Uspořádání vícestopého Grayova kódu: pořadí stop, umístění vně/uvnitř a nejmenší kódový prvek

Kódový prvek Grayova kódu je 2πr/2ⁿ, proužky nejnižšího bitu jsou však široké 2 prvky. U kotouče Φ40 s 10 bity a LSB na r = 18 mm je prvek asi 110 μm, nejužší proužek asi 221 μm a pás stop široký asi 4,85 mm. Tento článek porovnává umístění LSB vně a uvnitř, odvozuje nesoulad snímání mezi stopami a uvádí tabulku parametrů a pravidla řazení.

Kotouč Φ40 má poskytovat 10bitovou jednootáčkovou absolutní polohu: 1024 poloh na otáčku, každá asi 21,1′. U vícestopého Grayova kódu nese každá z 10 stop jeden bit a detektory jsou seřazeny podél jedné radiální přímky a čteny současně. Před nakreslením uspořádání je třeba odpovědět na čtyři otázky: jak široká je nejužší struktura, který bit patří ven, jak široký je mezikruhový pás obsazený 10 stopami a jak přesně musí být zarovnána snímací přímka. Článek prochází jednotlivé body na příkladu Φ40 a 10 bitů.

Vzor jednotlivých stop: šířka proužků a počet přechodů

Grayův kód se získá z binárního B jako G = B XOR (B » 1), takže bit k je G_k = B_k XOR B_(k+1). Nechť úhlová šířka kódového prvku (jedné kvantizační jednotky polohy) je 360°/2ⁿ; jeho délka oblouku na poloměru r je

q = 2πr / 2ⁿ

Rozepsáním bitů jeden po druhém dostaneme:

• stopa k (k ≤ n − 2) má světlé a tmavé proužky široké vždy 2^(k+1) prvků, periodu 2^(k+2) prvků a 2^(n−k−1) přechodů na otáčku;
• MSB b(n−1) je půl otáčky světlý a druhou půlku tmavý; následující bit b(n−2) je rovněž půlotáčkový, ale posunutý o 90° vůči MSB;
• přechody všech stop za otáčku dávají dohromady přesně 2ⁿ a na každé hranici prvků je přesně jeden přechod – to je význam věty „sousední kódy se liší jen v jednom bitu“.

Z toho plyne snadno přehlédnutelný závěr: světlé a tmavé proužky LSB jsou široké 2 prvky, nikoli 1. Jen v přirozeném binárním kódu je proužek LSB široký 1 prvek. „Nejmenší prvek 2πr/2ⁿ“ je tedy jednotka rozlišení polohy, zatímco nejjemnější čára vzoru je 2q. Navíc je stopa LSB sama o sobě rovnoměrnou mřížkou s 2^(n−2) periodami – při 10 bitech 256 period.

Parametry uspořádání 10bitového kotouče Φ40

Příklad uspořádání: b0 na r = 18 mm, šířka stopy W = 0,35 mm (radiální rozměr detekčního okna plus přídavek na excentricitu a montáž; volbu popisuje článek této knihovny o radiální šířce stop), mezera mezi stopami 0,15 mm, rozteč stop P = 0,5 mm, b9 na 13,5 mm. Pás stop sahá od 13,325 mm do 18,175 mm a je široký asi 4,85 mm. Na r = 18 mm je prvek q ≈ 110,4 μm, tj. 1265,6″.

LSB vně, nebo uvnitř

Při obráceném pořadí připadne b0 na 13,5 mm a šířka proužků se zmenší s poloměrem. Porovnání (pro 13 bitů zůstává rozteč stop stejná a nejvnitřnější stopa je na 12 mm):

Při 10 bitech dávají obě uspořádání široké proužky; rozdíl není ve vyrobitelnosti, ale ve dvou jiných bodech. Zaprvé rezerva signálu: polostín snímací hlavy a šířka detekčního okna jsou pevné délky, takže čím užší proužek, tím obtížněji signál LSB dosáhne plného světla a plné tmy a tím víc poloha hrany závisí na prahu. Při předpokládané šířce polostínu asi 20 μm je při 13 bitech s LSB uvnitř proužek b0 už užší než polostín. Zadruhé synchronizace s inkrementální stopou: absolutní enkodér s interpolací musí navázat fázi LSB Grayova kódu na inkrementální stopu (toleranci navázání popisuje jiný článek této knihovny) a jejich nesoulad snímání při excentricitě je úměrný e·(1/r_a − 1/r_b); jejich umístění vedle sebe jej zmenší asi 13krát oproti stavu, kdy je mezi nimi celý pás stop.

Umístit LSB dovnitř má smysl jen tehdy, je-li uspořádání detektorů snímacího čipu už pevně dané, nebo musí-li vnější prstenec zůstat volný pro jiné stopy.

Zarovnání snímací přímky: čím širší pás stop, tím větší nesoulad

Odolnost Grayova kódu proti chybám spočívá v tom, že dokud je úhlový rozptyl snímacích bodů jednotlivých stop menší než 1 prvek, je odečet vždy jedním ze dvou sousedních kódů a chyba nepřekročí 1 prvek; při ponechání poloviny jako konstrukční rezervy je cílem 0,5 prvku. Rozptyl má tři zdroje:

• excentricita e: Δφ_e = e·(1/r_in − 1/r_out)·|sinθ|
• boční posun d snímací přímky (řada detektorů rovnoběžná s poloměrem, ale neprocházející středem): Δφ_d = d·(1/r_in − 1/r_out)
• natočení γ snímací přímky (kolem poloměru r_p): Δφ_γ ≈ γ·r_p·(1/r_in − 1/r_out)

kde r_in a r_out jsou poloměry nejvnitřnější a nejvnější stopy. Všechny tři členy jsou úměrné 1/r_in − 1/r_out, tedy přibližně šířce pásu stop dělené r², nezávisle na pořadí stop. V tomto příkladu je 1/13,5 − 1/18 ≈ 0,0185 mm⁻¹ a 1 prvek je 6,14 mrad; 0,5 prvku odpovídá e nebo d asi 0,17 mm a γ asi 0,6° (r_p = 15,75 mm). Při 10 bitech jsou tedy excentricita a boční posun velmi benevolentní, zatímco natočení snímací hlavy je položkou, kterou je opravdu třeba hlídat: natočení o 0,5° spotřebuje asi 0,41 prvku.

S rostoucím počtem bitů se prvek s každým dalším bitem zmenší na polovinu, zatímco pás stop získá další stopu, takže rozptyl rychle roste (viz obrázek 2). Při excentricitě nebo bočním posunu 10 μm spotřebuje 13 bitů asi 0,36 prvku a 14 bitů asi 0,82 prvku. Na Φ40 se čistý vícestopý Grayův kód obvykle používá zhruba do 13 bitů; nad tím je potřeba synchronní navázání na inkrementální stopu nebo jednostopý kód.

Pravidla řazení stop

1. Řadit monotónně podle váhy bitu: b0 vně, MSB uvnitř, bez přeskakování, aby se šířka proužků měnila společně s poloměrem.
2. Je-li přítomna inkrementální stopa, umístit ji úplně ven a b0 hned dovnitř od ní, mezi nimi ponechat jen mezeru proti přeslechu.
3. Obě půlotáčkové stopy umístit na nejvnitřnější prstence; s pouhými dvěma přechody jsou nejméně citlivé na poloměr a excentricitu.
4. Rozteč stop volit na spodní mezi šířky stopy plus mezery proti přeslechu; čím užší pás stop, tím větší tolerance snímací přímky.
5. Úhly hranic prvků všech stop zadat přesně jako 2πm/2ⁿ a vytvořit je v jednom průchodu zápisu nebo na jedné fotomasce, aby nevznikl úhlový nesoulad mezi stopami.

Hlavní body z praxe

• Rozlišovat prvek a šířku čáry: prvek q = 2πr/2ⁿ, nejužší proužek Grayova kódu je 2q; pro Φ40, r = 18 mm a 10 bitů je to 110,4 μm a 220,9 μm.
• LSB umístit ven: při 10 bitech vzroste šířka proužku ze 165,7 μm na 220,9 μm a nesoulad vlivem excentricity vůči vnější inkrementální stopě se zmenší asi 13krát.
• Nejprve spočítat šířku pásu stop: 10 stop s roztečí 0,5 mm dává asi 4,85 mm, nejvnitřnější stopa je na 13,5 mm; otvor a náboj se musí vejít dovnitř.
• Při 10 bitech je nejpřísnější montážní položkou natočení snímací přímky: asi 0,6° už spotřebuje 0,5 prvku, zatímco excentricitu a boční posun lze povolit asi do 0,17 mm.
• Mez počtu bitů odhadnout z nesouladu: při e = 10 μm spotřebuje 13 bitů asi 0,36 prvku a 14 bitů asi 0,82 prvku; nad tím přejít na synchronní navázání nebo jednostopý kód.
• Před uvolněním uspořádání projít celou otáčku prvek po prvku a ověřit, že se sousední kódy liší jen v jednom bitu a že celkový počet přechodů za otáčku je 2ⁿ.

Shrnutí

Jednotkou polohy Grayova kódu je 2πr/2ⁿ, jeho nejjemnější čára je však dvojnásobná. Umístění LSB ven dává nejširší proužky a usnadňuje synchronizaci s inkrementální stopou; pořadí stop nemění nesoulad snímací přímky, který závisí jen na šířce pásu stop a poloměru. Pro Φ40 a 10 bitů jsou rozměry vzoru velmi benevolentní a skutečně hlídat je třeba natočení snímací hlavy; při vyšších počtech bitů se mezí stává šířka pásu stop.

Překlad čínského originálu (0301). ENC7 – výrobce kódových kotoučů (poptávka) · Odborné články · https://enc7.com

© Langfang Jingzheng Optoelectronic Technology Co., Ltd. Všechna práva vyhrazena. Článek vznikl s pomocí AI.