Symptom: Počet kolísání amplitudy se rovná počtu šroubů — upínací deformace

Když počet kolísání obálky za otáčku odpovídá počtu upínacích šroubů, příčinou je obvykle n-lalokové zvlnění z bodového zatížení upínacího kroužku. Tento článek odhaduje zvlnění vůči momentu modelem bodového zatížení tenké prstencové desky (př.: 3 šrouby M2 při 0,15 N·m ≈ 3,8 μm, 4 šrouby ≈ 1,4 μm) a uvádí identifikaci ve spektru, přeměření stupňovitým momentem a kritéria pro přechod k lepení.

Kotouč držený na náboji upínacím kroužkem a 3 šrouby ukazuje na osciloskopu obálky A/B kolísající 3krát za otáčku; u konstrukce se 4 šrouby je kolísání 4krát. Počet sleduje počet šroubů, takže mezera v bodě snímání obsahuje složku cos(nθ) z n soustředěných upínacích sil, které do kotouče vtlačí n-lalokové zvlnění. Článek mechanismus kvantifikuje: jak velké je zvlnění, jak souvisí s momentem, jak je poznat ve spektru obálky a kdy upnutí šrouby opustit.

Obrázek 1 – Kolísání mezery v bodě snímání z modelu desky pro upínací kroužky se 3 a 4 šrouby a harmonické obálky: počet kolísání i poloha spektrálního vrcholu se rovná počtu šroubů (příkladové parametry; deformace ve 3-D pohledu přehnaná).

Model: n bodových zatížení vtlačí n-lalokové zvlnění

Příkladový model (předpoklad): kotouč ze sodnovápenatého skla tloušťka 1,5 mm, vnější poloměr 25 mm, vnitřní okraj podepřen na vnějším okraji stupně náboje a = 7 mm (bráno jako vetknutí); tlakové body kroužku jsou o dalších c = 1 mm vně stupně; kroužek je měkký, takže síla F každého z n šroubů působí přibližně jako soustředěné zatížení v tlakovém bodě. Horní mezní případ bodového zatížení.

n stejně vzdálených bodových zatížení se rozvine ve Fourierovu řadu po obvodu jen s řády 0, n, 2n, …:

q(θ) = (nF/(2π·r_s))·[1 + 2·Σ cos(knθ)]

kde r_s = a + c. Člen 0. řádu stlačí kotouč do rovnoměrné misky a mění jen jmenovitou mezeru; člen cos(nθ) vytváří n-lalokové zvlnění. Každý člen má analytické Kirchhoffovo řešení prstencové desky (vnitřní okraj vetknutý, vnější volný, liniové zatížení při r_s); superpozice dá kolísání mezery na poloměru snímání r_h = 20 mm.

Předpětí na šroub z momentu:

F = T / (K·d)

K je součinitel momentu (≈ 0,2 pro suchý ocelový závit), d jmenovitý průměr. Šroub M2 při 0,15 N·m dá F ≈ 375 N.

Jak velké je zvlnění

Špička–špička n-lalokového zvlnění na poloměru snímání z modelu výše:

Počet šroubů	Na 100 N (c = 1 mm)	Na 100 N (c = 0,5 mm)	M2, 0,15 N·m (c = 1 mm)
3	1,02 μm	0,28 μm	3,8 μm
4	0,38 μm	0,11 μm	1,4 μm
6	0,05 μm	0,02 μm	0,2 μm

Přímá pravidla: zvlnění je úměrné momentu; zvětšení ofsetu tlakového bodu c z 0,5 mm na 1 mm zvlnění asi 3,7× znásobí, zhruba jako c²; z 3 na 4 šrouby klesne zvlnění na asi 0,37×, na 6 šroubů na asi 5 %, protože vyšší řády v desce rychleji doznívají; při pevné geometrii je zvlnění nepřímo úměrné ohybové tuhosti D = E·t³/(12(1 − ν²)), takže při stejném momentu 0,3 mm nerezový plech zavlní o více než řád víc než 1,5 mm sklo. Tužší kroužek a tlakové body blíž stupni se blíží rovnoměrnému liniovému zatížení a snižují skutečnou hodnotu.

V řeči signálu: při 10000 čarách, r = 20 mm (p ≈ 12,6 μm), jmenovité mezeře 25 μm, λ = 0,88 μm dává zvlnění 3,8 μm ze 3 šroubů asi 1,6 % složky 3. řádu v obálce a 4 šrouby asi 0,6 % (Obrázek 1). Při η ≤ 1 % je přípustné zvlnění špička–špička v této podmínce asi 2,4 μm, oproti asi 5,4 μm při 5000 čarách, g0 = 150 μm (Obrázek 2).

Obrázek 2 – Vlevo: zvlnění šroubů na poloměru snímání proti momentu jednoho šroubu; čárkovaně přípustné η ≤ 1 % pro dvě podmínky snímání. Vpravo: vliv ofsetu tlakového bodu c (příklad modelu desky).

Poznání ve spektru obálky

Řád: po Z-spouštěném víceotáčkovém synchronním průměrování FFT obálky. Při stejném momentu se objeví jen řády n, 2n, … a 2n je mnohem menší než n.
Fáze: označit úhlovou polohu každého šroubu vůči Z; extrema n-té složky mají sedět na šroubu nebo uprostřed mezi šrouby (podle toho, zda je snímací hlava na stejné straně kroužku nebo naproti). n-tá složka, která se k šroubům nehodí, potřebuje jiný n-násobný zdroj — stopy čelistí ze soustružení náboje, body lepidla atd.
Nerovnoměrný moment jako důkaz: je-li jeden ze 3 šroubů o 50 % vyšší než ostatní dva, model desky dá harmonické mezery na poloměru snímání asi 1,7 μm (1×), 1,1 μm (2×) a 2,2 μm (3×) amplitudy. Nerovnoměrný moment přemění část n-lalokového zvlnění na „axiální házení“ jednou za otáčku, snadno zaměnitelné za náklon (Obrázek 3).

Přeměření stupňovitým momentem

Povolit všechny šrouby, pak utahovat diagonálně po stupních: nula, 1/4, 1/2, 3/4 a jmenovitý moment; na každém stupni zaznamenat amplitudu a fázi n-té složky axiálního házení (nebo obálky) na poloměru snímání; nakonec povolit a jednou znovu utáhnout pro opakovatelnost.

Téměř lineární, stabilní fáze: elastická upínací deformace; průsečík při nulovém momentu je preexistující n-tý tvar kotouče nebo náboje. Sklon je součinitel moment–zvlnění konstrukce a může moment přímo určit.
Skok při nízkém momentu, pak ploché: částice, otřepy nebo nerovné stupňové čelo pod tlakovým bodem — kontakt se nejprve usadí, pak elastická deformace; nejprve vyčistit a zkontrolovat rovinnost stupňového čela.
Fáze se točí s momentem, velký rozdíl mezi opětovnými utaženími: více zdrojů přes sebe nebo nestabilní kontakt; schéma upnutí šrouby samo je nespolehlivé.

Obrázek 3 – Vlevo: dva typické průběhy 3. složky při přeměření stupňovitým momentem (červená: model desky plus předpokládaná preexistující složka; modrá: schematicky). Vpravo: při jednom šroubu vyšším o 50 % se v mezeře objeví složky 1× a 2×.

Kdy přejít na lepení nebo rozložené upnutí

Nejprve spočítat upínací sílu skutečně potřebnou proti skluzu. Příklad: skleněný kotouč Ø50 mm × 1,5 mm, díra Ø8 mm, hmotnost ≈ 7,2 g, setrvačnost ≈ 2,3×10⁻⁶ kg·m². Při max. úhlovém zrychlení 5×10⁴ rad/s² je setrvačný moment ≈ 0,115 N·m; při součiniteli tření 0,15 a třecím poloměru 8 mm je potřeba ≈ 96 N celkové upínací síly; součinitel bezpečnosti 2 dá ≈ 64 N na šroub, asi 0,026 N·m na M2 — zhruba šestina běžného momentu. Zvlnění ze 3 šroubů je pak asi 0,65 μm.

Tři případy:

Zvlnění i při síle proti skluzu stále nad rozpočtem: bodové upnutí šrouby selhává — přejít na lepení, nebo na tvrdý kroužek s ≥ 6 šrouby, tlakovými body na stupni (c ≈ 0) a měkkou podložkou pro rozložené upnutí.
Nad rozpočtem při jmenovitém momentu, OK při síle proti skluzu: snížit moment, přidat zajištění závitu a po teplotních cyklech a vibracích znovu změřit — žádný skluz ani povolení.
Přeměření stupňovitě nelineární nebo špatná opakovatelnost (rozdíl mezi utaženími přes asi 30 % rozpočtu): moment neupravovat — změnit konstrukci.

Zásady pro praxi

Počet kolísání obálky rovný počtu šroubů a fáze zarovnaná se šrouby v podstatě uzavírá upínací deformaci.
Zvlnění šroubů je úměrné momentu, zhruba c², a nepřímo ohybové tuhosti desky; zarovnat tlakové body na opěrný stupeň je nejlevnější zlepšení.
Při stejné celkové upínací síle více šroubů znamená méně zvlnění: v příkladu 4 šrouby ≈ 0,37× ze 3 a 6 jen asi 5 %.
Moment nastavit z potřeby proti skluzu, ne z pevnosti šroubu; skleněné kotouče často potřebují mnohem menší upínací sílu než běžný moment.
Utahovat diagonálně po stupních; nerovnoměrný moment přemění část n-lalokového zvlnění na kolísání jednou za otáčku.
Bodové zatížení také vytváří n-tou deformaci v rovině kotouče a n-tou úhlovou chybu — zahrnout do hodnocení.

Shrnutí

Počet kolísání rovný počtu šroubů je n-lalokové zvlnění zanechané bodovými zatíženími upínacího kroužku na kotouči. Model bodového zatížení prstencové desky odhaduje zvlnění vůči momentu, poloze tlakového bodu a počtu šroubů; řád a fáze spektra obálky je identifikují; přeměření stupňovitým momentem potvrdí. Když zvlnění při upínací síle proti skluzu stále překračuje rozpočet, nebo je přeměření nelineární či neopakovatelné, přejít na lepení nebo rozložené upnutí.

Překlad čínského originálu (0203). ENC7 – výrobce kódových kotoučů (poptávka) · Odborné články · https://enc7.com