PPR, CPR a LPR: úskalí přepočtu mezi počtem rysek, impulzů a kroků

LPR je počet rysek; PPR se často rovná počtu rysek, může však už obsahovat interpolaci; CPR může znamenat kroky po čtyřnásobném vyhodnocení i počet period, a interpolační faktor se navíc zapisuje dvojím způsobem. Článek pomocí přepočtového řetězce počet rysek → periody signálu → PPR → CPR a tří frekvencí počítá, jaké důsledky má chybně pochopený krok pro rozteč, šířku pásma a vstupní frekvenci, a doporučuje jednoznačný zápis.

V poptávce stojí „10000“. Výrobce kotouče nacení podle počtu rysek, výrobce snímací hlavy vybere čip podle kroků se čtyřnásobným vyhodnocením, výrobce pohonu nastaví dělič podle počtu impulzů – každý z nich počítal správně, dohromady se ale liší 4krát, nebo dokonce 16krát. Počet rysek, počet impulzů a počet kroků nemají v podkladech jednotný význam; rozhodující je činitel skrytý za jednotkou „P/R“. Článek zapisuje každý krok od počtu rysek kotouče po kroky řídicího systému jako násobicí činitel a počítá důsledky různých chybných výkladů.

Obrázek 1 – Schematický kotouč s 12 ryskami při jedné otáčce: pokaždé, když snímací okno přejde jednu rozteč, vydá kanál A jednu periodu obdélníku a A s B dohromady vytvoří 4 čítací hrany; LPR naroste na 12, PPR na 12, CPR na 48.

Definice: co znamenají tři zkratky

LPR (lines per revolution): počet period rysek inkrementální stopy na otáčku, tedy počet rysek N. Jedna tmavá ryska plus jedna propustná mezera tvoří jednu periodu.
PPR (pulses per revolution): obvykle počet period obdélníku, které jeden kanál (např. A) vydá za otáčku. Bez interpolace a při zobrazovacím snímání je PPR = N; s interpolací PPR = k·N. Některé podklady nazývají PPR i kroky po čtyřnásobném vyhodnocení.
CPR: ve většině podkladů counts per revolution, tedy kroky na otáčku po čtyřnásobném vyhodnocení 4·PPR; jinde cycles per revolution, tedy periody signálu na otáčku.

PPR se tedy „obvykle“ rovná LPR a CPR je „obvykle“ 4násobkem LPR – ani jedno „obvykle“ však nelze vynechat.

Přepočtový řetězec: jeden činitel na každý krok

LPR = N → počet period signálu N_s = j·N → PPR = k·N_s → CPR = m·PPR

kde:

j: princip snímání. Při zobrazovacím snímání (včetně Talbotova zobrazení) odpovídá jedna rozteč jedné periodě signálu, j = 1; u interferenčního snímání s řády ±1 je perioda signálu poloviční vůči rozteči, j = 2. Kotouč s r = 20 mm a roztečí 8 μm má asi 15 708 rysek; s interferenční snímací hlavou dává asi 31 416 period signálu na otáčku. Požaduje-li uživatel „31 416 PPR“, stačí kotouči 15 708 rysek; nakreslí-li se podle PPR přímo 31 416 rysek, zbude rozteč jen 4 μm.
k: interpolační faktor, každá perioda signálu dá k period obdélníku.
m: způsob dekódování; čítání jedné hrany m = 1, obou hran A m = 2, všech čtyř hran A a B m = 4.

Úhlové rozlišení = 360°/CPR. Při 2500 ryskách, zobrazovacím snímání, bez interpolace a se čtyřnásobným vyhodnocením je CPR = 10 000, tedy 129,6″ na krok; počítá-li se omylem s PPR = 2500, vyjde 518,4″ – rozdíl 4krát.

Obrázek 2 – Přepočtový řetězec od počtu rysek ke krokům a tři frekvence: každý krok násobí činitelem, který je třeba v poptávce i ve výkresu uvést zvlášť.

Dva zápisy interpolačního faktoru

I „interpolace“ má dva výklady:

×k: každá perioda signálu dá k period obdélníku A/B, po čtyřnásobném vyhodnocení 4k kroků na periodu;
k kroků/periodu: k kroků na každou periodu signálu, což odpovídá k/4 periodám obdélníku.

Oba se liší 4krát. „2048 rysek × interpolace 1024“ dává v pojetí kroků 2 097 152 kroků/otáčku (21 bitů); chápe-li se jako 1024 period obdélníku na periodu, je po čtyřnásobném vyhodnocení 8 388 608 kroků (23 bitů) a i výstupní frekvence je 4krát vyšší. Udává-li absolutní snímač počet bitů b, je to 2^b kroků na otáčku a poměr k N_s je počet kroků na periodu – pojetí v krocích nejméně svádí k chybám.

Tři frekvence: podle které navrhovat šířku pásma

Při otáčkách n (ot/min) existují tři frekvence:

frekvence signálu stopy f_s = N_s·n/60, podle ní se navrhuje šířka pásma vstupní části snímací hlavy (fotodiody, transimpedanční zesilovač, komparátor);
frekvence výstupního obdélníku f_AB = PPR·n/60, k níž se obvykle vztahuje „maximální vstupní frekvence“ přijímače;
rychlost čítacích hran f_c = CPR·n/60, k níž se může vztahovat „maximální čítací frekvence“ čítače, při čtyřnásobném vyhodnocení 4·f_AB.

Uvádí-li specifikace přijímače jen „maximální frekvence 5 MHz“, je nutné upřesnit, zda jde o frekvenci obdélníku, nebo o rychlost čítacích hran. Při čtyřnásobném vyhodnocení je jmenovitý odstup sousedních čítacích hran 1/(4·f_AB); odchyluje-li se fázový posun A/B od 90° o φ, zmenší se minimální odstup na (90° − φ)/(360°·f_AB). Při f_AB = 1,25 MHz je to jmenovitě 200 ns, při φ = 20° zbude jen asi 156 ns; minimální odstup hran přijímače je třeba ověřit vůči druhé hodnotě.

Důsledky jednoho chybně pochopeného kroku

Příklad „10000“, poloměr snímání 20 mm, 6000 ot/min, zobrazovací snímání, čtyřnásobné vyhodnocení (viz obrázek 3):

Výklad	Počet rysek N	Rozteč	Frekvence signálu stopy	Frekvence obdélníku	Kroků na otáčku
CPR (kroky po čtyřnásobném vyhodnocení)	2500	50,3 μm	250 kHz	250 kHz	10 000
Omylem jako počet rysek	10 000	12,6 μm	1 MHz	1 MHz	40 000
PPR (s interpolací ×4)	2500	50,3 μm	250 kHz	1 MHz	40 000

Druhý řádek je chyba na straně kotouče: rozteč se zmenší na čtvrtinu, okno přípustné mezery zobrazovací snímací hlavy se odpovídajícím způsobem zúží (viz článek o chybách v kótování výkresu v této knihovně), šířka pásma vstupní části musí také vzrůst 4krát a rezervy kapacity fotodiod i transimpedančního zesilovače je nutné přepočítat. Třetí řádek je chyba na straně signálového řetězce: kotouč se nemění, ale výstupní frekvence i rychlost čítacích hran interpolačního čipu jsou 4krát vyšší a přijímač může při vysokých otáčkách ztrácet kroky.

Ještě zákeřnější jsou důsledky chybně pochopené interpolace. Požaduje-li se při 2500 ryskách 100 000 kroků na otáčku, je to 40 kroků na periodu, tedy ×10; nastaví-li se místo toho ×40, vzroste při 3000 ot/min frekvence obdélníku z 1,25 MHz na 5 MHz a rychlost čítacích hran z 5 MHz na 20 MHz. Při oživování v nízkých otáčkách je vše v pořádku, potíže se objeví až ve vysokých.

Obrázek 3 – Tři výklady téhož „10000“: chybně jako počet rysek se mění rozteč a šířka pásma vstupní části, jako PPR se mění výstupní frekvence a počet kroků (příklad).

Doporučený zápis

V poptávce a výkresu je vhodné uvádět zvlášť čtyři čísla a tři podmínky:

počet rysek kotouče N (period rysek na otáčku), jen ve výkresu kotouče;
princip snímání a počet period signálu na otáčku N_s;
interpolační faktor, zapsaný jako „k period obdélníku na periodu signálu (4k kroků)“;
počet kroků na otáčku CPR s uvedením způsobu dekódování;
podmínky: maximální otáčky a přijímačem přípustná maximální frekvence obdélníku a minimální odstup hran.

Příklad: „Počet rysek inkrementální stopy 2500; zobrazovací, 2500 period signálu na otáčku; výstup obdélník A, B, 1 perioda obdélníku na periodu signálu; po čtyřnásobném vyhodnocení 10 000 kroků na otáčku; max. 6000 ot/min, obdélník 250 kHz, čítací hrany 1 MHz.“

Zásady pro praxi

Ve výkresu kotouče uvádět jen počet rysek N, ne CPR ani PPR; čítací parametry patří do specifikace snímače.
V přepočtovém řetězci N → j·N → k·j·N → m·k·j·N vypsat každý činitel; j závisí na principu snímání, u interferenčního je 2.
Interpolační faktor zapisovat jednotně jako „k period obdélníku na periodu“ nebo „n kroků na periodu“ a v jednom dokumentu používat jen jednu formu.
Šířku pásma vstupní části navrhovat podle frekvence signálu stopy, přijímač ověřovat podle frekvence obdélníku a minimálního odstupu hran – nezaměňovat.
U samostatného čísla „P/R“ se nejprve zeptat, zda jde o rysky, periody obdélníku, nebo kroky, a teprve pak nabízet či navrhovat.
Úhlové rozlišení počítat z kroků na otáčku; s PPR se člověk splete 4krát.

Shrnutí

Mezi LPR, PPR a CPR stojí tři činitelé: princip snímání j, interpolační faktor k a způsob dekódování m; není-li jasný byť jen jeden z nich, může se hodnota lišit 2krát, 4krát i více. Chybný výklad na straně kotouče mění rozteč a šířku pásma vstupní části, na straně signálového řetězce výstupní frekvenci a počet kroků. Když výkres uvádí jen počet rysek a specifikace všechna čtyři čísla včetně podmínek otáček, dojdou všechny tři strany ke stejnému číslu.

Překlad čínského originálu (0269). ENC7 – výrobce kódových kotoučů (poptávka) · Odborné články · https://enc7.com