Metrologická návaznost úhlu: jak se přesnost enkodéru „napojí“ na státní etalon

Enkodér má uvedenou přesnost ±5″ – o co se tato hodnota opírá? Článek prochází řetězec návaznosti od státního etalonu úhlu přes referenční a pracovní etalony až k výrobku, vysvětluje princip uzavření kruhu a metodu vzájemného porovnání s polygonem, počítá, jak se nejistota stupeň po stupni hromadí, a rozlišuje kalibraci a ověřování.

V katalogovém listu enkodéru stojí „přesnost ±5″“. Tato hodnota byla získána na zkušebním stavu porovnáním s referenčním enkodérem – ale kdo kalibroval chybu referenčního enkodéru? Půjdeme-li po řetězci nahoru, musíme nakonec dojít ke státnímu etalonu úhlu. Chybí-li v kterémkoli článku řetězce záznam nebo nejistota, je ±5″ jen „naměřené číslo“, nikoli hodnota veličiny srovnatelná s hodnotami ostatních.

Obrázek 1 – Řetězec návaznosti stupeň po stupni: při každém přenosu se nejistota vyššího stupně a nejistota porovnávacího procesu daného stupně skládají kvadraticky a U s každým stupněm roste (hodnoty jsou orientační)

Tři požadavky na návaznost

Metrologická návaznost je vlastnost výsledku měření, kterou lze výsledek vztáhnout k referenci prostřednictvím dokumentovaného nepřerušeného řetězce kalibrací, z nichž každá přispívá k výsledné nejistotě (definice termínu podle JJF 1001, čínského národního metrologického slovníku). V praxi to znamená tři věci:

Nepřerušený řetězec: každý etalon na každém stupni má platný kalibrační list a používá se v rámci kalibračního intervalu;
Uvedená nejistota: každý kalibrační list uvádí naměřenou hodnotu a rozšířenou nejistotu, nejen „vyhovuje“;
Záznamy: metoda, prostředí, personál a stav zařízení jsou dohledatelné; způsobilost laboratoře se obvykle posuzuje podle ISO/IEC 17025.

Návaznost neznamená „velmi přesné“. Zkušební stav s úplným řetězcem návaznosti, ale s nejistotou 2″, stačí na ověření výrobku ±5″ jen velmi těsně.

Zvláštnost úhlu: kruh je sám sobě etalonem

Etalon délky potřebuje vnější referenci; u úhlu je tomu jinak. Radián je poměr délky oblouku k poloměru a plný kruh je přesně 2π; rozdělí-li se kruh na N dílů, součet chyb dělení musí být nulový:

Σδ_i = 0

Tento princip „uzavření kruhu“ umožňuje vysoce postaveným etalonům úhlu samokalibraci bez opory v ještě vyšším vnějším etalonu. Typickou metodou je vzájemné porovnání optického polygonu a otočného stolu, viz obrázek 2.

Obrázek 2 – Optický polygon s autokolimátorem odečítá chybu otočného stolu (nebo enkodéru) v N polohách celočíselného dělení

Nechť t_j je chyba otočného stolu v j-té poloze celočíselného dělení a p_i úhlová odchylka i-té plochy polygonu. Polygon se postupně natočí vůči stolu do k = 0…N−1 poloh a v každé se změří celá otáčka; odečet autokolimátoru je:

r_jk = t_j + p_(j−k) + c_k

kde c_k je nula autokolimátoru po každém ustavení (libovolná). Díky Σt_j = 0 a Σp_i = 0 dává průměr přes j při pevném k hodnotu c_k; po jejím odečtení dává průměr přes k hodnotu t_j; současně se získají i chyby polygonu p_i.

Příklad výpočtu: jak přesné je vzájemné porovnání

Simulace s 12bokým polygonem (simulovaná data): chyby stolu nastaveny v rozsahu −1,2″ až +1,8″, odchylky ploch polygonu do ±0,8″, šum jednoho odečtu 0,05″, nula při každém ustavení náhodná. Chyby stolu a polygonu vyřešené ze 144 odečtů se od nastavených hodnot liší nejvýše o přibližně 0,03″, viz obrázek 3. Teoreticky je chyba jednoho bodu přibližně σ·√(N−1)/N, pro σ = 0,05″ a N = 12 tedy asi 0,014″, což souhlasí se statistikou 2000 běhů metody Monte Carlo.

Obrázek 3 – Simulace vzájemného porovnání: 12boký polygon × 12 vzájemných poloh, chyby dělení stolu a odchylky ploch polygonu se řeší současně (simulovaná data)

Stejný princip uzavření se projevuje i u více snímacích hlav: zprůměrováním M snímacích hlav rovnoměrně rozmístěných na kruhové mřížce se vyruší všechny harmonické složky chyby kromě celočíselných násobků M. Referenční otočné stoly tuto metodu často používají ke zvýšení vlastní přesnosti.

Jak se nejistota stupeň po stupni hromadí

Nejistota nižšího stupně má dvě části: nejistotu nadřazeného etalonu a nejistotu vnesenou porovnávacím procesem daného stupně (ustavení, vyrovnání, teplota, rozlišení odečtu atd.). Jsou-li nezávislé, skládají se kvadraticky:

U_k² = U_(k−1)² + U_proces,k²

Orientační hodnoty z obrázku 1: státní etalon 0,02″, přes optický polygon + autokolimátor 0,10″, přes referenční otočný stůl 0,22″, na zkušebním stavu enkodérů 0,55″. Poměr specifikace výrobku ±5″ k 0,55″ je asi 9 – způsobilost měření je dostatečná.

Tato čísla ukazují často přehlížený fakt: čím dál po proudu, tím víc dominuje procesní člen daného stupně. Z 0,55″ zkušebního stavu přispívá řetězec proti proudu jen 0,22″; hlavními položkami jsou přenosová chyba spojky, excentricita montáže zkoušeného enkodéru a interpolační chyba referenčního enkodéru. Zlepšení zkušebního stavu je obvykle účinnější než honba za kalibračním listem vyššího stupně.

Pozor i na meze vzorkování: 24boký polygon kontroluje jen jeden bod každých 15°, složky chyby s periodou kratší než 30° se tak překryjí (aliasing) nebo uniknou a interpolační chyba (s periodou jedné periody signálu) je zcela neviditelná. K ověření krátkoperiodických chyb je potřeba referenční enkodér se spojitým porovnáním.

Kalibrace a ověřování nejsou totéž

Položka	Ověřování	Kalibrace
Povaha	Legální metrologie; měřidla v seznamu povinného ověřování musí být ověřena	Technická činnost, obvykle zadávaná dobrovolně
Podklad	Předpis pro metrologické ověřování (JJG)	Kalibrační postup (JJF) nebo dohodnutý technický dokument
Výsledek	Vyhovuje, nebo nevyhovuje	Naměřená hodnota a nejistota, obvykle bez rozhodnutí o shodě
Interval	Stanoven předpisem	Stanoví uživatel podle podmínek používání

Podnikové etalony, jako jsou zkušební stavy enkodérů a optické polygony, se většinou kalibrují. Po obdržení kalibračního listu musí uživatel sám posoudit, zda chyby a nejistoty v něm uvedené splňují jeho zkušební požadavky. Mezi dvěma kalibracemi je vhodné provádět mezilehlé kontroly s kontrolním etalonem, aby se drift etalonu odhalil včas.

Poznámky z praxe

Doklad návaznosti zkušebního stavu musí být dohledatelný až k nadřazeným kalibračním listům: čísla a platnost kalibračních listů referenčního enkodéru, polygonu a autokolimátoru zaznamenávejte do každého protokolu o zkoušce.
Spolu s přesností enkodéru uvádějte i nejistotu zkoušky; klesne-li poměr specifikace ÷ U pod 3–4, mělo by rozhodování počítat s ochranným pásmem.
V rozpočtu nejistoty zkušebního stavu bývají excentricita montáže, spojka a teplota větší než kalibrační list proti proudu – tyto procesní členy zlepšujte přednostně.
Metoda polygonu je vhodná jen pro dlouhoperiodické chyby; interpolační chyba a krátkoperiodické chyby dělení vyžadují spojité porovnání nebo vysokorychlostní metodu časových intervalů.
Neuvádí-li kalibrační list závěr „vyhovuje“, musí uživatel sám porovnat chyby s povolenými hodnotami; „kalibrováno“ neznamená „vyhovuje“.
Stabilní enkodér nebo polygon používejte jako kontrolní etalon, měřte jej každý měsíc nebo každou dávku a veďte regulační diagram jako záznam mezilehlých kontrol.

Shrnutí

Výchozím bodem návaznosti úhlu je uzavření kruhu; samokalibrační metody činí vysoce postavené etalony nezávislými na vnější referenci. Od státního etalonu přes referenční a pracovní etalony až k výrobku nejistota stupeň po stupni kvadraticky roste a často převažují procesní členy po proudu. Aby se přesnost enkodéru skutečně „napojila“, je třeba úplný řetězec, uvedená nejistota na každém stupni a důsledné mezilehlé kontroly během používání.

Překlad čínského originálu (0192). ENC7 – výrobce kódových kotoučů (poptávka) · Odborné články · https://enc7.com