Referenční návrhy kódových kotoučů
Rozvržení pseudonáhodného kódu na kotouči: šířka prvku, okno, párování
Šířka kódového prvku jednostopého pseudonáhodného kódu je w = 2πr/M. Článek se zabývá pouze rozvržením: uzavření M počtem inkrementálních rysek N = k·M, cyklická kontrola zkrácených posloupností po celém obvodu, snímací okno (n + c + 1)·w a průhyb přímé řady detektorů, sladění kódových prvků s inkrementálními periodami, cena Manchesterova kódování a číselný příklad parametrů pro r = 15 mm.
Jednostopý pseudonáhodný kód nahrazuje n stop Grayova kódu jedinou stopou: snímací hlava čte v tečném směru n po sobě jdoucích kódových prvků a z nich určí, na kterém prvku se nachází. Generování posloupnosti, její dekódování a oprava chyb i plánování délky lineárních kódových pravítek jsou popsány v samostatných článcích této knihovny. Tento článek se zabývá jen čísly, která je třeba stanovit při kreslení kódu na kotouč: jak počet kódových prvků a počet inkrementálních rysek uzavírají otáčku, jak dlouhé je snímací okno, jak se kódové prvky sladí s inkrementálními periodami, co stojí Manchesterovo kódování a nakonec sada parametrů pro snímací poloměr r = 15 mm.
Uzavření otáčky: počet kódových prvků a počet inkrementálních rysek
M kódových prvků přesně vyplní jednu otáčku kotouče, úhel prvku je 360°/M a šířka prvku na snímacím poloměru je
w = 2πr / M
Aby inkrementální stopa mohla fázovat kódové prvky, je šířka prvku obvykle celistvým k-násobkem inkrementální rozteče, z čehož plyne počet inkrementálních rysek
N = k·M
M lze zvolit třemi způsoby:
| Posloupnost | M | Počet rysek při k = 1 | Vlastnosti |
|---|---|---|---|
| M-posloupnost | 2ⁿ − 1, např. 1023 | 1023 | Lichý počet rysek, nevhodný pro binární výstup a dělení počtem pólových párů |
| Rozšíření de Bruijn | 2ⁿ, např. 1024 | 1024 | K běhu n − 1 po sobě jdoucích 0 se přidá jedna 0; vhodné pro binární výstup |
| Zkrácená posloupnost | Libovolné, např. 1000 | 1000 | Dekadické rozlišení, ale je nutné prohledat všechny počáteční body |
Na lineárním kódovém pravítku zkrácená posloupnost nevadí, na kotouči však přibývá podmínka: posloupnost se spojuje z konce na začátek, čímž vzniká n − 1 nových oken přes spoj, a ta se nesmějí shodovat s žádným oknem již obsaženým v úseku. Prověřili jsme všechny počáteční body posloupnosti 10. řádu (rekurence a[k] = a[k−3] ⊕ a[k−10], tj. x¹⁰ + x⁷ + 1): z 1023 počátečních bodů dává po zkrácení na 1000 prvků stále navzájem různá cyklická okna jen 19. Zkrácený návrh je proto nutné ověřit programem po celém obvodu; nelze vystřihnout libovolný úsek.
Snímací okno: n prvků plus rezerva
Vzájemná fáze snímací hlavy a kódových prvků je libovolná; aby okno vždy obsahovalo n celých prvků, musí mít délku alespoň (n + 1)·w; čte-li se c bitů navíc pro detekci nebo opravu chyb, je délka okna (n + c + 1)·w. Podle Hammingovy meze vyžaduje oprava 1 bitu pro n = 9–11 alespoň c = 4 a pro n ≥ 12 alespoň c = 5; zda je to skutečně dosažitelné, závisí na volbě polynomu (viz článek o opravě chyb v této knihovně).
Rozdíl mezi kotoučem a lineárním kódovým pravítkem spočívá v tom, že stopa je kruhový oblouk, kdežto řada detektorů je obvykle přímá. Je-li řada tečná ke stopě ve středu okna, vznikají dvě geometrické odchylky:
- Průhyb: konce řady se odchylují od střednice stopy o s = L²/(8r), kde L je délka okna;
- Chyba tečné projekce: polohová odchylka krajních prvků na řadě je přibližně L³/(48r²).
Pro n = 10, c = 4, r = 15 mm, L ≈ 1,38 mm je průhyb asi 16 μm a tečná chyba asi 0,24 μm, což je vůči šířce prvku 92 μm zanedbatelné. Průhyb stačí zahrnout do radiální šířky stopy; zakřivená řada je potřeba jen při malém n a dlouhém okně.
Odchylka snímacího poloměru mění rozteč prvků na řadě o Δr/r. Vezme-li se střed okna jako fázová reference a požaduje-li se, aby nahromaděné posunutí na koncích okna zůstalo v mezích w/4, vychází Δr ≤ r/(2(n + c)), pro n = 11, c = 4 asi 0,5 mm — mnohem volnější než požadavek na šířku stopy.
Sladění kódových prvků s inkrementálními periodami
Při k = 1 se šířka prvku rovná inkrementální rozteči a hranice prvků jsou na téže fotomasce sladěny s hranami inkrementálních rysek; snímací hlava pomocí inkrementální fáze umístí bod vzorkování do středu prvku, viz obrázek 1. Bod vzorkování má k hraně prvku rezervu w/4, kterou spotřebovávají: tečné přesazení mezi detektorem kódové stopy a inkrementálním detektorem uvnitř snímací hlavy, diferenční excentricita způsobená rozdílem poloměrů kódové a inkrementální stopy a chyba šířky čáry na hranách prvků. Při kódové stopě na 15,0 mm, inkrementální stopě na 15,6 mm a excentricitě 20 μm činí diferenční excentricita na kódové stopě jen asi 0,77 μm, takže většina rezervy zbývá pro montáž snímací hlavy.
Při k > 1 dává absolutní kód jen číslo prvku; je třeba ještě určit, ve které inkrementální periodě uvnitř prvku se snímací hlava nachází, a polohová chyba hran prvků musí být menší než w/(2k). Čím větší k, tím obtížnější; v rozvrženích se obvykle používá k = 1 nebo 2.
Cena Manchesterova kódování v rozvržení
Při běžném kódování se podíl bitů 1 v n-bitovém okně může pohybovat od 0 až po všechny bity, takže střední propustnost v okně silně kolísá s polohou; každý bit lze porovnat jen s absolutním prahem a nerovnoměrné osvětlení i stejnosměrný offset se přímo mění v chyby čtení. Manchesterovo kódování dělí každý bit na dva poloviční prvky: „světlo–tma“ pro 1 a „tma–světlo“ pro 0:
- Střední propustnost každého bitu je vždy 50 %; čtení porovnává jen rozdíl obou polovin a nezávisí na gradientu osvětlení ani offsetu;
- Každý bit má uprostřed přechod, takže stopa nese vlastní bitové hodiny;
- Je-li rozdíl obou polovin příliš malý, lze bit označit jako „výmaz“, což zvyšuje schopnost opravy chyb.
Cenou je, že nejjemnější prvek se zmenší z w na w/2 a počet detektorů se zdvojnásobí. Má-li nejjemnější prvek zůstat beze změny, musí se šířka bitu zdvojnásobit a na stejném poloměru se ztratí jeden bit (M se zmenší na polovinu). Jiný přístup přidává v radiálním směru komplementární kódovou stopu pro diferenční čtení: šířka prvku zůstává stejná, ale zabere se radiální prostor ještě jedné stopy.
Číselný příklad parametrů pro r = 15 mm
| Varianta | M | Úhel prvku | Šířka prvku w | Inkrementální rysky (k = 1) | Max. mezera zobrazovací inkrementální stopy | (n + 1)·w | (n + c + 1)·w | Nejjemnější prvek Manchester |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n = 10 | 1024 | 21,1′ | 92,0 μm | 1024 | cca 2,0 mm | 1,01 mm | 1,38 mm | 46,0 μm |
| Zkrácená 1000 | 1000 | 21,6′ | 94,2 μm | 1000 | cca 2,1 mm | 1,04 mm | 1,41 mm | 47,1 μm |
| n = 11 | 2048 | 10,5′ | 46,0 μm | 2048 | cca 0,49 mm | 0,55 mm | 0,74 mm | 23,0 μm |
| n = 12 | 4096 | 5,3′ | 23,0 μm | 4096 | cca 0,12 mm | 0,30 mm | 0,41 mm | 11,5 μm |
Maximální mezera inkrementální stopy je odhadnuta jako 0,205·p²/λ (λ = 0,88 μm). Například pro n = 11: 2048 kódových prvků, šířka prvku 46,0 μm, párování s inkrementální stopou o 2048 ryskách, snímací okno 0,55–0,74 mm; s Manchesterovým kódováním klesne nejjemnější prvek na 23,0 μm, nebo se přejde na n = 10 se šířkou bitu 92 μm. Obrázek 2 ukazuje, jak se šířka prvku a délka okna mění s n.
Kontrolní seznam pro návrh
- Nejprve stanovit M, potom počet rysek: N = k·M; pro binární rozlišení použít de Bruijn 2ⁿ, pro dekadické rozlišení zkrácenou posloupnost.
- Zkrácené posloupnosti je nutné cyklicky ověřit po celém obvodu: v příkladu dává po zkrácení na 1000 neopakující se okna jen 19 z 1023 počátečních bodů.
- Snímací okno navrhnout jako (n + c + 1)·w — pro r = 15 mm, n = 11, c = 4 asi 0,74 mm; průhyb přímé řady L²/(8r) zahrnout do radiální šířky stopy.
- Upřednostnit k = 1: hranice prvků sladěné s inkrementálními ryskami na téže masce, rezerva bodu vzorkování w/4, pro n = 11 asi 11,5 μm.
- Při nerovnoměrném osvětlení nebo velkém offsetu použít Manchesterovo kódování nebo komplementární stopu; první zmenší nejjemnější prvek na polovinu, druhá zabere jednu stopu navíc.
- Šířka prvku je zároveň inkrementální roztečí (k = 1), proto ji ověřit vůči oknu mezery inkrementální stopy: pro n = 12 je maximální mezera jen asi 0,12 mm.
Shrnutí
Rozvržení jednostopého pseudonáhodného kódu svazují dva vztahy, w = 2πr/M a N = k·M: M určuje šířku prvku a počet rysek, k obtížnost hrubo–jemného spojení a n spolu s redundantními bity snímací okno. Oproti lineárnímu kódovému pravítku přidává kotouč požadavky na uzavření celého obvodu a na neopakování oken přes spoj; Manchesterovo kódování vyměňuje polovinu nejjemnějšího prvku za odolnost vůči osvětlení a offsetu. Při r = 15 mm je n = 11 s k = 1 volbou, která vyvažuje rozteč a délku okna.
Překlad čínského originálu (0304). ENC7 – výrobce kódových kotoučů (poptávka) · Odborné články · https://enc7.com
© Langfang Jingzheng Optoelectronic Technology Co., Ltd. Všechna práva vyhrazena. Článek vznikl s pomocí AI.