Nedostatečně vychlazené sklo: zbytkové napětí, dvojlom a fotoelasticimetrie

Příliš rychlé chlazení zmrazí teplotní rozdíl uvnitř desky jako zbytkové napětí. Článek pomocí viskoelastického modelu a odhadu zmrazení odvozuje vztah napětí k rychlosti chlazení a tloušťce desky, vysvětluje, proč se polarimetrie musí dělat přes hranu desky, aby bylo vidět napětí po tloušťce, a odhaduje úhlovou chybu 2. řádu kotouče po řezání, prohnutí malých dílů a riziko praskání.

Vstupní specifikace uvádí „vnitřní napětí ≤ 10 nm/cm“, ale po rozřezání na polotovary kódových kotoučů jsou rozměry o několik ppm mimo nebo malé díly neleží rovně na příměrné desce. Kořen těchto problémů leží v chlazení, kterým sklo prošlo před expedicí: pokud v desce existoval teplotní rozdíl ve chvíli, kdy sklo ztuhlo, zůstane tento rozdíl uložen ve struktuře. Nejprve spočítáme, jak se napětí zmrazí, potom vysvětlíme, proč ho polarimetrie často nevidí, a nakonec odhadneme, kolik se ho uvolní při řezání.

Původ zbytkového napětí: zmrazený teplotní rozdíl

Chladí-li se rovinná deska tloušťky 2a konstantní rychlostí h, vznikne v ní parabolické rozložení teploty a střed je teplejší než povrch o

ΔT = h·a² / (2κ)

kde κ je teplotní difuzivita, pro sodnovápenaté sklo asi 5×10⁻⁷ m²/s (příklad). Nad horní chladicí teplotou je relaxační doba skla nejvýše desítky sekund (viz článek o viskozitní křivce v této knihovně), takže napětí z teplotního rozdílu se okamžitě odbourá viskózním tokem. Když sklo při průchodu transformační oblastí ztuhne, teplotní rozdíl se zmrazí. Po vyrovnání teploty se střed smrští o ΔT více než povrch a povrch se dostane do tlaku:

σ_povrch = −(2/3)·E·α·ΔT/(1−ν), σ_střed = +(1/3)·E·α·ΔT/(1−ν)

Pro E = 70 GPa, α = 9×10⁻⁶/K a ν = 0,22 je E·α/(1−ν) ≈ 0,81 MPa/K. Integrace případu z obrázku 1 vrstvovým Maxwellovým modelem (τ = η/G, η z VFT fitu pro sodnovápenaté sklo) dává −1,12 MPa na povrchu a +0,56 MPa ve středu, ve shodě s výše uvedeným vzorcem.

Napětí je úměrné rychlosti chlazení a druhé mocnině tloušťky desky. Přepočteno fotoelastickým koeficientem sodnovápenatého skla C ≈ 27 nm/cm/MPa (10 nm/cm odpovídá asi 0,37 MPa), odečet na povrchu při pohledu přes hranu (nm/cm):

Má-li odečet klesnout na 10 nm/cm (povrch asi 0,37 MPa, odpovídá zmrazenému teplotnímu rozdílu ΔT ≤ 0,69 K), je přípustná rychlost chlazení h ≤ 2κΔT/a², tedy asi 41 K/min pro tloušťku 2 mm, asi 1,6 K/min pro 10 mm a asi 0,41 K/min pro 20 mm. Přípustná rychlost klesá s druhou mocninou tloušťky, takže tlusté desky je nutné chladit pomalu. Vychlazení zahrnuje také výdrž v blízkosti horní chladicí teploty, která vyrovná teplotu a nechá relaxovat existující napětí; doba výdrže musí být delší než doba difuze po tloušťce a²/κ (pro a = 5 mm asi 50 s). Skutečně pomalu je třeba chladit jen v okolí transformační oblasti; pod dolní chladicí teplotou lze rychlost zvýšit a omezuje ji pouze přechodné tepelné napětí, které po vyrovnání teploty v celé desce zmizí.

Fotoelasticimetrie: z kterého směru se dívat

Fotoelastický vztah je σ₁ − σ₂ = Δ/(C·t), kde Δ je optický dráhový rozdíl (podrobnosti viz článek o materiálových specifikacích v této knihovně). Podstatné je, že reaguje pouze na rozdíl dvou hlavních napětí kolmých ke směru světla. Zbytkové napětí po tloušťce rovinné desky splňuje σ_x = σ_y = σ(z), σ_z = 0. Při kolmém dopadu světla na plochu desky je vidět σ_x − σ_y = 0: odečet je nulový a nic není vidět. Při pohledu přes hranu desky, rovnoběžně s její plochou, je vidět σ_y − σ_z = σ(z) a optický dráhový rozdíl je Δ(z) = C·σ(z)·L, kde L je délka optické dráhy. Deska 10 mm chlazená rychlostí 5 K/min má na povrchu asi 30 nm/cm, tedy asi 300 nm na 100 mm široké optické dráze, kdežto odečet při kolmém dopadu je nulový. Při kolmém dopadu je vidět jen nerovnoměrnost v rovině desky (σ_r ≠ σ_θ, způsobená rozdílným chladnutím okraje a středu desky).

Ke kvantifikaci slouží Sénarmontova metoda: polarizátor, vzorek (hlavní osa pod 45° k polarizaci), čtvrtvlnová destička λ/4 a analyzátor; analyzátor se natáčí do zhášení a optický dráhový rozdíl je

Δ = λ·θ / 180° (θ je úhel natočení analyzátoru ve stupních)

Pro λ = 545 nm je to asi 3,0 nm na stupeň. Sodnovápenaté sklo s 10 nm/cm dává při tloušťce 2 mm a kolmém dopadu jen 2 nm, tj. natočení 0,66°; při tloušťce 10 mm 3,3°; při pohledu přes hranu na 100 mm optické dráze 33°. Při rozlišení odečtu úhlu 0,1° (asi 0,3 nm) je rozlišení pro desku tloušťky 2 mm pouze asi 1,5 nm/cm, proto tenké desky vyžadují automatický polarimetr. Výrobci optického skla obvykle uvádějí pro přesné vychlazení ≤ 10 nm/cm, se speciálním vychlazením až 6 nebo 4 nm/cm; ISO 10110-2 může pro optiku polarizačních přístrojů vyžadovat méně než 2 nm/cm.

Co se stane po řezání

Ovalita kotouče. Uvolní-li se rozdíl hlavních napětí v rovině σ₁ − σ₂, je rozdíl deformací v obou směrech (1+ν)(σ₁ − σ₂)/E; kotouč se stane eliptickým a vznikne úhlová chyba 2. harmonické. Její amplituda je přibližně polovina rozdílu deformací:

Δθ₂ ≈ (1+ν)(σ₁ − σ₂) / (2E)

10 nm/cm (0,37 MPa) odpovídá rozdílu deformací asi 6,5 ppm a Δθ₂ ≈ 3,2 μrad ≈ 0,67″; pro 100 nm/cm asi 6,7″. Jde o horní mez při úplném uvolnění. Ekvibiaxiální složka mění poloměr pouze úměrně a úhly nemění; při r = 20 mm asi 0,22 μm na MPa.

Prohnutí malých dílů. Lineární složka napětí nesymetrická po tloušťce (povrchová hodnota s) dává desce křivost κ = 2s(1−ν)/(E·t). Volná deska tuto křivost již má; malé díly vyřezané z desky, která byla držena rovně vakuem nebo lepením nebo z níž byl odebrán materiál jednostranným broušením a leštěním, tuto křivost obnoví nebo změní. Při tloušťce 1,1 mm a s = 0,37 MPa je R ≈ 133 m; průhyb dílu 20 mm je δ = κL²/8 ≈ 0,37 μm, pro 50 mm asi 2,3 μm; při s = 3,7 MPa (asi 100 nm/cm) je to 3,7 μm a 23 μm (obrázek 3).

Praskání. Pro okrajovou vadu 50 μm je K ≈ 1,12σ√(πa), tedy asi 0,014 MPa·√m na MPa; k dosažení lomové houževnatosti 0,75 MPa·√m je potřeba tahové napětí asi 53 MPa. Nedostatečné vychlazení v řádu desítek až stovek nm/cm samo o sobě praskání nezpůsobí; skutečně nebezpečná jsou kalicí napětí v řádu desítek MPa, kdy se trhliny mohou při řezání šířit.

Inženýrské poznámky

• Ve vstupní specifikaci uveďte směr a místo měření: odečet kolmo k ploše zachycuje jen rozdíl napětí v rovině, zbytkové napětí po tloušťce se musí měřit přes hranu desky.
• Přípustná rychlost chlazení tlustých desek je nepřímo úměrná druhé mocnině tloušťky; pro ≤ 10 nm/cm je to u desky 10 mm asi 1,6 K/min. Chladicí křivky tenkých desek nepřebírejte pro tlusté.
• Optický dráhový rozdíl tenkých desek při kolmém dopadu je jen několik nm; použijte automatický polarimetr s rozlišením řádu 0,1 nm.
• Zda nejprve řezat a pak povlakovat, nebo naopak, rozhodněte spolu s odhadem chyby 2. řádu: kotouče z desky se 100 nm/cm mohou mít úhlovou chybu 2. řádu v řádu několika úhlových vteřin.
• Jednostranné broušení, leštění a jednostranné povlakování narušují symetrii napětí; křivost předem odhadněte a v případě potřeby opracujte obě strany symetricky.
• U šarží s podezřením na nadměrné napětí nejprve proveďte pohled přes hranu a zkušební řez a ověřte, zda se mění rozměry a rovinnost, a teprve pak rozhodněte o novém vychlazení.

Shrnutí

Zbytkové napětí je teplotní rozdíl zmrazený během chlazení: tlak na povrchu, tah ve středu, velikost úměrná rychlosti chlazení a druhé mocnině tloušťky desky. Pro snížení sodnovápenaté desky 10 mm na 10 nm/cm je potřeba asi 1,6 K/min. Napětí po tloušťce není při kolmém dopadu vidět a musí se pozorovat přes hranu desky. Při řezání se rozdíl napětí v rovině uvolní jako úhlová chyba 2. řádu a nesymetrická složka prohne malé díly; obojí lze odhadnout vzorci v tomto článku.

Překlad čínského originálu (0563). ENC7 – výrobce kódových kotoučů (poptávka) · Odborné články · https://enc7.com

© Langfang Jingzheng Optoelectronic Technology Co., Ltd. Všechna práva vyhrazena. Článek vznikl s pomocí AI.