Zkoušky zrychlené životnosti: odhad životnosti Arrheniovým modelem

Enkodéry se specifikují na desetiletou životnost, zkoušky však trvají jen několik tisíc hodin. Článek odvozuje vzorec zrychlovacího faktoru z reakčních rychlostí, na příkladech LED a lepidla ukazuje, jak silně aktivační energie ovlivňuje AF, představuje simulovanou zkoušku při třech teplotách s intervaly spolehlivosti extrapolované životnosti a uvádí typické případy, kdy model selže.

Světelný výkon LED v enkodéru s časem klesá a lepidlo mezi kódovým kotoučem a nábojem také stárne. Je-li požadován nepřetržitý provoz po dobu 10 let (asi 8,8×10⁴ h), je reálná zkouška této délky nemožná. Obvyklý postup je zvýšit teplotu, aby degradace zrychlila, a čas zkoušky převést modelem zpět na provozní podmínky. Jak velký je převodní faktor — a zda mu lze věřit — závisí na pochopení Arrheniova modelu.

Obrázek 1 – Když teplota zkoušky stoupne z 40 ℃ na 105 ℃, posune se rozdělení dob do poruchy na logaritmické časové ose jako celek doleva bez změny tvaru; posun je zrychlovací faktor AF (Ea = 0,7 eV, předpoklad)

Od reakční rychlosti ke zrychlovacímu faktoru

Mnohé degradační procesy (difúze, oxidace, chemická reakce) se řídí rychlostí tvaru

R = A·exp(−Ea / (k·T))

kde Ea je aktivační energie (eV), k = 8,617×10⁻⁵ eV/K Boltzmannova konstanta, T termodynamická teplota (K) a A teplotně nezávislá konstanta.

Zapíšeme-li změnu degradační veličiny D jako dD/dt = R(T)·g(D), kde g popisuje tvar degradační křivky, integrace do kritéria poruchy D_f dá G(D_f) = R·t_f, takže doba do poruchy t_f je nepřímo úměrná rychlosti. Pokud se g s teplotou nemění, poměr dob do poruchy při provozní teplotě T_u a zkušební teplotě T_s je

AF = t_u / t_s = exp[(Ea/k)·(1/T_u − 1/T_s)]

Důležitý důsledek: teplota pouze stlačuje časovou osu konstantním faktorem. Na logaritmické časové ose se tedy rozdělení poruch při různých teplotách mají posouvat bez změny tvaru (obrázek 1); při lognormálním nebo Weibullově popisu mají být σ nebo tvarový parametr stejné. To je první kontrola, že „mechanismus se nezměnil“.

Číselné příklady: LED a lepidlo

LED, provoz 40 ℃, zkouška 85 ℃, Ea = 0,7 eV (předpoklad):

1/T_u − 1/T_s = 1/313.15 − 1/358.15 = 4,012×10⁻⁴ K⁻¹ Ea/k = 0,7 / 8,617×10⁻⁵ = 8123 K AF = exp(8123 × 4,012×10⁻⁴) = exp(3,259) ≈ 26,0

Tedy 1000 h při 85 ℃ odpovídá asi 2,6×10⁴ h při 40 ℃.

Aktivační energie má obrovský vliv (obrázek 2): při stejném kroku 40→85 ℃ dávají Ea = 0,3, 0,5, 0,7, 0,9, 1,1 eV hodnoty AF = 4,0, 10,3, 26,0, 66,1, 168. Rozdíl 0,2 eV v Ea změní AF asi 2,5krát.

Obrázek 2 – Při provozní teplotě 40 ℃ zrychlovací faktor v závislosti na zkušební teplotě a aktivační energii; při 85 ℃ při růstu Ea z 0,5 na 0,9 eV stoupne AF z 10 na 66

Teplota musí být také skutečná teplota místa poruchy. Předpokládejme LED s výkonem 30 mW a tepelným odporem přechod–okolí 300 K/W; přechod je pak asi o 9 K teplejší než okolí. S teplotami přechodu 49 ℃ a 94 ℃ vyjde AF ≈ 22,0; přímé použití teplot okolí AF nadhodnotí asi o 18 %.

Lepidlo, provoz 60 ℃, zkouška 105 ℃: při Ea = 0,6, 0,8, 1,0 eV (předpoklad) je AF = 12,0, 27,6, 63,1. Další zvýšení zkušební teploty na 125 ℃ může AF vytáhnout na 30~295. Má-li však teplota skelného přechodu Tg tohoto lepidla asi 110 ℃ (předpoklad), při 125 ℃ lepidlo opustí skelný stav do kaučukovitého; tečení, příjem vlhkosti a reakční cesty se mohou změnit a tato sada AF ztratí smysl.

Odkud se bere aktivační energie

Ea je parametr konkrétního mechanismu poruchy, nikoli materiálová ani přístrojová konstanta. Existují tři zdroje:

literatura a oborová data pro stejný mechanismus; u běžných mechanismů elektronických součástek je Ea typicky řádově několik desetin až něco málo přes jeden eV;
zkušební data dodavatele součástky nebo materiálu při stejném kritériu poruchy;
vlastní vícteplotní zkouška. Při dvou teplotách Ea = k·ln(t₁/t₂) / (1/T₁ − 1/T₂).

Chybí-li data, často se bere 0,7 eV jako výchozí hodnota — to je jen konvence. Nadhodnocení Ea nadhodnocuje AF a tedy životnost; závěr je vychýlen na nebezpečnou stranu.

Obrázek 3 ukazuje simulovanou zkoušku při třech teplotách: pravé Ea = 0,70 eV, mediánová životnost při 50 ℃ = 10×10⁴ h, lognormální σ = 0,5, po 10 LED při 85, 105 a 125 ℃, kritérium poruchy světelný výkon na 70 %. I když data vzniknou přesně z modelu, fit dá Ea = 0,78 eV (90% interval 0,67~0,88 eV) a extrapolovanou mediánovou životnost při 50 ℃ 14,4×10⁴ h s 90% intervalem asi 8,9×10⁴~23,5×10⁴ h. Čím vzdálenější extrapolace, tím širší interval.

Obrázek 3 – Arrheniův diagram zkoušky při třech teplotách: proložená přímka extrapolovaná na 50 ℃, stínovaný 90% bootstrapový interval (simulovaná data)

Kdy model selže

Mechanismus se mění s teplotou: nad Tg lepidla nebo za teplotní odolností zalévací hmoty LED vznikají poruchy, které se v provozu nevyskytují.
Souběh více mechanismů: u dvou mechanismů s Ea 0,4 a 1,0 eV vysokoteplotní zkouška zesílí hlavně mechanismus s vysokým Ea, zatímco při provozní teplotě může nastat dříve mechanismus s nízkým Ea — a zkouška jej zakryla.
Jiná namáhání než teplota: vlhkost potřebuje Peckův izotermní model vlhkosti, teplotní cykly vztah Coffin–Manson a budicí proud LED sám ovlivňuje pokles světelného toku.
Cenzorovaná data: zkoušky často končí, když selhala jen část vzorků; je třeba použít metodu maximální věrohodnosti zvládající cenzorování, nikoli prostý průměr již selhaných vzorků.

Technické body

Každou teplotu převést na kelvin a použít teplotu místa poruchy: teplotu přechodu u LED, naměřenou teplotu u vrstvy lepidla; vlastní ohřev 9 K už může AF vychýlit asi o 18 %.
Provést alespoň tři teploty a zkontrolovat, že tvarový parametr rozdělení je napříč teplotami konzistentní; nekonzistence znamená změnu mechanismu a extrapolace je neplatná.
Nejvyšší zkušební teplotu držet s rezervou pod materiálovými limity: pod Tg u lepidel, pod dovolenou teplotou přechodu u LED.
Chybí-li spolehlivé Ea, vzít nízkou hodnotu a uvést zdroj ve zprávě; každé nadhodnocení Ea o 0,2 eV nadhodnocuje převod životnosti z 85℃ zkoušky asi 2,5krát.
Kritérium poruchy definovat podle funkce enkodéru — například světelný výkon tak nízký, že automatické zesílení už nekompenzuje, nebo amplituda signálu pod dolní mezí — nikoli plošných „70 %“.
Životnost uvádět s intervalem spolehlivosti a vzdáleností extrapolace, ne jako jediné číslo.

Shrnutí

Arrheniovo zrychlení znamená, že teplota stlačuje časovou osu konstantním faktorem, AF = exp[(Ea/k)·(1/T_u − 1/T_s)]. Jeho věrohodnost spočívá téměř výhradně v tom, zda Ea odpovídá skutečnému jedinému mechanismu poruchy a zda tento mechanismus zůstane při vysoké teplotě stejný. Kontrola tvarové konzistence přes vícteplotní zkoušky a uvádění intervalů spolehlivosti činí závěry zrychlených zkoušek odolnými.

Překlad čínského originálu (0193). ENC7 – výrobce kódových kotoučů (poptávka) · Odborné články · https://enc7.com