Sklo a substráty
Viskozitní křivka skla: dolní a horní chladicí teplota a bod měknutí
Viskozita skla se s teplotou mění podle rovnice VFT a dolní chladicí teplota, horní chladicí teplota a bod měknutí odpovídají pevným viskozitám. Článek prokládá křivky sodnovápenatého a borosilikátového skla třemi body, převádí je na relaxační dobu a creep a vysvětluje, proč teploty povlakování, vypékání a vytvrzování musí zůstat pod dolní chladicí teplotou s bezpečnostní rezervou.
Sklo nemá pevný bod tání; to, zda je „tvrdé“ nebo „měkké“, je výsledkem spojitě se měnící viskozity. Substráty kotoučů procházejí vypékáním rezistu, povlakováním a vytvrzováním lepidla, některé i místním ohřevem — co určuje horní teplotní mez těchto kroků? Odpověď leží na křivce viskozita–teplota: dolní chladicí teplota, horní chladicí teplota a bod měknutí uváděné ve sklářských příručkách jsou tři pevné viskozitní značky na této křivce. Tento článek počítá křivku rovnicí VFT a převádí ji na veličiny přímo použitelné pro rozměrovou stabilitu.
Tři charakteristické teploty
Normovanými metodami se charakteristické teploty definují při pevných viskozitách (v tabulce níže Pa·s; starší literatura používá poise nebo dPa·s, 1 Pa·s = 10 poise, a dolní chladicí teplota se často zapisuje jako 10¹⁴·⁵ poise):
| Charakteristický bod | Viskozita η (Pa·s) | Sodnovápenaté (příklad) | Borosilikátové typu 3.3 (příklad) |
|---|---|---|---|
| Pracovní bod | 10³ | cca 1005 ℃ | cca 1252 ℃ |
| Bod měknutí (Littleton) | 10⁶·⁶ | cca 726 ℃ | cca 820 ℃ |
| Horní chladicí teplota | 10¹² | cca 546 ℃ | cca 560 ℃ |
| Dolní chladicí teplota | 10¹³·⁵ | cca 514 ℃ | cca 510 ℃ |
Bod měknutí je teplota, při níž se sklo viditelně deformuje vlastní tíhou; v blízkosti horní chladicí teploty vnitřní pnutí znatelně relaxuje během minut; pod dolní chladicí teplotou je pnutí v praktických časech v podstatě „zmrazené“. Hodnoty jsou typické tabulkové hodnoty; pro skutečné druhy platí data dodavatele.
Rovnice VFT a proložení třemi body
Vztah viskozity a teploty podchlazených kapalin se běžně popisuje rovnicí Vogel–Fulcher–Tammann:
lg η = A + B / (T − T₀)
kde η je v Pa·s, T je teplota (v tomto článku v ℃, T₀ ve stejné jednotce), A, B a T₀ jsou parametry proložení a T₀ je teplota, při níž viskozita diverguje. Přesné řešení přes horní chladicí teplotu, bod měknutí a pracovní bod dává:
| Sklo | A | B | T₀ | Předpovězená dolní chladicí teplota | Tabulková dolní chladicí teplota |
|---|---|---|---|---|---|
| Sodnovápenaté | −3,79 | 5471 | 200 ℃ | 516 ℃ | cca 514 ℃ |
| Borosilikátové | −3,03 | 6970 | 96 ℃ | 518 ℃ | cca 510 ℃ |
I bez použití údaje o dolní chladicí teplotě je předpověď od tabulky vzdálena méně než 10 K, což ukazuje, že tříparametrový tvar pro tento úsek křivky stačí. Sklon křivky je d(lg η)/dT = B/(T − T₀)²; při dolní chladicí teplotě činí u sodnovápenatého skla asi 0,055 /K, tj. viskozita klesne o jeden řád na každých 18 K ohřevu a na každých 10 K asi na 1/3,6; u borosilikátového skla asi 0,040 /K, jeden řád na 25 K. Malá změna teploty odpovídá exponenciální změně viskozity, a proto je třeba procesní teploty přísně řídit.
Od viskozity k relaxační době a creepu
Viskozita sama o sobě není názorná; užitečnější jsou dvě odvozené veličiny. Maxwellova relaxační doba je τ = η / G, kde G je modul pružnosti ve smyku, uvažovaný asi 30 GPa; při dolní chladicí teplotě je τ ≈ 10¹³·⁵ ÷ 3×10¹⁰ ≈ 18 min, při horní chladicí teplotě asi 33 s. Rychlost viskózního creepu při jednoosém napětí σ je σ/(3η), takže po výdrži t je poměrné přetvoření
ε = σ·t / (3η)
Pro σ = 1 MPa (řádově srovnatelné s napětím od upínací síly, smrštění lepidla nebo teplotních gradientů) a t = 1 h dává výše uvedené proložení VFT:
| Teplota | Sodnovápenaté: lg η | Sodnovápenaté: ε | Borosilikátové: ε |
|---|---|---|---|
| 450 ℃ | 18,1 | 0,001 ppm | 0,03 ppm |
| 480 ℃ | 15,7 | 0,23 ppm | 0,9 ppm |
| 500 ℃ | 14,4 | 4,6 ppm | 7 ppm |
| 514 ℃ | 13,6 | 30 ppm | 27 ppm |
| 530 ℃ | 12,8 | cca 210 ppm | cca 110 ppm |
| 550 ℃ | 11,8 | cca 1800 ppm | cca 560 ppm |
Mezi 480 ℃ a 550 ℃ — jen 70 K od sebe — se creep změní téměř o čtyři řády. Při r = 20 mm odpovídá 1 ppm radiální rozměrové změny asi 0,02 μm; creep dosáhne 1 ppm u sodnovápenatého skla asi při 490 ℃ a u borosilikátového asi při 481 ℃, tedy 25–35 K pod dolní chladicí teplotou.
Dvě výhrady. Za prvé, VFT popisuje rovnovážnou podchlazenou kapalinu; pod teplotou transformace (zhruba v blízkosti horní chladicí teploty) již struktura není v rovnováze, skutečná viskozita klesá pomaleji než extrapolace a závisí i na tepelné historii; rychle chlazené sklo má vysokou fiktivní teplotu a při stejné teplotě relaxuje rychleji, než naznačuje rovnovážná extrapolace. Extrapolace VFT pod dolní chladicí teplotou proto dává optimistické hodnoty creepu, které lze brát jen jako dolní mez. Za druhé, creep je plasticita pod napětím a není totéž co objemová strukturní relaxace pod teplotou transformace (smrštění o několik ppm po tepelném zpracování), o níž pojednává samostatný článek.
Jak stanovit horní mez procesních teplot
Porovnejte typy procesů na obrázku 3 s dolní chladicí teplotou: předvypékání a dovypékání fotorezistu probíhá obvykle při 90–130 ℃, vytvrzování lepidel obvykle při 80–150 ℃ a ohřev substrátu při povlakování bývá běžně kolem 300 ℃ (příklad). Všechny jsou od dolních chladicích teplot sodnovápenatého a borosilikátového skla vzdáleny více než 160 K, takže viskózní creep lze pominout; pnutí vzniká hlavně z nesouladu teplotní roztažnosti a teplotních gradientů, nikoli z viskózního toku.
Na viskozitě skutečně záleží ve třech situacích. Za prvé, kroky jako chlazení k odstranění pnutí nebo tepelné ohýbání záměrně překračují dolní chladicí teplotu a musí se navrhnout s výdrží poblíž horní chladicí teploty a pomalým chlazením. Za druhé, místní ohřev, například tepelně ovlivněná zóna laserového obrábění, krátce překročí dolní chladicí teplotu a po vychladnutí zanechá zbytkové pnutí. Za třetí, při vypékání s nerovnoměrným rozložením teploty vstoupí horká oblast do relaxačního pásma: pnutí se při ohřevu uvolní a při chlazení se v novém stavu znovu vytvoří, takže se průhyb „zamkne“. U procesů s dlouhou výdrží (několik hodin) ponechává rezervu pro nerovnovážnou extrapolaci, vezme-li se podle obrázku 3 jako běžná horní mez alespoň 100 K pod dolní chladicí teplotou.
Kontrolní seznam pro návrh
- Při čerpání ze sklářských příruček zaznamenat dolní a horní chladicí teplotu a bod měknutí spolu s normou měření; teploty podle různých norem se mohou lišit o několik stupňů.
- Proložit VFT třemi známými body a ověřit, zda souhlasí čtvrtý bod (např. dolní chladicí teplota); pro mezilehlé teploty použít jen při shodě do 10 K.
- U procesů s dlouhou výdrží stanovit horní mez alespoň 100 K pod dolní chladicí teplotou; krátké rychlé procesy lze poněkud uvolnit, ale je třeba řídit rovnoměrnost teploty.
- V blízkosti dolní chladicí teploty klesne viskozita na každých 10 K ohřevu asi na 1/3 (sodnovápenaté sklo); tolerance regulace teploty stanovit podle této citlivosti.
- Místní zdroje tepla (laser, svařování) v okolí překračují dolní chladicí teplotu a po řezání zanechávají zbytkové pnutí; je třeba je kombinovat s chlazením k odstranění pnutí.
- Creep odhadovat ze σ·t/3η: nejprve odhadnout řád napětí od upnutí nebo lepicí vrstvy, potom posoudit, zda je proces bezpečný.
- Extrapolace VFT pod teplotou transformace je optimistická; závěry používat jen k seřazení a návrhu rezerv, ne jako přesné předpovědi.
Shrnutí
Viskozita skla se s teplotou mění exponenciálně a dolní chladicí teplota, horní chladicí teplota a bod měknutí jsou pevné značky na této křivce. Rovnice VFT proložená třemi body ukazuje, že u sodnovápenatého skla se creep mezi 480 ℃ a 550 ℃ změní téměř o čtyři řády. Běžné vypékání, vytvrzování a povlakování proto leží hluboko pod dolní chladicí teplotou, kdežto tváření za tepla a místní ohřev je třeba navrhovat podle viskozitního okna.
Překlad čínského originálu (0562). ENC7 – výrobce kódových kotoučů (poptávka) · Odborné články · https://enc7.com
© Langfang Jingzheng Optoelectronic Technology Co., Ltd. Všechna práva vyhrazena. Článek vznikl s pomocí AI.