Symptom: Velký rozptyl amplitudy po montáži kotoučů z jedné šarže – rozklad rozptylu mezi kotouč a snímací hlavu

Velký rozptyl amplitudy po montáži kotoučů z jedné šarže nemusí být chybou kotouče. Článek rozkládá rozptyl na stranu kotouče, snímací hlavy a montáže: v okolí střídy 50 % je vliv jen asi 1 %, ale při regulaci konstantního světla na součet DC dosahuje asi 10 %; snímací vzdálenost působí často ještě více. Uvádí křížový experiment a výpočet složek rozptylu, přesnost odhadu a doporučenou specifikaci stejnoměrnosti kotoučů.

Šarže kotoučů se namontuje do snímačů a amplituda signálu se pohybuje od 0,85 Vpp do 1,2 Vpp. První reakcí výroby bývá: „Tahle šarže kotoučů je nestejnoměrná.“ Každá jednotlivá amplituda je však společným výsledkem kotouče, snímací hlavy a montáže: šířky čar, krytí a čistoty kotouče; světelného zdroje a zesílení snímací hlavy; mezery a vystředění při montáži. Bez oddělení těchto tří může být výměna kotouče i výměna snímací hlavy zbytečnou prací. Článek nejprve odhaduje řád velikosti každé strany, pak uvádí křížový experiment kotouč × snímací hlava a výpočet složek rozptylu a nakonec rozebírá, jak stanovit specifikaci stejnoměrnosti kotoučů.

Obrázek 1 – Křížový experiment se 6 kotouči × 6 snímacími hlavami, každá kombinace namontována dvakrát: postupně se určí řádkové průměry (efekt kotouče), sloupcové průměry (efekt hlavy) a rezidua a z nich podíly jednotlivých složek rozptylu (simulovaná data).

Jak velká je každá strana: nejprve odhad řádu

Amplituda je součinem faktorů; po zlogaritmování se členy sčítají a sčítají se i rozptyly:

σ²(lnA) = σ²_kotouč + σ²_hlava + σ²_interakce + σ²_montáž

Stačí relativní směrodatná odchylka (CV): pro malé veličiny je směrodatná odchylka ln přibližně rovna CV.

Strana kotouče. Nechť D je podíl periody, který propouští světlo; amplituda základní harmonické je ∝ sin(πD). Při D = 0,5 je v prvním řádu necitlivá na D: pro D = 0,5 ± δ je amplituda cos(πδ) ≈ 1 − (πδ)²/2. Při rozteči 20 μm znamená odchylka šířky čar ±1 μm δ = 0,05 a pokles jen asi o 1,2 %.

Tento závěr však závisí na tom, jak snímací hlava řídí světlo. Pokud snímací hlava reguluje konstantní světlo podle součtu čtyř fází DC, je součet DC ∝ D držen konstantní a výkon LED se přizpůsobuje jako 1/D; amplituda je pak ∝ sin(πD)/D se strmostí d(lnA)/dD = π·cot(πD) − 1/D = −2 při D = 0,5. Stejná odchylka ±0,05 pak mění amplitudu asi o ±10 % a širší čáry (menší D) dávají větší amplitudu. Stejná šarže kotoučů se tak může na dvou typech snímacích hlav projevit zcela odlišnou stejnoměrností.

Další faktory na straně kotouče: klesne-li OD chromové vrstvy z 3 na 2, prosákne 1 % světla a amplituda klesne asi o 0,9 %; zákal nebo částice v propustných oblastech rozptylují část světla do rovnoměrného pozadí a hloubka modulace klesá přibližně úměrně podílu rozptýleného světla.

Strana snímací hlavy. Bez regulace konstantního světla vstupuje rozptyl světelného výkonu LED přímo do amplitudy, v příkladu uvažován ±15 %; rozptyl zesilovacího rezistoru 1 % vstupuje jako 1 %.

Strana montáže. Mezera je častou velkou položkou. V modelu blízkého pole je relativní strmost S = −(πλ/p²)·tan(πλg₀/p²) (viz článek o axiálním házení v této sérii); pro p = 20 μm, λ = 0,88 μm a g₀ = 100 μm asi −0,57 %/μm, takže mezera ±10 μm znamená ±5,7 %.

Obrázek 2 – Vliv typických změn na každé straně na amplitudu: vliv střídy závisí na tom, zda snímací hlava reguluje konstantní světlo podle součtu DC; mezera a rozptyl světelného zdroje bývají větší (příkladový odhad).

Křížový experiment: návrh a výpočet

Vezme se a kotoučů a b snímacích hlav, každá kombinace se n-krát kompletně smontuje (pokaždé demontáž, nová montáž a nové nastavení mezery), pořadí se znáhodní a amplituda se měří na stejném přípravku při stejných otáčkách a teplotě; označme y_ijk = lnA. Minimální konfigurace je 5 × 5 × 2, tedy celkem 50 montáží.

Nechť ȳ_i je průměr každého kotouče, ȳ_j průměr každé snímací hlavy, ȳ_ij průměr každé kombinace a ȳ celkový průměr; vypočtou se čtyři průměrné čtverce:

MS_D = b·n·Σ(ȳ_i − ȳ)² / (a − 1)
MS_H = a·n·Σ(ȳ_j − ȳ)² / (b − 1)
MS_DH = n·ΣΣ(ȳ_ij − ȳ_i − ȳ_j + ȳ)² / [(a − 1)(b − 1)]
MS_E = ΣΣΣ(y_ijk − ȳ_ij)² / [a·b·(n − 1)]

Podle modelu s náhodnými efekty se určí složky rozptylu:

σ²_montáž = MS_E, σ²_interakce = (MS_DH − MS_E)/n, σ²_kotouč = (MS_D − MS_DH)/(b·n), σ²_hlava = (MS_H − MS_DH)/(a·n)

Záporné výsledky se nahradí 0. Význam členů: člen kotouče je rozdíl mezi kotouči samotnými (šířka čar, OD, čistota); člen hlavy je rozdíl světelného zdroje, zesílení a vnitřní optické dráhy; člen interakce znamená „určitý kotouč vychází nízko jen na určité snímací hlavě“, například kombinace radiální polohy stopy a radiálního posunu snímací hlavy; člen montáže je rozdíl mezi opakovanými montážemi téže kombinace, hlavně mezera a vystředění. Je-li každá kombinace smontována jen jednou, nelze interakci a montáž oddělit.

Příklad výpočtu (simulovaná data, předpokládané skutečné hodnoty snímací hlava 8 %, montáž 5 %, kotouč 2 %, interakce 1 %): experiment 6 × 6 × 2 dává snímací hlavu 8,1 %, montáž 4,9 %, kotouč 2,1 % a interakci 1,1 %, s podíly rozptylu postupně asi 68 %, 25 %, 5 % a 1 % (viz obrázek 1). Celkový rozptyl je asi 9,8 %, z čehož kotouč tvoří jen dvacetinu – výměna kotoučů problém nevyřeší. Nejprve je třeba zpřísnit třídění světelných zdrojů snímacích hlav nebo doplnit regulaci konstantního světla a pak zvládnout mezeru.

Přesnost odhadu: malé složky vyžadují jinou metodu

Křížový experiment dobře odpovídá na otázku „co je hlavní příspěvek“, malou složku kotouče však spolehlivě neodhadne. Opakovaná simulace za výše uvedených předpokladů dává pro schéma 6 × 6 × 2 odhad CV kotouče mezi kvantily 10 %–90 % v rozmezí 0–3,1 %, přičemž s pravděpodobností asi 13 % vyjde odhad rovnou 0; při 12 kotoučích se interval zúží asi na 1,0 %–2,7 %. Jinou cestou je zafixovat jednu referenční snímací hlavu s přípravkem pevné mezery (předpokládaná opakovatelnost 0,6 %) a každý kotouč namontovat 3krát: 6 kotoučů pak dá interval 1,1 %–2,7 % při pouhých 18 montážích (viz obrázek 3).

Obrázek 3 – Odhad složky kotouče 2 %: rozdělení odhadů pro tři schémata – křížové 6×6×2, křížové 12×6×2 a pevná referenční snímací hlava s přípravkem pevné mezery (simulace).

V praxi je proto vhodný postup ve dvou krocích: nejprve křížovým experimentem zjistit, na které straně leží dominantní člen; je-li potvrzeno, že je třeba řídit kotouč, provádět s referenční snímací hlavou a přípravkem pevné mezery vstupní nebo výstupní kontrolu kotoučů.

Jak stanovit specifikaci stejnoměrnosti kotoučů

Jako přímý ukazatel použít relativní amplitudu na „referenční snímací hlavě + pevné mezeře“, např. v rozmezí ±5 % vůči etalonovému kotouči (příklad), s uvedením podmínek měření (mezera, otáčky, teplota).
Toleranci šířky čar či střídy stanovit podle způsobu řízení světla ve snímací hlavě: bez regulace konstantního světla působí ±0,05 jen asi 1 % a lze ji uvolnit; při regulaci na součet DC je strmost −2 a pro udržení amplitudy v ±4 % je třeba držet střídu asi na ±0,02.
Stanovit dolní meze krytí a čistoty: při OD nejméně 3 je vliv prosakujícího světla zanedbatelný; pro částice a zákal ve snímané oblasti stanovit kontrolovatelná kritéria, protože rozptýlené pozadí přímo snižuje hloubku modulace.
Sdělit dodavateli kotoučů údaje o snímací hlavě: způsob řízení světla, střída okének a pracovní mezera určují citlivost na parametry kotouče; tentýž ukazatel znamená pro různé snímací hlavy něco jiného.

Poznámky z praxe

Nejprve logaritmovat a pak rozkládat: rozptyly jednotlivých stran se přímo sčítají a příspěvek každého multiplikativního faktoru je patrný na první pohled.
V okolí 50 % má střída na amplitudu vliv druhého řádu, ±1 μm (p = 20 μm) dává asi 1,2 %; při regulaci na součet DC se však stává vlivem prvního řádu, asi ±10 %.
Při relativní strmosti mezery −0,57 %/μm (p = 20 μm, g₀ = 100 μm) překročí montážní tolerance ±10 μm už sama součet všech členů na straně kotouče.
V křížovém experimentu montovat každou kombinaci alespoň dvakrát, jinak se interakce a montáž smísí; minimum 5 × 5 × 2.
Malou složku kotouče odhadovat referenční snímací hlavou a přípravkem pevné mezery – je to mnohem úspornější než zvětšovat křížový experiment.
Specifikace stejnoměrnosti kotoučů by měla vycházet především z relativní amplitudy za jasně definovaných podmínek měření a toleranci střídy pak stanovit podle způsobu řízení světla ve snímací hlavě.

Shrnutí

Rozptyl amplitudy po montáži kotoučů z jedné šarže je složením tří multiplikativních faktorů: kotouče, snímací hlavy a montáže. Křížovým experimentem kotouč × snímací hlava × opakovaná montáž a složkami rozptylu lze vypočítat podíl každé strany; v příkladu tvoří snímací hlava a mezera přes devět desetin, kotouč jen asi 5 %. Citlivost strany kotouče přitom závisí na způsobu řízení světla ve snímací hlavě – specifikaci stejnoměrnosti je proto třeba stanovit společně se snímací hlavou a přejímat ji pomocí referenční snímací hlavy a přípravku pevné mezery.

Překlad čínského originálu (0225). ENC7 – výrobce kódových kotoučů (poptávka) · Odborné články · https://enc7.com