Symptom: Lissajousova elipsa s osami podél souřadnic — nerovná amplituda A/B

Lissajousův obrazec, který se stane elipsou s hlavní osou podél souřadné osy, znamená nerovné amplitudy A a B; relativní rozdíl δ dává chybu interpolace dvakrát za periodu asi δ/2 rad (asi 1″ pro 2 % při 2048 čarách). Tento článek analyzuje zdroje na straně kotouče a montáže, jak spočítat δ z rozsahů na dvou osách a oddělovací testy výměnou kanálů, radiálním posunem a jemným doladěním naklonění.

Lissajousův obrazec je elipsa, jejíž hlavní a vedlejší osa leží přesně podél souřadných os A a B, bez náklonu: fáze mezi kanály je normální, ale jedna amplituda je menší než druhá. Neshodný zisk obvodu je častá příčina, ale totéž mohou způsobit kotouč a montáž a výměna elektroniky to neodstraní. Nejprve se uvede, jak číst δ a převést na chybu, pak katalog zdrojů na straně kotouče a montáže, nakonec oddělení několika jednoduchými úkony.

Obrázek 1 – Jak amplituda B klesá z rovnosti s A na 0,8×, Lissajousův kruh se stlačí do elipsy s osami podél souřadnic; vpravo chyba interpolace dvakrát za periodu, vrchol asi δ/2 (u velkého δ o něco větší).

Jak velká je chyba a jak číst δ

Nechť A = a·cosθ, B = b·sinθ, relativní rozdíl amplitud δ = 1 − b/a. Chyba atan2 se objeví dvakrát za periodu signálu; její vrchol je přesně arcsin((a − b)/(a + b)), asi δ/2 rad pro malé hodnoty. Při δ = 2 % je vrchol 0,0101 rad, asi 1,0″ při 2048 čarách; při δ = 20 % je 6,38°, asi o 11 % nad hodnotou δ/2 5,73°.

δ na osciloskopu číst z rozsahů podél dvou os, ne z hlavní/vedlejší osy elipsy:

a = (X_max − X_min)/2, b = (Y_max − Y_min)/2, δ = 1 − b/a

Zůstane přesné i při současném stejnosměrném ofsetu a fázové chybě, protože maximum A je vždy a bez ohledu na fázi; skloní-li se elipsa, poměr os zamíchá fázovou chybu.

Přípustné δ závisí na počtu čar. Při přidělení 1″ jen rozdílu amplitud: asi 2,0 % při 2048 čarách, 4,8 % při 5000, 9,7 % při 10000. Při stejném rozpočtu v úhlových vteřinách vyšší počet čar ve skutečnosti snese větší nevyváženost amplitudy.

Zdroje na straně kotouče

Čáry kotouče sdílejí oba kanály; aby kotouč udělal amplitudy různé, nesmějí oba kanály vidět stejný vzor.

Dvoufázová snímací pole na různých radiálních polohách stopy. Některé snímací hlavy skládají pole A a B do radiálních řad. Je-li stopa radiálně nejednotná, mají řady různou modulaci: např. vnější střída 0,45, vnitřní 0,50, základní složka podle sin(πD) se liší jen asi o 1,2 %; chrom OD 2 proti OD 3 změní únik z 1 % na 0,1 % a modulaci asi o 0,9 %. Zaoblené, zúžené konce čar na okrajích stopy také znevýhodní řadu blíže okraji.
Místní rozdíl OD nebo šířky čáry. Jsou-li A a B odděleny tečně, vidí pole v každém okamžiku oblasti vzdálené o několik period; místní změny tloušťky filmu nebo šířky čáry dělají δ závislé na úhlu místo konstantní.

Tyto jsou typicky jen ~1 % a samy obvykle v rozpočtu; δ několika procent častěji ukazuje na montáž a samotnou snímací hlavu.

Zdroje na straně montáže a snímací hlavy

Radiální ofset vytlačí jednu řadu ze stopy. Příklad (předpoklad): každá řada vysoká 0,5 mm, vzdálené 0,1 mm, šířka stopy 1,3 mm, jednostranná rezerva 0,1 mm. Při radiálním ofsetu 150 μm horní okraj řady A opustí stopu o 50 μm, amplituda −10 %, δ = 10 %, vrchol chyby interpolace asi 5,3″ při 2048 čarách. δ proti ofsetu je „ploché dno pak strmý nárůst“: nula uvnitř ±0,1 mm, pak +2 % každých 10 μm (Obrázek 2). S excentricitou δ kolísá jednou za otáčku.

Naklonění nechá dvě řady vidět různé mezery. Naklonění γ snímací hlavy kolem tečné osy se středy řad Δy dá rozdíl mezer Δy·γ, tedy δ ≈ |S|·Δy·γ, S relativní sklon křivky amplituda–mezera. Při Δy = 0,6 mm, γ = 5 mrad je rozdíl mezer 3 μm: asi δ ≈ 2,5 % při 10000 čarách, jmenovité mezeře 25 μm (S ≈ −0,84 %/μm), a asi 1,1 % při 5000 čarách, 150 μm.

Osvětlení a detektory. Nerovnoměrné osvětlení na dvou řadách je běžný vnitřní zdroj snímací hlavy. Gaussovská skvrna σ = 1 mm, středy řad ±0,3 mm, střed skvrny ofset 0,1 mm: poměr osvětlení ≈ 1,06, δ ≈ 6 %. Pohybuje se s celou hlavou; radiální pohyb hlavy δ nemění.

Zisk obvodu. Neshodné zisky zesilovačů jsou na kotouči nezávislé, ale musí se vyloučit jako první.

Obrázek 2 – Vlevo: radiálně skládaná pole A/B a stopa; radiální ofset vytlačí nejdřív řadu A. Vpravo: tři průběhy δ–ofset oddělující vyjetí ze stopy, radiální nejednotnost stopy a vnitřní zdroje hlavy.

Oddělovací testy

Výměna kanálů: prohodit A a B do interpolátoru (nebo dva kanály osciloskopu). Sleduje-li menší kanál, je to zisk obvodu; sleduje-li signál, optika, kotouč nebo montáž.
Radiální posun: posouvat hlavu radiálně po stupních podložkami nebo podélným otvorem a zapisovat δ. Ploché dno pak strmý nárůst = vyjetí ze stopy; šířka plochého dna ≈ 2× jednostranná rezerva. Pomalá lineární změna → radiální nejednotnost stopy; v podstatě beze změny → vnitřní hlava (osvětlení, detektory).
Plná otáčka: segmentovat δ podle Z. Konstantní → statická příčina; jednou za otáčku → excentricita plus vyjetí; jen v určitých úhlech → místní film nebo šířka čáry.
Doladění naklonění: přidat tenkou podložku pod jednu stranu hlavy; mění-li se δ lineárně, dvě řady vidí různé mezery — opravit rovnoběžnost montážní plochy.
Výměna kotouče: pokud možno vyměnit za jiný kotouč stejné dávky nebo referenční; sleduje-li δ kotouč, vrátit se k radiální jednotnosti a konzistenci šířky čáry kotouče.

Obrázek 3 shrnuje charakteristické odpovědi pěti tříd zdrojů pod těmito úkony. Jen hlavy s A a B v radiálních řadách ukazují problémy vyjetí a naklonění; jsou-li A a B proloženy v jedné řadě, tyto dvě třídy v podstatě nenastávají.

Obrázek 3 – Čtecí tabulka oddělovacích testů: charakteristické odpovědi pěti tříd zdrojů pod výměnou kanálů, radiálním posunem, plnou otáčkou a doladěním naklonění.

Zásady pro praxi

Počítat δ z rozsahů X a Y: δ = 1 − (Y_max − Y_min)/(X_max − X_min), imunní vůči ofsetu a fázové chybě.
Vrchol chyby interpolace ≈ δ/2, přesně arcsin((a − b)/(a + b)); 2 % ≈ 1″ při 2048 čarách.
U řadových konstrukcí navrhnout šířku stopy jako „celková výška obou řad + 2 × (radiální montážní tolerance + excentricita)“, jinak se vyjetí projeví přímo jako nevyváženost amplitudy.
Kontrolovat naklonění montážní plochy hlavy podle |S|·Δy·γ; přísněji při jemné rozteči a malé mezeře.
Radiální jednotnost šířky čáry a OD na straně kotouče typicky ~1 %, ale sčítá se s jinými zdroji — vstupní kontrola by měla měřit jeden bod na každé straně stopy.
Nejdřív vyloučit obvod výměnou kanálů, pak testy radiálního posunu a naklonění — pořadí neobracejte.

Shrnutí

Elipsa s osami podél souřadnic znamená nerovné amplitudy A/B, s chybou dvakrát za periodu asi δ/2. Zdroje na straně kotouče jsou dvě fázová pole vidící nekonzistentní oblasti stopy, obvykle malé; radiální vyjetí a naklonění na straně montáže víc záleží u řadových konstrukcí. Číst δ z rozsahů na dvou osách, pak oddělit obvod, hlavu, montáž a kotouč výměnou kanálů, radiálním posunem, plnou otáčkou a doladěním naklonění v tomto pořadí.

Překlad čínského originálu (0206). ENC7 – výrobce kódových kotoučů (poptávka) · Odborné články · https://enc7.com