Symptom: Lissajousův obrazec se mění v šikmou elipsu – příčiny a diagnostika fázové chyby A/B

Je-li Lissajousův obrazec elipsou skloněnou pod 45°, odchyluje se fázový posun mezi A a B od 90°; interpolační chyba se objevuje dvakrát za periodu s vrcholovou hodnotou asi φ/2. Článek odvozuje fázovou chybu způsobenou odchylkou poloměru snímání, Δφ = 2π·(n + 1/4)·Δr/r, porovnává ji se dvěma dalšími zdroji – azimutem a zpožděním obvodů – a uvádí vzorce pro odečtení fázového posunu z elipsy i pořadí diagnostiky.

V režimu X-Y osciloskopu nevykreslí A a B kruh, ale šikmou elipsu s hlavní osou pod 45° nebo 135°: fázový posun obou signálů se odchýlil od 90°. Tato vada nemění amplitudu a ze samotného průběhu se těžko pozná, ale vstupuje přímo do interpolační chyby. Článek odpovídá na tři otázky: jak velká je chyba; odkud z kotouče a montáže fázová odchylka pochází; jak z elipsy přesně odečíst φ a v jakém pořadí postupovat při diagnostice.

Jak velká je fázová chyba

Nechť A = cosθ, B = sin(θ + φ), kde φ je odchylka od 90°. Rozdíl atan2(B, A) a θ po odečtení konstantního posunu nuly je přibližně:

Δθ ≈ (φ/2)·cos2θ

Dvakrát za periodu signálu, vrchol asi φ/2 (elektrický úhel). Číselná kontrola: při φ = 20° je vrchol 10,16°, aproximace malých úhlů tedy stále stačí. Při 2048 ryskách odpovídá perioda signálu asi 632,8″ a 1 rad elektrického úhlu asi 100,7″, takže 1° fázové chyby způsobí interpolační chybu asi 0,9″.

První zdroj: nesoulad rozteče vlivem odchylky poloměru snímání

Dvě snímací pole A a B na snímací hlavě jsou ve směru měření vzdálena (n + 1/4) návrhové rozteče, n je celé číslo. Rysky kotouče jsou radiální; je-li snímací hlava namontována na poloměru r + Δr, vidí místní rozteč p·(1 + Δr/r) a fázový posun mezi oběma poli se odpovídajícím způsobem odchýlí:

Δφ = 2π·(n + 1/4)·Δp/p ≈ 2π·(n + 1/4)·Δr/r

kde Δp/p je relativní nesoulad rozteče. Pro velké n se často píše Δφ ≈ 2π·n·Δp/p. Příklad výpočtu: 2048 rysek, r = 10 mm (p ≈ 30,7 μm):

Závěr je přímočarý: čím více period dělí A a B, tím citlivější je hlava na poloměr snímání; pole, v němž jsou čtyři fáze proloženy v rámci jedné periody, není prakticky ovlivněno (viz obrázek 2). Týž mechanismus má dvě varianty: neshoduje-li se poloměr snímání nebo počet rysek ve výkresu kotouče s návrhovými hodnotami snímací hlavy, působí to jako velmi velké pevné Δr; excentricita e posouvá bod snímání radiálně o Δr = e·cosθ a fázová chyba se pak mění jednou za otáčku – při n = 8, e = 20 μm, r = 10 mm asi o ±5,9° a elipsa se během otáčky naklání střídavě na jednu a druhou stranu.

Druhý zdroj: azimut a uspořádání do řad

Jsou-li snímací pole A a B uspořádána ve směru rysek (radiálně) do dvou řad nad sebou ve vzdálenosti Δy, vznikne při natočení snímací hlavy vůči ryskám o azimut ψ mezi oběma poli další fázový posun:

Δφ = 2π·ψ·Δy/p

Pro p = 30,7 μm, Δy = 0,5 mm, ψ = 1 mrad je to asi 5,9°, přičemž amplituda se téměř nezmění. Tangenciální odchylka Δt snímací hlavy od návrhové polohy odpovídá u radiálních rysek azimutu Δt/r. Toleranci azimutu z hlediska amplitudy uvádí článek o vyrovnání azimutu v této knihovně; u uspořádání do řad určuje toleranci fázová chyba a je mnohem přísnější.

Třetí zdroj: zpoždění obvodů (vyloučit jako první)

Liší-li se zpoždění filtrů nebo vedení obou analogových kanálů o Δτ, je fázová chyba Δφ = 360°·f·Δτ, kde f je frekvence signálu. Při 2048 ryskách a 3000 ot/min je f ≈ 102 kHz a Δτ = 20 ns způsobí asi 0,74°; při dvojnásobných otáčkách se zdvojnásobí i chyba. S kotoučem tento zdroj nesouvisí, ale nejsnáze se vyloučí zkouškou při různých otáčkách.

Odečtení fázového posunu z elipsy

Při stejných amplitudách leží hlavní osa elipsy vždy pod 45° nebo 135°; sklon se s φ nemění, φ se projevuje v délce obou úhlopříček. Označíme-li D₁ průměr ve směru 45° a D₂ ve směru 135°:

D₂/D₁ = tan(45° − φ/2), sinφ = (D₁² − D₂²)/(D₁² + D₂²)

Hlavní osa ve směru 45° znamená, že B předbíhá, ve směru 135°, že B se zpožďuje. Při φ = 15° je D₂/D₁ ≈ 0,767; při φ = 1° je rozdíl jen asi 1,7 % a kurzory ho lze jen těžko přesně odečíst.

Při nestejných amplitudách se hlavní osa od 45° odchýlí a sklon pak závisí současně na poměru amplitud i na φ, takže ho nelze přímo přepočítávat. Dva spolehlivější způsoby odečtu (viz obrázek 3):

• Metoda bodu dotyku: když A dosáhne maxima a, je B = b·sinφ, tedy sinφ = B(v maximu A)/b;
• Korelační metoda: zaznamenat celý počet period, odstranit stejnosměrnou složku; pak sinφ = mean(A·B)/√(mean(A²)·mean(B²)), tedy korelační koeficient obou signálů. Lze ho spočítat matematickými funkcemi osciloskopu nebo z exportovaných dat a rozliší i hodnoty pod 1°.

Pořadí diagnostiky

1. Kvantifikovat: korelační metodou změřit φ a jeho znaménko, přepočítat na interpolační chybu a ověřit, zda překračuje rozpočet.
2. Změnit otáčky: změřit jednou při nízkých a jednou při vysokých otáčkách. Mění-li se φ úměrně otáčkám, zkontrolovat zpoždění kanálů a shodu filtrů.
3. Celá otáčka: měřit φ po úsecích vztažených k Z. Mění-li se jednou za otáčku, sčítá se excentricita se vzdáleností polí n; nejprve zkontrolovat vystředění.
4. Ověřit radiální polohu: porovnat poloměr snímání z výkresu kotouče s montážním poloměrem snímací hlavy. Je-li to možné, posunout hlavu radiálně o ±20 μm, změřit dφ/dr a zpětně určit ekvivalentní (n + 1/4) = (r/2π)·dφ/dr; tak se pozná, zda má hlava oddělená pole.
5. Projet azimut: snímací hlavu pootáčet o malé úhly; mění-li se φ lineárně, jsou snímací pole uspořádána do řad. Seřizovat podle kvadraturní chyby, ne podle maximální amplitudy.
6. Ověřit shodu: po vyloučení všeho výše uvedeného porovnat počet rysek a poloměr snímání kotouče s návrhovými hodnotami snímací hlavy a také vzdálenost fázových polí samotné hlavy.

Zásady pro praxi

• Vrchol interpolační chyby šikmé elipsy je asi φ/2: při 2048 ryskách asi 0,9″ na každý 1° fázové chyby.
• U snímacích hlav s oddělenými poli je třeba toleranci poloměru snímání rozdělit podle Δφ = 2π·(n + 1/4)·Δr/r; při n = 8 a r = 10 mm dá odchylka 30 μm už asi 9°.
• Prokládaná pole jsou na poloměr snímání necitlivá a lépe se hodí pro malé poloměry a volné montážní tolerance.
• Neodečítat φ ze sklonu elipsy: při stejných amplitudách je vždy 45°; sledovat raději úhlopříčky nebo použít korelační koeficient.
• Mění-li se φ s otáčkami, kontrolovat obvody; s úhlem natočení excentricitu; s azimutem uspořádání do řad – třemi kroky lze zdroje oddělit.
• Poloměr snímání a počet rysek ve výkresu kotouče je nutné bod po bodu porovnat s návrhovými hodnotami snímací hlavy; při neshodě nepomůže žádné seřízení.

Shrnutí

Šikmá Lissajousova elipsa odpovídá odchylce fáze A/B od 90°; interpolační chyba se objevuje dvakrát za periodu s vrcholem asi φ/2. Hlavním zdrojem na straně kotouče a montáže je nesoulad rozteče vlivem odchylky poloměru snímání, jehož citlivost je úměrná počtu period mezi oběma snímacími poli; azimut silně ovlivňuje uspořádání do řad; zpoždění obvodů se mění s otáčkami. Když se φ přesně změří korelační metodou a pak se postupně prověří otáčky, úhel natočení, radiální poloha a azimut, příčinu lze lokalizovat.

Překlad čínského originálu (0205). ENC7 – výrobce kódových kotoučů (poptávka) · Odborné články · https://enc7.com

© Langfang Jingzheng Optoelectronic Technology Co., Ltd. Všechna práva vyhrazena. Článek vznikl s pomocí AI.