Vzdálenostně kódované referenční značky na kódových kotoučích: rozestupy a najetí reference

Vzdálenostní kódování na kotouči vyžaduje, aby se rozestupy K značek navzájem lišily alespoň o Δ a v součtu daly přesně jednu otáčku. Článek odvozuje podmínku uzavření, maximální počet značek a maximální úhel najetí reference, ukazuje, že střídavé uspořádání snižuje úhel najetí na přibližně 2N/K + Δ, a uvádí příklad s 32 značkami na kotouči s 2048 ryskami a maximálním úhlem najetí 23,0°.

Má-li inkrementální kotouč jen jednu referenční značku, může její nalezení po zapnutí v nejhorším případě trvat celou otáčku. Vzdálenostně kódované referenční značky jsou u lineárních pravítek zavedenou technikou (princip a lineární návrh popisují články o vzdálenostním kódování v této knihovně); přeneseny na kotouč umožňují motoru znát absolutní úhel po pootočení jen o deset až dvacet stupňů. Největší rozdíl mezi kotoučem a lineárním kódovým pravítkem je, že kotouč nemá konce: součet všech rozestupů musí dát přesně celou otáčku a poslední značka musí navazovat na první. Tento článek odvozuje rozestupy, počet značek a maximální úhel najetí za této podmínky uzavření.

Pravidlo kódování a podmínka uzavření

Jednotkou je perioda signálu inkrementální stopy; jedna otáčka má N period (pro kotouč s 2048 ryskami N = 2048). Po obvodu se rozmístí K referenčních značek s rozestupy g_1 … g_K mezi sousedními značkami, přičemž platí:

• Všechny rozestupy jsou navzájem různé a libovolné dva se liší alespoň o Δ period, aby je bylo možné rozpoznat i při chybě počítání menší než Δ/2 (volbu Δ popisuje článek o odolnosti vzdálenostního kódování vůči chybám v této knihovně; Δ = 3 opraví ±1 periodu);
• Nejmenší rozestup není menší než g_min, aby se ve snímacím okně nikdy neobjevily dvě značky současně;
• Uzavření: Σ g_i = N.

Nejjednodušší volbou je aritmetická posloupnost: g_i = D + (i − 1)·Δ. Podmínka uzavření zní

K·D + Δ·K(K − 1)/2 + R = N

kde R je zbytek (0 ≤ R < K). Není-li R nulový, přidá se ke každému z R největších rozestupů 1 perioda: navzájem se stále liší o Δ a od menší skupiny o Δ + 1, takže rozlišitelnost neklesá. Z D ≥ g_min plyne maximální počet značek: K je největší hodnota splňující ⌊(N − Δ·K(K − 1)/2)/K⌋ ≥ g_min.

Po projetí libovolných dvou sousedních značek určí naměřený rozestup úsek, a tím i absolutní úhel právě projeté značky. Při otáčení vpřed je právě projetá značka koncovou značkou úseku, při otáčení vzad počáteční, proto dekódování potřebuje i směr A/B. Excentricita ovlivňuje počítání rozestupů jen prostřednictvím rozdílu poloměrů referenční a inkrementální stopy: při excentricitě 20 μm a poloměrech stop 15 mm a 14,2 mm je diferenční amplituda jen asi 0,02 periody a lze ji zanedbat.

Maximální úhel najetí: rozhoduje pořadí

Z libovolné polohy je třeba zahlédnout dvě značky; nejhorším případem je, že značka byla právě minuta, takže se musí projet dva sousední rozestupy. Maximální úhel najetí reference je

T_max = max(g_i + g_(i+1))

Při uspořádání rozestupů vzestupně sousedí dva největší a T_max ≈ 2N/K + (K − 2)·Δ. Tato hodnota s K nejprve klesá a pak roste, s minimem poblíž K = √(2N/Δ).

Uspořádají-li se rozestupy střídavě „nejmenší, největší, druhý nejmenší, druhý největší …“, jsou součty sousedních dvojic téměř stejné, T_max ≈ 2N/K + Δ. Průměr všech sousedních součtů je přesně 2N/K, takže je to již blízko dolní meze, a čím větší K, tím lépe, omezeno jen g_min. Ve střídavém uspořádání je g_i + g_(K+1−i) konstantní, takže každá druhá značka je přesně rovnoměrně rozmístěna — stejná struktura jako schéma „pevná značka + proměnná značka“ lineárního vzdálenostního kódování; na kružnici podmínku uzavření splňuje automaticky.

Číselný příklad pro 2048 rysek

Parametry příkladu: při r = 15 mm je perioda signálu asi 46,0 μm; g_min se volí 16 period (asi 0,74 mm, včetně délky obrazce referenční značky, snímacího okna a rezervy; předpokládaná hodnota); Δ = 3.

1. Maximální počet značek: pro K = 32 je D = ⌊(2048 − 1488)/32⌋ = 17 ≥ 16; pro K = 33 je D menší než 16; tedy K = 32.
2. Zbytek R = 2048 − 32 × 17 − 1488 = 16; ke každému z 16 největších úseků se přidá 1. Rozestupy jsou 17, 20 … 62 (16 úseků) a 66, 69 … 111 (16 úseků), celkem 2048.
3. Střídavé uspořádání: 17, 111, 20, 108, 23, 105 …, 62, 66. Každá druhá značka je od další vzdálena 128 period (22,5°).
4. Maximální najetí: 108 + 111 = 219 period (38,5°) pro vzestupné pořadí, 111 + 20 = 131 period (23,0°) pro střídavé. Při rovnoměrně rozložených startovních polohách jsou střední úhly najetí asi 19,7° a 15,9°, oproti maximu 360° a průměru 180° u jediné referenční značky.

Vliv změny Δ (g_min = 16 period):

Poznámky k rozvržení a dekódování

Středy referenčních značek musí ležet na celistvém počtu period signálu a být na téže masce sladěny s inkrementálními ryskami, aby po hradlování referenčního impulzu na jeden kvadrant inkrementálního signálu byl výsledek počítání rozestupu celočíselný. Používá-li počítání čtyřnásobné vyhodnocení, násobí se rozestupy i Δ číslem 4. Dekódovací tabulka má jen K položek: hodnota rozestupu → číslo úseku → úhly počáteční a koncové značky. Liší-li se naměřený rozestup od nejbližší hodnoty v tabulce o více než Δ/2, má se hlásit chyba, a výsledek lze ověřit projetím třetí značky.

Kontrolní seznam pro návrh

• Podmínka uzavření K·D + Δ·K(K − 1)/2 + R = N; přidání zbytku R k R největším rozestupům rozpoznávání neovlivní.
• Počet značek určuje minimální rozestup: g_min zahrnuje obrazec značky a snímací okno; pro 2048 rysek při g_min = 16 period a Δ = 3 je K = 32.
• Vždy používat střídavé uspořádání: maximální úhel najetí klesne z 2N/K + (K − 2)Δ na přibližně 2N/K + Δ, v příkladu z 38,5° na 23,0°.
• Střídavé uspořádání odpovídá rovnoměrně rozmístěným pevným značkám, mezi něž jsou vloženy proměnné značky; v příkladu jsou pevné značky vzdáleny 128 period.
• Δ = 3 opraví chyby počítání ±1 periody za cenu zvětšení úhlu najetí ze 14,6° na 23,0°.
• Dekódování musí podle směru A/B rozlišit, zda je právě projetá značka začátkem nebo koncem úseku; středy značek sladit s inkrementálními ryskami na téže masce.

Shrnutí

Vzdálenostní kódování na otočném kotouči musí splnit tři podmínky: rozestupy navzájem odlišné alespoň o Δ, minimální rozestup nejméně g_min a součet přesně jedna otáčka. Minimální rozestup určuje počet značek; počet značek a pořadí určují maximální úhel najetí. Střídavé uspořádání přibližuje součet sousedních rozestupů průměru 2N/K, což je již blízko dolní meze pro kruhové rozvržení. Kotouč s 2048 ryskami a 32 značkami má maximální úhel najetí asi 23° — o více než řád méně než s jedinou referenční značkou.

Překlad čínského originálu (0306). ENC7 – výrobce kódových kotoučů (poptávka) · Odborné články · https://enc7.com

© Langfang Jingzheng Optoelectronic Technology Co., Ltd. Všechna práva vyhrazena. Článek vznikl s pomocí AI.