Symptom: signál je trojúhelníkový a amplituda nízká – příliš velká mezera a konvoluce s oknem

Kotouč se střídou 50 % v konvoluci se snímacím oknem 50 % o stejné rozteči dává trojúhelníkový signál: harmonické klesají jako 1/n², třetí činí asi 11 % a přímé vyhodnocení atan2 dává interpolační chybu asi ±4,1° elektrického úhlu. Článek odvozuje vliv dvou druhů rozmazání – polostínu a difrakce – na trojúhelníkový průběh a amplitudu, uvádí zkoušky k jejich rozlišení a kritéria pro změnu střídy okna nebo úpravu mezery.

Na osciloskopu není kanál A sinusovka, ale trojúhelník se špičatými vrcholy, a amplituda je navíc o dvacet až třicet procent nižší než jmenovitá. První reakcí bývá, že si obě pozorování odporují: trojúhelník vzniká při malé mezeře, pokles amplitudy při velké. Ve skutečnosti trojúhelník pochází z geometrické konvoluce kotouče se snímacím oknem, pokles amplitudy z rozmazání způsobeného mezerou, a obojí se může objevit současně; u kotouče s jemnou roztečí a příliš velkou mezerou může třetí harmonická dokonce znovu narůst vlivem vlastního zobrazení v blízkém poli. Článek nejprve odvozuje původ trojúhelníku, pak rozebírá dva druhy rozmazání, polostín a difrakci, a nakonec uvádí metody jejich rozlišení a kritéria pro nápravu.

Původ trojúhelníku: konvoluce obdélníku se snímacím oknem

Propustnost kotouče je obdélníkový signál se střídou 50 %, snímací okno (snímací mřížka nebo prvek detektoru) má otvor šířky w·p. Světlo dopadající na detektor odpovídá ploše překryvu obou, jako funkce posunutí je to jejich konvoluce. Pro w = 0,5 plocha překryvu lineárně roste a klesá mezi nulou a polovinou plochy okna – vzniká trojúhelník. Jeho Fourierovy koeficienty jsou součinem dvou funkcí sinc:

c_n ∝ sinc(n/2) · sinc(n·w)

Pro w = 0,5 jsou liché harmonické vůči základní harmonické h_n = 1/n², všechny kladné: h3 = 11,1 %, h5 = 4,0 %, h7 = 2,0 %. Při přímém vyhodnocení atan2 je špičková interpolační chyba asi 0,071 rad, tj. ±4,1° elektrického úhlu, při 2048 ryskách asi 7,2″ (obecný vztah mezi harmonickými a chybou viz článek „Hranatý kruh“ této série).

Další snadno zaměnitelné číslo: základní harmonická trojúhelníku má jen 8/π² ≈ 0,81 jeho vrcholové hodnoty. U trojúhelníku naměřeného na osciloskopu jako 1 Všš „vidí“ interpolátor sinusovou složku jen asi 0,81 Všš, takže amplituda definovaná poloměrem Lissajousova obrazce nebo základní harmonickou vychází přirozeně nižší.

Nízká amplituda: dva druhy rozmazání způsobené mezerou

Geometrické rozmazání (polostín). Má-li vyzařovací plocha šířku s a vzdálenost L od kotouče, je šířka rozmazání stínu v mezeře g rovna b = s·g/L = g·Δα, kde Δα je úhlová šířka osvětlení ve směru měření. Obdélníkové jádro rozmazání násobí n-tou harmonickou činitelem sinc(n·b/p). Pro b < p/2 zůstává trojúhelník po konvoluci s ním v okolí průchodů nulou přímkový a strmost v průchodu nulou se nemění; jen vrcholy se zaoblí do parabol, rozkmit klesne na 1 − b/p a základní harmonická na sinc(b/p) (viz obrázek 1). Pro b = p/3 je sinc(3b/p) = 0: třetí harmonická přesně zmizí a ze základní harmonické zůstane asi 83 %.

Difrakce. U kotouče se střídou 50 % se n-tá harmonická násobí činitelem cos(n²πλg/p²). Základní harmonická klesá pomalu jako cos(πλg/p²), třetí harmonická se mění 9krát rychleji: v p²/(18λ) prochází nulou a mění znaménko, ve 2p²/(9λ) se úplně obnoví. Základní harmonická je tou dobou už na cos(40°) ≈ 0,77. Jinými slovy: u kotouče s jemnou roztečí a příliš velkou mezerou se průběh opět stane trojúhelníkovým, zatímco amplituda již znatelně poklesla – právě to je symptom z nadpisu.

Příklad výpočtu (předpoklad p = 20 μm, λ = 0,88 μm, spektrální šířka 40 nm, úhlová šířka osvětlení 20 mrad):

Při g = 100 μm (asi 2p²/(9λ)) je třetí harmonická dokonce větší než při dotyku, chyba je asi 7,3°, amplitudy však zbývá jen asi 76 %. Zvětší-li se úhlová šířka osvětlení na 50 mrad, klesne při stejné mezeře h3 asi na 4,8 %, chyba asi na 2,7° a základní harmonická asi na 0,69; průběh se změní na „trojúhelník se zaoblenými vrcholy“ (viz obrázek 2).

U hrubé rozteče je tomu naopak. Pro p = 50 μm a úhlovou šířku osvětlení 50 mrad zůstává difrakční činitel v rozsahu několika set mikrometrů nad 0,9 a rozmazání pochází hlavně z polostínu: při g ≈ 333 μm je b ≈ p/3, třetí harmonická mizí, chyba je asi 0,5° a základní harmonická asi 0,77. U hrubé rozteče se trojúhelník obvykle objevuje jen při malé mezeře a s rostoucí mezerou se monotónně zaobluje.

Rozlišení příliš velké mezery a polostínu zdroje

1. Jemné skenování mezery a sledování h3. Mezeru měnit v krocích asi p²/(36λ) (pro p = 20 μm asi 13 μm) a pokaždé provést FFT: střídá-li h3 znaménko s periodou asi 2p²/(9λ), jde o difrakci; klesá-li monotónně a prochází nulou poblíž g·Δα ≈ p/3, jde o polostín.
2. Změna vlnové délky. Osadit červenou LED (vše ostatní beze změny): difrakční znaky se posouvají s λ, polostín ne.
3. Změna velikosti zdroje. Před LED vložit úzkou štěrbinovou clonu nebo LED odsunout: polostín se úměrně zmenší, difrakce zůstane nedotčena.
4. Detaily průběhu. Rozkmit klesá, ale strmost v průchodu nulou se nemění a vrcholy se mění v oblouky: typ polostín. I strmost v průchodu nulou se mění s mezerou a ploché vrcholy se střídají se špičatými: typ difrakce.
5. Nulový bod křivky amplituda–mezera. První nula difrakce leží v p²/(2λ) (pro p = 20 μm asi 227 μm), nula polostínu v p/Δα (při 20 mrad asi 1 mm).

Kritéria nápravy: změnit okno, nebo upravit mezeru

• Amplituda dostatečná, chyba velká (trojúhelník při malé mezeře): změnit střídu snímacího okna. Při dotyku w = 1/3 odstraní třetí harmonickou, pátá však zůstává asi −4 % a chyba asi 3,4°; při w ≈ 0,29 je chyba nejmenší, asi 1,8°. Cenou je pokles základní harmonické podle sin(πw): při w = 1/3 asi o 13 % (viz obrázek 3). Při rozmazání mezerou se střída s nejmenší chybou posouvá a je nutné ji přepočítat pro skutečnou mezeru; důkladnějším řešením je prostorová filtrace více okny nebo linearizace trojúhelníku v algoritmu (viz související článek).
• Amplituda nízká a průběh trojúhelníkový (jemná rozteč, příliš velká mezera): vrátit mezeru do oblasti, kde je činitel základní harmonické ≥ 0,9, tj. g ≤ asi 0,14·p²/λ (pro p = 20 μm asi 64 μm), a vyhnout se oblasti obnovení třetí harmonické kolem 2p²/(9λ).
• Hrubá rozteč, rozměrný zdroj: pracovní mezeru lze záměrně umístit poblíž g·Δα ≈ p/3 a polostín využít jako dolní propust – asi 17 % základní harmonické se vymění za téměř sinusový průběh.

Hlavní body pro praxi

• Kotouč 50 % se snímacím oknem 50 % dává při dotyku trojúhelník: h_n = 1/n², chyba asi ±4,1° elektrického úhlu.
• Základní harmonická trojúhelníku je jen 0,81 vrcholové hodnoty; hodnocení amplitudy rozkmitem a poloměrem Lissajousova obrazce se liší asi o 19 %.
• Rozmazání typu polostín zachovává strmost v průchodu nulou, rozkmit klesá jako 1 − b/p; pro b = p/3 je třetí harmonická nulová.
• U jemné rozteče se třetí harmonická obnoví ve 2p²/(9λ), kdy ze základní harmonické zbývá jen asi 0,77; „trojúhelník + nízká amplituda“ je znakem příliš velké mezery.
• Tři zkoušky – jemné skenování mezery, změna vlnové délky a přidaná clona – oddělí difrakci od polostínu.
• U problému s chybou nejprve změnit střídu snímacího okna nebo použít prostorovou filtraci, u problému s amplitudou nejprve vrátit mezeru; obojí přepočítat společně stejným modelem.

Shrnutí

Trojúhelník je přímým výsledkem konvoluce obdélníkového průběhu kotouče se snímacím oknem o stejné rozteči; nízká amplituda pochází z polostínu a difrakce způsobených mezerou. U hrubé rozteče převažuje polostín a trojúhelník se s mezerou monotónně zaobluje; u jemné rozteče difrakce obnoví třetí harmonickou ve 2p²/(9λ) a vzniká symptom „trojúhelník a nízká amplituda“. Nejprve jemným skenováním mezery, změnou vlnové délky a velikosti zdroje oddělit příčiny, pak rozhodnout, zda změnit střídu snímacího okna, nebo upravit mezeru.

Překlad čínského originálu (0229). ENC7 – výrobce kódových kotoučů (poptávka) · Odborné články · https://enc7.com

© Langfang Jingzheng Optoelectronic Technology Co., Ltd. Všechna práva vyhrazena. Článek vznikl s pomocí AI.