Symptom: sklon Lissajousovy elipsy kolísá jednou za otáčku – nesoulad rozteče způsobený excentricitou

Excentricita mění snímací poloměr jednou za otáčku a fázový posun mezi snímacími poli A/B kolísá podle 2π(n + 1/4)(e/r)cosθ, pro r = 10 mm, e = 20 μm, n = 3 asi ±2,3°. Článek vysvětluje rozdíl oproti statické fázové chybě a vliv na autokalibraci a uvádí diagnostiku prokládáním po úhlových segmentech a malými radiálními posuvy.

Při sledování A a B na osciloskopu v režimu X-Y se Lissajousův obrazec během jedné otáčky nejprve nakloní ke 45°, pak se změní v kruh a pak se nakloní ke 135° – tam a zpět jednou za otáčku. Proložení elipsy daty z celé otáčky ukáže fázovou chybu jen několika desetin stupně, a přesto po korekci interpolační chyba dál kolísá s úhlem natočení. Příčinami statické šikmé elipsy a jejich hledáním se zabývá článek této série o šikmé elipse, kde je uveden vzorec fázové chyby způsobené chybou snímacího poloměru. Tento článek pojednává o její dynamické variantě: excentricita mění snímací poloměr jednou za otáčku a fázová chyba s ním kolísá.

Model: snímací poloměr kolísá a fázový posun mezi poli kolísá s ním

U snímací hlavy s oddělenými snímacími poli jsou pole A a B tangenciálně vzdálena (n + 1/4) návrhových roztečí p, n je celé číslo. Je-li střed dělení excentrický vůči ose otáčení o e, je vzdálenost místa snímání od středu dělení r − e·cos(θ − θ_e) a místní rozteč se mění ve stejném poměru; odchylka fázového posunu A–B od 90° je proto

φ(θ) = φ0 + 2π·(n + 1/4)·(e/r)·cos(θ − θ_e)

kde φ0 je statická fázová chyba (montážní poloměr a azimut snímací hlavy, zpoždění obvodu apod.) a θ_e směr excentricity. Příklad výpočtu: pro r = 10 mm, e = 20 μm, n = 3 je amplituda kolísání 2π × 3,25 × 0,002 ≈ 0,041 rad, asi ±2,3°.

Excentricita navíc natáčí směr rysek v místě snímání o ψ ≈ (e/r)·sin(θ − θ_e). Jsou-li pole A a B posunuta i radiálně o Δy, přibude člen 2π·Δy·ψ/p: při Δy = 0,2 mm a 2048 ryskách (p ≈ 30,7 μm) je jeho amplituda asi 4,7°. Tento člen se mění podle sin a je vůči členu nesouladu rozteče posunut o 90° úhlu natočení; výsledná amplituda kolísání je vektorovým součtem obou.

Oba mechanismy se opakují jednou za otáčku a nezávisejí na otáčkách; fázová chyba způsobená zpožděním obvodu naopak roste s frekvencí a nemění se s úhlem natočení – opakované měření při dvou otáčkách ji vyloučí.

Rozdíl oproti statické fázové chybě

Statická fázová chyba φ0 je během otáčky konstantní a jediné proložení elipsy ji odstraní. Složka kolísající jednou za otáčku ne:

• Interpolační chyba je asi φ/2, dvakrát za periodu. Kolísá-li φ jednou za otáčku, je složka řádu 2N modulována řádem 1 a ve spektru chyby vzniknou postranní pásma v řádech 2N ± 1.
• Používá-li autokalibrace parametry zprůměrované přes celou otáčku, zůstane ve zbytku polovina amplitudy kolísání: v uvedeném příkladu při 2048 ryskách asi ±2,1″ (1° fázové chyby odpovídá asi 0,9″).
• Kalibruje-li se jen jednou při jediném úhlu, může zbytek při ostatních úhlech dosáhnout až dvojnásobku amplitudy kolísání (padne-li kalibrační bod právě do extrému), v uvedeném příkladu asi 3,6″.
• Má-li rekurzivní online korekce časovou konstantu kratší než jedna otáčka, při nízkých otáčkách kolísání sleduje, při vysokých ne – interpolační chyba se pak zdánlivě mění s otáčkami.

Přechod na korekční tabulku s 36 úhlovými segmenty a interpolací podle úhlu natočení sníží v příkladu zbytek asi na 0,2″ (viz obrázek 2 vpravo). To ukazuje, že problém není v korekčním algoritmu, ale v tom, že se samotné parametry mění s úhlem natočení.

Diagnostika: segmentové proložení podle úhlu natočení

1. Segmentový sběr dat: se Z jako úhlovou referencí otáčejte konstantní rychlostí déle než jednu otáčku a vzorky A a B rozdělte podle úhlu natočení do K segmentů (např. 36), každý s několika desítkami period signálu.
2. Proložení po segmentech: v každém segmentu proložte elipsu a určete φ_k, pak proložte φ_k = φ0 + a·cosθ_k + b·sinθ_k; amplituda kolísání je √(a² + b²). Za kolísání jednou za otáčku ji považujte jen tehdy, je-li zřetelně větší než opakovatelnost segmentového proložení (obvykle dosažitelná v řádu 0,1°).
3. Posoudit fázi: porovnejte fázi kolísání s fází úhlové chyby prvního řádu; tu lze získat kalibrací proti referenčnímu snímači nebo z rozdílu údajů dvou diametrálně protilehlých snímacích hlav. Jsou-li posunuty asi o 90° úhlu natočení, je hlavní příčinou nesoulad rozteče; jsou-li ve fázi nebo v protifázi, je hlavní příčinou natočení směru rysek spolu s radiálním posunem obou polí.
4. Kalibrace malým radiálním posuvem: posuňte snímací hlavu radiálně o známé Δr (např. 20 μm); změna statického φ0, Δφ0 = 2π(n + 1/4)·Δr/r, dává citlivost k_r = Δφ0/Δr. V uvedeném příkladu odpovídá 20 μm hodnotě 2,34°, k_r ≈ 0,117°/μm. Odhad excentricity e ≈ amplituda kolísání ÷ k_r porovnejte s házením stopy změřeným úchylkoměrem nebo s chybou prvního řádu e/r; shoda příčinu potvrdí.
5. Opakování při dvou otáčkách: amplituda kolísání se s otáčkami nemění, což vylučuje zpoždění obvodu a zpoždění online korekce.

Hlavní body pro praxi

• Kolísá-li sklon Lissajousova obrazce jednou za otáčku, zkontrolujte nejprve excentricitu: amplituda kolísání je asi 2π(n + 1/4)·e/r, pro r = 10 mm, e = 20 μm, n = 3 asi ±2,3°.
• Čím větší je počet period n mezi poli A/B, tím vyšší citlivost; pole se čtyřmi fázemi prokládanými v rámci jedné periody dává při stejné excentricitě jen asi ±0,18°.
• Parametry autokalibrace určujte z dat celé otáčky; při vysokých požadavcích na přesnost vytvořte tabulku po úhlových segmentech a nekalibrujte jen v jedné poloze.
• Fáze kolísání posunutá o 90° vůči úhlové chybě prvního řádu ukazuje na nesoulad rozteče, soufázovost na radiální posun obou polí a natočení směru rysek.
• Radiálním posuvem o 20 μm a změřením Δφ0 lze amplitudu kolísání přímo převést na excentricitu bez znalosti n.
• Skutečnou nápravou je vystředění: poloviční excentricita zároveň zmenší na polovinu amplitudu kolísání i postranní pásma 2N ± 1.

Shrnutí

Kolísá-li sklon Lissajousovy elipsy jednou za otáčku, mění excentricita jednou za otáčku snímací poloměr a místní rozteč a fázový posun mezi snímacími poli s nimi kolísá. Na rozdíl od statické fázové chyby jej korekce zprůměrovaná přes otáčku neodstraní a korekce kalibrovaná jen v jednom místě jej zhorší. Segmentové proložení podle úhlu natočení změří amplitudu a fázi kolísání, kalibrace radiálním posuvem ji převede na excentricitu a potvrdí příčinu; vystředění a snímací hlavy s prokládanými poli jsou zásadní nápravou.

Překlad čínského originálu (0234). ENC7 – výrobce kódových kotoučů (poptávka) · Odborné články · https://enc7.com

© Langfang Jingzheng Optoelectronic Technology Co., Ltd. Všechna práva vyhrazena. Článek vznikl s pomocí AI.