Referenční návrhy kódových kotoučů
Kombinace noniových stop: počty rysek a rozpočet tolerancí
Princip nonia a chybové rezervy popisují samostatné články této knihovny; tento uvádí postup návrhu: zvolit počet rysek hlavní stopy z absolutního rozlišení, zvolit kombinaci N − 1 nebo N − 2^k, vypsat váhy každé rozhodovací proměnné, rozdělit rezervu ±½ mezi interpolaci, excentricitu a šum a sestavit tabulku přípustné chyby interpolace, šumu a excentricity pro šest kombinací při r = 10–40 mm.
Noniové absolutní kódování používá několik sinusových/kosinusových stop s mírně odlišnými počty rysek a absolutní polohu získává ze záznějů jejich fázových rozdílů. Princip i otázka, jak velká smí být fázová chyba, než dojde k přeskočení periody, již byly probrány (viz dva články této knihovny o noniovém kódování a chybových rezervách). Při kreslení kotouče se problém mění v konkrétní návrhová rozhodnutí: kolik rysek pro hlavní stopu, které noniové stopy k ní přiřadit, v jakém pořadí stopy uspořádat a jakou excentricitu a chybu interpolace lze připustit. Tento článek tyto kroky propojuje a končí tabulkou kombinací a tolerancí pro r = 10–40 mm.
První krok: zvolit počet rysek hlavní stopy z absolutního rozlišení
Konečné rozlišení i přesnost noniového snímače pocházejí z hlavní stopy: počet impulzů na otáčku = N × interpolační faktor a chyba interpolace hlavní stopy vstupuje přímo do přesnosti. Počet rysek hlavní stopy N vymezují tři omezení:
- Rozlišení: N ≥ 2^B / k_max, kde B je cílový počet bitů a k_max interpolační faktor, který dovoluje poměr signálu k šumu;
- Rozteč: p = 2πr/N nesmí klesnout pod spodní mez danou metodou snímání;
- Noniové rozhodování: čím větší N, tím obtížnější rozhodování; viz níže.
Příklad: r = 20 mm, cíl 2²¹ impulzů (asi 0,62″), interpolační faktor 1024, hlavní stopa N = 2048, rozteč 61,4 μm.
Druhý krok: zvolit kombinaci a vypsat rozhodovací váhy
Nechť e_i je fázová chyba každé stopy (v periodách dané stopy). Každý stupeň řešení přechází od zázněje s P_a periodami na otáčku k signálu s P_b = R·P_a periodami na otáčku; odchylka rozhodovací proměnné je lineární kombinací chyb stop, ΔD = Σ a_i·e_i, a spolehlivé řešení vyžaduje |ΔD| < ½. Váhy běžných kombinací:
| Kombinace | Zisk R každého stupně | Váhy a_i po stupních | Max. Σ|a_i| |
|---|---|---|---|
| Dvě stopy N, N − 1 | N | (N − 1, −N) | 2N − 1 |
| Tři stopy N, N − 1, N − S | S, N/S | (S − 1, −S, 1); (N/S − 1, 0, −N/S) | max(2S, 2N/S − 1) |
| Čtyři stopy N, N − 1, N − S₁, N − S₂ | S₁, S₂/S₁, N/S₂ | vypsány stejně stupeň po stupni | cca 2 × největší poměr stupně |
S se volí jako 2^k, aby poměry period všech stupňů byly celočíselné. U tří stop je S ≈ √N nejvyváženější volbou: pro N = 1024 se vezme S = 32, takže oba stupně mají zisk 32; pro N = 2048 je S = 32 nebo 64 s největším poměrem stupně 64; se čtyřmi stopami lze každý stupeň udržet do 16. Počty rysek noniových stop jako 2016 nebo 1984 nemusejí být mocninami 2 — využívá se jen jejich fáze.
Třetí krok: rozdělit rezervu ±½
Každý stupeň musí splnit
Σ|a_i|·ε + ΔD_ecc + 6,1·σ·√(Σa_i²) + ΔD_ostatní ≤ ½
kde ε je horní mez chyby interpolace na stopu (v periodách, sčítaná s nejnepříznivějšími znaménky), σ fázový šum na stopu, 6,1σ odpovídá pravděpodobnosti jednoho přeskoku asi 10⁻⁹ a ΔD_ostatní zahrnuje časový posun vzorkování, chybu dělení a tepelný drift. Příklad rozdělení: interpolace 40 %, excentricita 20 %, šum 30 %, ostatní 10 %.
Excentricita způsobuje na každé stopě úhlovou chybu (e/r_i)·sin(θ + α), tj. fázovou chybu e_i = N_i·e/(2π·r_i). Společná část se v rozhodování vyruší a zbývá
ΔD_ecc = (e/2π)·|Σ a_i·N_i / r_i|
Tento člen je úměrný rozestupu stop a nepřímo úměrný r². Do téže kategorie patří časový posun vzorkování: ve druhém stupni třístopé kombinace 2048/2047/2016 se při posunu vzorkování 100 ns mezi stopami vyčerpá 10% rezerva nad přibližně 230 ot/min. Noniové řešení je proto třeba provádět v klidu nebo při nízké rychlosti, případně se současným vzorkováním a podržením všech stop.
Čtvrtý krok: pořadí stop
Hlavní stopa patří na největší poloměr, kde je rozteč největší a úhlová chyba z excentricity nejmenší. Pořadí ostatních stop ovlivňuje ΔD_ecc: stopy používané stupněm s větším ziskem mají ležet hned vedle hlavní stopy. Vezměme 2048/2047/2016 při r = 20 mm a rozestupu stop 0,8 mm: druhý stupeň má zisk 64 a používá stopu 2016. Je-li 2016 první stopou uvnitř hlavní stopy, činí přípustná excentricita 2,24 μm; je-li první stopou 2047, jen asi 1,1 μm. Všechny stopy vznikají na téže fotomasce, takže soustřednost stop zaručuje maska; tři rozteče jsou asi 61,4, 59,8 a 56,5 μm a snímací mřížky snímací hlavy je třeba navrhnout pro příslušnou rozteč.
Tabulka rozpočtu tolerancí
Vypočteno s výše uvedeným rozdělením, rozestupem stop 0,8 mm a pořadím stop, které dává největší přípustnou excentricitu (změna přípustné excentricity s poloměrem je na obrázku 2 vlevo):
| Kombinace | Chyba interpolace na stopu ε | Šum na stopu σ | Přípustná excentricita při r = 10 / 20 / 30 / 40 mm |
|---|---|---|---|
| Dvě stopy 256/255 | 0,14° | 0,024° | 1,1 / 4,6 / 10,5 / 18,9 μm |
| Tři stopy 1024/1023/992 | 1,12° | 0,20° | 1,0 / 4,5 / 10,5 / 19,0 μm |
| Tři stopy 2048/2047/2016 | 0,57° | 0,10° | 0,5 / 2,2 / 5,2 / 9,4 μm |
| Čtyři stopy 2048/2047/2040/1920 | 2,25° | 0,40° | 1,1 / 4,7 / 10,9 / 19,6 μm |
| Tři stopy 4096/4095/4032 | 0,56° | 0,10° | 0,13 / 0,56 / 1,3 / 2,3 μm |
| Čtyři stopy 4096/4095/4080/3840 | 2,25° | 0,40° | 0,32 / 1,5 / 3,5 / 6,4 μm |
(ε a σ jsou elektrické úhly; rozteč hlavní stopy: 1024 rysek při r = 10 mm 61,4 μm, 2048 rysek při r = 20 mm 61,4 μm, 4096 rysek při r = 40 mm 61,4 μm.)
Několik závěrů: dvoustopá kombinace 256/255 připouští zhruba stejnou excentricitu jako třístopá 1024, ale chybu interpolace jen 0,14° — 8krát přísněji. Stejnosměrný offset 1 % způsobí chybu interpolace asi 0,57°, tedy právě celý interpolační rozpočet třístopého návrhu 2048; rezervu ponechávají jen čtyři stopy. S hlavní stopou o 4096 ryskách a třístopou kombinací je přípustná excentricita při r = 20 mm jen asi 0,56 μm, což je v montáži těžko dosažitelné; přejděte na čtyři stopy nebo větší poloměr.
Kontrolní seznam pro návrh
- Hlavní stopa určuje rozlišení a přesnost, noniové stopy jen spotřebovávají rozhodovací rezervu: nejprve z rozteče a interpolačního faktoru stanovit N hlavní stopy, potom zvolit kombinaci.
- Dvoustopé kombinace se hodí jen do N asi 256: Σ|a| = 2N − 1 a při N = 256 musí být chyba interpolace na stopu menší než asi 0,14° elektricky.
- U tří stop zvolit S jako mocninu 2 blízkou √N; pro N ≥ 2048 zvážit čtyři stopy, kdy žádný zisk stupně nepřekročí asi 16 a na stopu je přípustná chyba interpolace až asi 2,25°.
- Člen excentricity (e/2π)·|Σ a_i·N_i/r_i| je úměrný rozestupu stop; stopy používané stupněm s největším ziskem umístit hned vedle hlavní stopy — v příkladu se tím přípustná excentricita zdvojnásobí.
- Noniové řešení provádět v klidu nebo při nízké rychlosti, případně vzorkovat všechny stopy současně: v třístopém návrhu 2048 vyčerpá posun vzorkování 100 ns 10% rezervu asi při 230 ot/min.
- Poměry rozdělení v tabulce jsou příkladem; přerozdělit je podle naměřené chyby a šumu interpolačního obvodu a excentricity dosažitelné v montáži a ponechat alespoň 10 % rezervy.
Shrnutí
Postup návrhu noniového kotouče je: stanovit hlavní stopu z rozlišení a rozteče, podle velikosti N zvolit dvou-, tří- nebo čtyřstopou kombinaci, vypsat rozhodovací váhy každého stupně, rozdělit rezervu ±½ mezi chybu interpolace, excentricitu, šum a posun vzorkování a poté pořadím a rozestupem stop zmenšit člen excentricity. Čím větší je počet rysek hlavní stopy, tím spíše je potřeba další noniový stupeň, aby chyba interpolace a montážní excentricita zůstaly v dosažitelných mezích.
Překlad čínského originálu (0305). ENC7 – výrobce kódových kotoučů (poptávka) · Odborné články · https://enc7.com
© Langfang Jingzheng Optoelectronic Technology Co., Ltd. Všechna práva vyhrazena. Článek vznikl s pomocí AI.