Atlas problémů se signálem
Symptom: vrchol sinusového signálu je zploštělý – příliš malá mezera, saturace a přechod k obdélníku
Zploštělé vrcholy mají dvě příčiny: saturace obvodů ořezává na pevné úrovni a na mezeře nezávisí; optický přechod k obdélníku nastává při malé mezeře, kdy se signál blíží konvoluci obdélníkového vzoru kotouče a detekčního prvku, přičemž roste třetí a pátá harmonická. Článek uvádí harmonické a interpolační chybu obou případů, srovnávací zkoušky se sníženým zesílením a změnou mezery a metodu odhadu chyby z podílu plochého vrcholu.
Na osciloskopu je sinusovka A nahoře i dole plochá. Ve výrobě se pak často říká: „Mezera je příliš malá, ze signálu je obdélník.“ Stejný plochý vrchol však může pocházet i ze saturace zesilovače nebo A/D převodníku. Oba případy vypadají v Lissajousově obrazci téměř čtvercově, na interpolační chybu ale působí různě a náprava je zcela odlišná: v jednom případě je třeba snížit zesílení, ve druhém upravit mezeru nebo změnit detekční prvek. Článek dává dohromady modely, znaky a srovnávací zkoušky obou druhů ořezání a ukazuje, jak z míry zploštění odhadnout interpolační chybu. Obecnou zákonitost, podle níž třetí harmonická osciluje se změnou mezery, popisuje článek „Hranatý kruh“ této série; zde jde jen o projev v podobě plochého vrcholu.
Znaky obou druhů ořezání
| Znak | Saturace obvodů | Optický přechod k obdélníku |
|---|---|---|
| Úroveň plochého vrcholu | Pevné napětí (napájecí mez, plný rozsah A/D převodníku), ve všech kanálech stejná | Mění se úměrně amplitudě |
| Přechod vrchol–hrana | Se zlomem | Zaoblený, tím více, čím větší mezera |
| Po snížení zesílení nebo intenzity světla | Plochý vrchol zmizí, vrátí se sinusovka | Tvar beze změny, jen celkově menší |
| Po změně mezery | Úroveň plochého vrcholu beze změny | Tvar průběhu se mění |
| Lissajousův obrazec | Čtyři strany přímo oříznuty na pevných souřadnicích | Zaoblený čtverec s vypouklými rohy, tvar nezávislý na amplitudě |
Jeden případ pravidlo „pevné úrovně“ porušuje: nastane-li saturace v nesymetrickém uzlu před diferenciálním odečtením (např. transimpedanční výstup jednoho kanálu dosáhne jako první napájecí meze), neleží plochý vrchol po odečtení na pevné úrovni a bývá nahoře a dole nesymetrický. U podivně tvarovaných plochých vrcholů je třeba se podívat na nesymetrické měřicí body.
Saturace obvodů: harmonické a chyba oříznuté sinusovky
Nechť c je poměr úrovně saturace k vrcholu sinusovky, A = clip(cosθ, ±c), B obdobně. Plochý vrchol každé špičky trvá arccos(c)/π periody. Pro c větší než 1/√2 je v každém okamžiku oříznut jen jeden kanál; v oříznutém úseku je vypočtený úhel arctan(sinθ/c) a chyba e(θ) = arctan(sinθ/c) − θ dosahuje maxima v bodě
cosθ* = [−c + √(4 + 5c²)] / 2
Výpočet přímo pomocí atan2 (při 2048 ryskách odpovídá 1° el. asi 1,76″):
| c | Trvání plochého vrcholu / perioda | h3 | h5 | Vrchol interpolační chyby |
|---|---|---|---|---|
| 0,95 | 10,1 % | −1,2 % | −1,1 % | 0,36° (0,63″) |
| 0,90 | 14,4 % | −3,3 % | −2,3 % | 1,05° (1,84″) |
| 0,85 | 17,7 % | −5,7 % | −3,2 % | 1,98° (3,5″) |
| 0,80 | 20,5 % | −8,2 % | −3,5 % | 3,15° (5,5″) |
Oříznutí 10 % vrcholu dá chybu asi 1°, čtyřikrát za periodu. Dosáhne-li signál jen jedné napájecí meze (častý případ u signálu s offsetem), objeví se navíc sudé harmonické a složka chyby jednou za periodu.
Optický přechod k obdélníku: lichoběžník při malé mezeře
Blíží-li se mezera nule, zmizí difrakce v blízkém poli i rozmazání zdrojem světla a signál je konvolucí obdélníkového průběhu propustnosti kotouče (střída 50 %) s oknem detekčního prvku. Je-li šířka okna w·p menší než polovina rozteče, vznikne lichoběžník: šířka hran w·p, každý plochý vrchol zabírá 0,5 − w periody. Prvek p/4 obvyklý u čtyřfázových polí dává 25 % plochého vrcholu, h3 = −1/9, h5 = −1/25, interpolační chybu asi 4,1° (při 2048 ryskách asi 7,2″) a Lissajousův obrazec je přesně čtverec. Užší prvky se blíží obdélníku: při w = 0,2 je chyba asi 9,9°, při w = 0,1 asi 27°. Se snímací mřížkou se střídou 50 % vznikne při těsném přiložení místo lichoběžníku trojúhelník (viz následující článek).
Se zvětšující se mezerou se n-tá harmonická násobí činitelem blízkého pole cos(πλg·n²/p²) a činitelem rozmazání zdrojem; vyšší harmonické se utlumí jako první a plochý vrchol se postupně zaobluje. Příklad výpočtu (předpoklad p = 50 μm, λ = 0,88 μm, šířka prvku p/4, úhlová šířka osvětlení 40 mrad, spektrální šířka 40 nm):
| Mezera g | h3 | h5 | Celkové harmonické | Interpolační chyba |
|---|---|---|---|---|
| 0 | −11,1 % | −4,0 % | 12,1 % | 4,1° |
| 50 μm | −9,6 % | −0,7 % | 9,8 % | 5,5° |
| 100 μm | −5,6 % | +2,9 % | 6,3 % | 4,9° |
| 150 μm | −0,7 % | +1,1 % | 1,3 % | 1,1° |
Se zmenšující se mezerou rostou h3 i celkové harmonické monotónně a plochý vrchol je stále zřetelnější; chyba však monotónní není, protože h5 cestou změní znaménko a chyba závisí na h5 − h3 (viz obrázek 2). „Nevypadá to moc ploché“ tedy neznamená, že je chyba malá. Překročí-li mezera p²/(18λ) (v tomto příkladu asi 158 μm), změní h3 znaménko a průběh se stane špičatým.
Srovnávací zkoušky: snížit zesílení a změnit mezeru
- Snížit zesílení nebo proud LED o 20 %–30 %. Zmizí-li plochý vrchol úplně a h3 se vrátí téměř k nule, jde o saturaci obvodů; zůstane-li h3 prakticky stejná a průběh se jen celkově zmenší, je příčina optická. Je to nejrychlejší a nejspolehlivější krok.
- Prohlédnout úroveň plochého vrcholu a surové kódy. Odpovídá-li úroveň přesně napájecí mezi nebo plnému rozsahu A/D převodníku nebo se v surových kódech převodníku objevuje mnoho kódů plného rozsahu, je saturace prokázána.
- Změnit mezeru. Podložkami mezeru zvětšit či zmenšit o několik desítek mikrometrů (krok řádově p²/(36λ)); u optické příčiny se h3 mění podle průběhu na obrázku 2; u saturace se úroveň plochého vrcholu nemění, jen podíl oříznutí se s amplitudou mírně mění.
- Prověřit nesymetrické uzly. Je-li plochý vrchol diferenciálního výstupu nesymetrický nebo jeho úroveň není pevná, změřit nesymetrické výstupy jednotlivých kanálů a najít uzel, který saturuje jako první.
V praxi k saturaci dochází nejčastěji takto: zesílení je nastaveno na minimální amplitudu při největší mezeře a nejšpinavějším kotouči; s kotoučem s menší mezerou a vyšší propustností pak amplituda přesáhne rozsah. Rezervu zesílení je nutné spočítat pro největší možnou amplitudu a ponechat 10 %–20 % rezervy.
Odhad interpolační chyby z míry zploštění
Nejprve určit typ, pak odečítat:
- Typ saturace: na osciloskopu změřit poměr trvání plochého vrcholu t_f jedné špičky k periodě T, c = cos(π·t_f/T), a chybu určit z tabulky výše nebo z e(θ*).
- Optický typ: přechody po stranách plochého vrcholu jsou zaoblené a měření času je nespolehlivé; je lepší provést FFT jednoho kanálu a chybu odhadnout z h5 − h3 (odvození v článku „Hranatý kruh“).
Vztah se u obou typů velmi liší (viz obrázek 3): při podílu plochého vrcholu 10 % je chyba typu saturace asi 0,36°, kdežto optický lichoběžník při těsném přiložení (w = 0,4) dává asi 4,1°; při podílu 20 % jsou to asi 3,1°, resp. 2,3°. Jednou empirickou křivkou proto přepočítávat nelze.
Zásady pro praxi
- Prvním krokem je vždy snížit zesílení nebo intenzitu světla: zmizí-li plochý vrchol, jde o saturaci; zůstane-li tvar, jde o optiku.
- Chybu typu saturace lze odhadnout z trvání plochého vrcholu, c = cos(π·t_f/T); oříznutí 10 % vrcholu (c = 0,9) dá asi 1° el.
- Optický přechod k obdélníku vyžaduje dvě podmínky: mezeru výrazně menší než p²/(18λ) a detekční prvek užší než polovina rozteče; s prvkem p/4 při těsném přiložení je chyba asi 4,1°.
- U optické příčiny se míra zploštění mění s mezerou monotónně, chyba však kvůli změně znaménka h5 nikoli; rozhoduje FFT.
- Není-li úroveň plochého vrcholu diferenciálního výstupu pevná, ověřit, zda jako první nesaturuje nesymetrický uzel před odečtením.
- Zesílení navrhovat s rezervou 10 %–20 % vůči maximální amplitudě; detekční prvek šířky p/3 při malé mezeře odstraní třetí harmonickou, pátá však zůstává asi 4 %; menší chyby vyžadují sladit mezeru a prostorovou filtraci.
Shrnutí
Oříznutá sinusovka znamená buď saturaci obvodů na pevné úrovni, nebo to, že se signál při malé mezeře blíží konvoluci obdélníkového vzoru kotouče a detekčního prvku. V prvním případě plochý vrchol po snížení zesílení zmizí a chybu lze přímo přepočítat z jeho trvání; ve druhém se tvar se zesílením nemění, mění se však s mezerou a chybu je třeba počítat z h3 a h5. Nejprve zkouškou se sníženým zesílením určit typ a pak řešit buď rezervou zesílení, nebo mezerou a návrhem detekčního prvku.
Překlad čínského originálu (0228). ENC7 – výrobce kódových kotoučů (poptávka) · Odborné články · https://enc7.com
© Langfang Jingzheng Optoelectronic Technology Co., Ltd. Všechna práva vyhrazena. Článek vznikl s pomocí AI.