Atlas problémů se signálem
Symptom: S rostoucími otáčkami se Lissajousův obrazec mění z kružnice na skloněnou elipsu – nesoulad šířky pásma obou kanálů
Je-li Lissajousův obrazec při nízkých otáčkách kružnicí a s rostoucími otáčkami se mění ve skloněnou elipsu, mají kanály A a B obvykle rozdílnou šířku pásma: při 500 a 450 kHz je fázový rozdíl na 200 kHz asi 2,2°. Článek odvozuje frekvenční závislost fázového rozdílu a poměru amplitud, ukazuje, jak ji odlišit od zpoždění kanálu a zpoždění vzorkování, popisuje měření v otáčkových stupních a rozmítáním modulace světla v klidu a uvádí toleranci sladění šířky pásma.
Při kalibraci na zkušebním stavu v nízkých otáčkách je vše v pořádku a Lissajousův obrazec je kružnice jako z učebnice; po montáži snímače na motor a rozběhu na pět až šest tisíc ot/min se Lissajousův obrazec téže snímací hlavy změní ve skloněnou elipsu, interpolační chyba vzroste a po zastavení motoru je vše opět v pořádku. Nejčastější příčinou takové fázové chyby, která se „projevuje jen ve vysokých otáčkách“, je rozdílná šířka pásma obou analogových kanálů A a B. Článek odvozuje její frekvenční závislost a vysvětluje, jak ji odlišit od zpoždění kanálu a zpoždění vzorkování, jak ji měřit a nakolik musí být obě šířky pásma sladěny. Jak samotnou šířku pásma určuje kapacita fotodiody a transimpedance, popisuje článek o kapacitě fotodiody a šířce pásma v knihovně.
Model: Frekvenční závislost fázového rozdílu a poměru amplitud
Vstupní část každého kanálu aproximujeme dolní propustí prvního řádu H = 1/(1 + j·f/f_c); mezní frekvence kanálů A a B jsou f_A a f_B. Rozdíl fázového zpoždění a poměr amplitud obou kanálů:
Δφ = arctan(f/f_B) − arctan(f/f_A)
ρ = A_B/A_A = √(1 + (f/f_A)²) / √(1 + (f/f_B)²)
Zde f = N·n/60 je frekvence signálu, N počet čar a n otáčky (ot/min). Pro f_A = 500 kHz, f_B = 450 kHz a f = 200 kHz je zpoždění obou kanálů 21,80° a 23,96°, rozdíl 2,16° a poměr amplitud 0,984.
Tyto vztahy mají tři vlastnosti, které je dobré si zapamatovat:
- Při nízkých frekvencích se chovají jako pevný časový rozdíl. Je-li f hluboko pod mezními frekvencemi, platí Δφ ≈ 360°·f·Δτ, Δτ = (1/f_B − 1/f_A)/(2π); v příkladu 35 ns.
- Fázový rozdíl má maximum. Největší je při f = √(f_A·f_B) ≈ 474 kHz, Δφ_max = arctan[(f_A − f_B)/(2√(f_A·f_B))] ≈ 3,0°; nad ním opět klesá.
- Rozdíl amplitud monotónně roste. Při nízkých frekvencích roste s f², při vysokých se blíží 1 − f_B/f_A = 10 %.
Fázový rozdíl elipsu naklání ve směru 45°, rozdíl amplitud ji zplošťuje podél os; oba vytvářejí interpolační chybu, která se opakuje dvakrát za periodu, s amplitudou přibližně ½·√(Δφ² + δ²) (δ = 1 − ρ, obojí v radiánech). Navíc vzniká pevný ofset Δφ/2, který se projevuje jako polohové zpoždění závislé na otáčkách. Přepočteno na 2048 čar (1 rad elektrického úhlu ≈ 100,7″):
| f | Otáčky při 2048 čarách | Δφ | Rozdíl amplitud δ | Interpolační chyba |
|---|---|---|---|---|
| 50 kHz | 1465 ot/min | 0,63° | 0,1 % | 0,56″ |
| 100 kHz | 2930 ot/min | 1,22° | 0,5 % | 1,09″ |
| 200 kHz | 5859 ot/min | 2,16° | 1,6 % | 2,06″ |
| 300 kHz | 8789 ot/min | 2,73° | 3,0 % | 2,82″ |
V prvních třech řádcích je chyba téměř úměrná frekvenci – odtud „s otáčkami se to zhoršuje“. Přímá simulace přes atan2 dává při 200 kHz amplitudu chyby 0,0205 rad, ve shodě s přibližným vzorcem.
Odlišení od jiných příčin „závislých na otáčkách“
Fázová chyba závislá na otáčkách nemá jedinou příčinu a každá má jinou frekvenční charakteristiku (viz obrázek 2):
| Příčina | Δφ v závislosti na f | Poměr amplitud v závislosti na f | Analogový Lissajous na osciloskopu |
|---|---|---|---|
| Rozdílná šířka pásma kanálů | Nejprve lineárně roste, maximum při √(f_A·f_B), pak klesá | Klesá, počínaje f² | Skloněná a zploštělá elipsa |
| Zpoždění kanálu Δt (skupinové zpoždění filtru, komparátor, vedení) | 360°·f·Δt, stále lineárně roste | Beze změny | Skloněná elipsa |
| Statická fázová chyba (azimut snímací hlavy, uspořádání přijímacích ploch) | Nezávisí na otáčkách | Beze změny | Skloněná elipsa i při nízkých otáčkách |
| Časově multiplexované vzorkování A a B v digitální části | 360°·f·Δt_s | Beze změny | Zůstává kružnicí |
Poslední položka se snadno přehlédne: vzorkuje-li jeden ADC střídavě A a B, vytváří interval vzorkování Δt_s fázový rozdíl v digitální oblasti; analogové signály na osciloskopu vypadají zcela normálně, ale interpolační chyba roste lineárně s otáčkami. Prvním krokem je proto porovnat, zda se „analogový Lissajous“ a „chyba digitálního vyhodnocení“ shodují.
Měření: otáčkové stupně a rozmítání modulace světla v klidu
Pozorování Lissajousova obrazce v otáčkových stupních. V rozsahu do maximálních otáček zvolte 6–8 otáčkových stupňů, v každém synchronně zaznamenejte A a B diferenciálními sondami, fitováním elipsy určete Δφ a ρ, vyneste je proti f = N·n/60 a fitujte vztahem Δφ = φ₀ + 360°·f·Δt + [arctan(f/f_B) − arctan(f/f_A)]; tím se oddělí tři složky. Rozdíl zpoždění dvou kanálů osciloskopu a samotných sond je třeba předem kalibrovat: sondy se prohodí, měří se jednou v každém zapojení a průměrem se rozdíl vyruší.
Rozmítání modulace světla v klidu. Je-li provoz ve vysokých otáčkách obtížný, zastavte hřídel poblíž 45°, kde jsou amplitudy A a B stejné, rozpojte regulaci konstantního světla, generátorem signálu superponujte na proud LED sinusovou modulaci malé amplitudy (hloubka 5 %–10 %), rozmítejte od 10 kHz do 1 MHz a měřte poměr střídavých složek výstupů A a B. Oba kanály vidí stejnou modulaci intenzity světla, takže poměr je přímo H_B/H_A a vlastní šířka pásma LED se v poměru vykrátí. Ofsety kanálů přidávají do střídavé složky další člen; měří se proto jednou v poloze 45° a jednou v 225° a rozdílem se odstraní. Horní mez metody je dána modulační šířkou pásma budiče LED a odstupem signálu od šumu.
Je-li deska plošných spojů přístupná, lze přenosovou funkci každého kanálu změřit i přímo vstříknutím zkušebního proudu přes malý kondenzátor do vstupu každého transimpedančního zesilovače.
Tolerance sladění šířky pásma
Nechť ε = (f_A − f_B)/f_A je relativní rozdíl mezních frekvencí obou kanálů a u = f_max/f_c poměr nejvyšší frekvence signálu k mezní frekvenci. Pro malé ε je chyba přibližně ½·ε·u/√(1 + u²), takže pro dovolenou chybu E (elektrický úhel, rad):
ε ≤ 2E·√(1 + u²) / u
Dovolené hodnoty pro 2048 čar:
| Dovolená chyba | u = 0,2 | u = 0,4 | u = 0,8 |
|---|---|---|---|
| 0,5″ | 5,1 % | 2,7 % | 1,6 % |
| 1″ | 10,1 % | 5,3 % | 3,2 % |
| 2″ | 20,3 % | 10,7 % | 6,4 % |
Příklad: 2048 čar a 6000 ot/min dává f_max ≈ 205 kHz; při f_c = 500 kHz je u ≈ 0,41. Má-li interpolační chyba ve vysokých otáčkách zůstat pod 1″, musí být rozdíl obou mezních frekvencí udržen zhruba do 5 % (viz obrázek 3).
Zdroje nesouladu: při toleranci rezistorů filtru 1 % a kondenzátorů 5 % se součin RC může v nejhorším případě lišit asi o 6 %; transimpedanční šířka pásma je přibližně nepřímo úměrná odmocnině vstupní kapacity, takže liší-li se kapacita diody nebo vedení obou kanálů o 10 %, liší se šířka pásma asi o 5 %; rozptyl součinu zesílení a šířky pásma operačního zesilovače působí rovněž přes odmocninu. Opatření: pro oba kanály použít kondenzátory 1 %–2 % ze stejné šarže a jeden dvojitý operační zesilovač, navrhnout symetrický layout; v případě potřeby zvýšit f_c a snížit tak u – a spočítat, kolik šumu tím přibude.
Poznámky z praxe
- Nejprve převést otáčky na frekvenci signálu podle f = N·n/60 a pak sledovat průběh Δφ a poměru amplitud v závislosti na f, ne jen jedny otáčky.
- Nesoulad šířky pásma odpovídá při nízkých frekvencích časovému rozdílu Δτ = (1/f_B − 1/f_A)/(2π); pro 500/450 kHz asi 35 ns.
- Rozlišovací kritéria: nesoulad šířky pásma provází rozdíl amplitud a fázový rozdíl má maximum; časové zpoždění dává jen lineární fázi; statická chyba je přítomna i při nízkých otáčkách; zpoždění vzorkování se v analogovém Lissajousovi neprojeví.
- Je-li provoz ve vysokých otáčkách obtížný, měřit H_B/H_A rozmítáním modulace světla v klidu; pro odstranění ofsetů měřit jednou při 45° a jednou při 225°.
- Toleranci sladění šířky pásma stanovit podle ε ≤ 2E·√(1 + u²)/u; pro 2048 čar, u = 0,4 a 1″ asi 5 %. Volit kondenzátory 1 %–2 % ze stejné šarže a ve stejném pouzdře.
Shrnutí
Mění-li se Lissajousův obrazec s rostoucími otáčkami ve skloněnou elipsu, bývá příčinou většinou rozdílná šířka pásma dolních propustí obou kanálů: fázový rozdíl nejprve roste lineárně s frekvencí a dosahuje maxima při √(f_A·f_B), rozdíl amplitud stále roste; v běžném rozsahu otáček je chyba přibližně úměrná otáčkám. Oddělí-li se fitováním přes otáčkové stupně nebo rozmítáním modulace světla v klidu od časového zpoždění, statické chyby a zpoždění vzorkování a zpětně se z dovolené chyby vypočte tolerance sladění šířky pásma, lze ji mít pod kontrolou jak při návrhu, tak při vstupní kontrole.
Překlad čínského originálu (0223). ENC7 – výrobce kódových kotoučů (poptávka) · Odborné články · https://enc7.com
© Langfang Jingzheng Optoelectronic Technology Co., Ltd. Všechna práva vyhrazena. Článek vznikl s pomocí AI.