Měření součinitele roztažnosti: tyčový dilatometr vs. laserová interferometrie

Tyčový dilatometr i laserová interferometrie měří tentýž součinitel teplotní roztažnosti – v čem se liší jejich schopnosti? Na příkladu vzorku 50 mm ohřátého o 100 K článek počítá prodloužení různých materiálů, sestavuje rozpočet nejistoty, srovnává vhodnost obou metod pro sodnovápenaté a borosilikátové sklo, tavený křemen a materiály s nulovou roztažností a ukazuje volbu metody při vstupní kontrole.

Při vstupní kontrole kódových kotoučů je součinitel roztažnosti položkou, kterou lze vlastními silami ověřit nejhůře: borosilikátové sklo se často specifikuje jako 3,3 ± 0,2, tavený křemen jako 0,5, materiály s nulovou roztažností na ±0,02 (vše v 10⁻⁶/K). „Rozlišení“ v návodu přístroje je počet číslic snímače délky, kdežto nejistotu α určuje základní linie, teplota a optická dráha dohromady – obě hodnoty se často liší o jeden až dva řády. Článek srovnává tyčový dilatometr (metody typu ASTM E228) a laserovou interferometrii (metody typu ASTM E289) v jednom rozpočtu nejistoty.

Jak velká je měřená veličina

Střední součinitel délkové roztažnosti je definován jako

α_m = ΔL / (L₀·ΔT)

kde L₀ je délka vzorku při referenční teplotě a ΔL změna délky vyvolaná změnou teploty ΔT. Pro L₀ = 50 mm a ΔT = 100 K:

Šíření nejistoty je u(α)² = (u_ΔL/(L₀·ΔT))² + (α·u_ΔT/ΔT)²; chybu délky vzorku (10 μm na 50 mm je jen 0,02 %) lze zanedbat. První člen je „absolutní“ chyba nezávislá na materiálu, druhý je úměrný α. Čím menší α, tím víc dominuje první člen – proto se materiály s nulovou roztažností měří obtížně.

Tyčová metoda: úzkým hrdlem je základní linie a teplota

U tyčové metody se jeden konec vzorku opírá o držák a druhý přenáší prodloužení přes tlačnou tyč na snímač posunutí (obvykle diferenciální transformátor). Tlačná tyč i držák se s teplotou také prodlužují, proto je nutné nejprve změřit základní linii s referenčním vzorkem známé roztažnosti a odečíst ji od odečtu vzorku. Digitální rozlišení samotného snímače může dosahovat nanometrů, ale zbytek korekce základní linie a nerovnoměrný ohřev tyče způsobí, že celková nejistota ΔL bývá několik desetin mikrometru. S příkladovými hodnotami ±0,30 μm (lineárně rostoucí s ΔT) a teplotní nejistotou 1 K (teplotní rozdíl mezi termočlánkem a vzorkem) je

δα(základní linie) = 0,30 μm / (50 mm × 100 K) = 0,06×10⁻⁶/K

nezávisle na materiálu. U sodnovápenatého skla s α = 9 je to jen 0,7 %, rozhoduje teplotní člen 0,09, celkem ±0,108, asi 1,2 %; u borosilikátu 3,3 je to ±0,069, asi 2,1 %, což k ověření tolerance ±0,2 (asi ±6 %) stačí; u taveného křemene 0,5 je celkem ±0,060, relativní chyba vzroste na 12 % a 0,5 od 0,45 už nelze rozlišit.

Laserová interferometrie: vlnová délka jako měřítko

Při laserové interferometrii se čelo vzorku (nebo zrcátko na něm upevněné) stane jednou z odrazných ploch Michelsonova nebo Fabryho–Perotova interferometru. S He-Ne laserem 632,8 nm projde jeden proužek na každou změnu posunutí λ/2 ≈ 316 nm; dělení proužku na 1/100 dává rozlišení asi 3 nm. Vzorek lze umístit do izotermického bloku bez tlačné tyče, takže problém základní linie tyče v podstatě odpadá.

Nový problém přichází z optické dráhy: teplotní koeficient indexu lomu vzduchu je asi −1×10⁻⁶/K a na optické dráze 50 mm změní každý 1 K optickou dráhu asi o 0,05 μm (jednosměrně, tam a zpět dvojnásobně) – to je stejný řád jako cíl 0,02 μm. Proto je nutné vakuum, kompenzace indexu lomu nebo referenční dráha. S ±0,02 μm a teplotní nejistotou 0,3 K (vzorek v izotermickém bloku) je δα(základní linie) = 0,004×10⁻⁶/K, tedy 4×10⁻⁹/K, což odpovídá tvrzení „řád 10⁻⁸/K“. Vzorec pro rozlišení:

δα = δL / (L₀·ΔT)

Jak ukazuje obrázek 3: chceme-li měřit α na 1×10⁻⁹/K, je pro L₀ = 50 mm a ΔT = 100 K potřeba δL = 5 nm; při ΔT jen 20 K dá stejné δL = 0,02 μm pouze 0,02×10⁻⁶/K. Měření materiálů v blízkosti průchodu nulou často vyžaduje užší teplotní interval a menší δL.

Rozpočet nejistoty a volba metody při vstupní kontrole

Podle příkladového rozpočtu (L₀ = 50 mm, ΔT = 100 K):

Při velkém α určuje relativní chybu laserové metody teplotní člen (0,3 K na 100 K), nikoli délka; další zlepšení vyžaduje lepší izotermii. U sodnovápenatého a borosilikátového skla je nejistota tyčové metody už hluboko pod tolerancí a přechod na dražší metodu není potřeba.

Inženýrské poznámky

• Nejprve rozlišujte rozlišení snímače délky a nejistotu α; tu určuje základní linie, teplota a optická dráha – požadujte od dodavatele rozpočet.
• U sodnovápenatého a borosilikátového skla s tolerancí ±0,2 nebo širší stačí tyčový dilatometr s referenčním vzorkem; na laserové metodě netrvejte.
• U materiálů s α < 1, jako je tavený křemen a sklokeramika, je absolutní chyba tyčové metody asi 0,06 stejného řádu jako α; zvolte laserovou interferometrii.
• Delší vzorek nebo širší teplotní interval snižují δα podle 1/(L₀·ΔT) a zvyšují rozlišení, výsledek je však třeba přepočítat s ohledem na teplotní závislost α.
• Součinitel roztažnosti vždy uvádějte s teplotním intervalem: u skla je to obvykle střední hodnota 20–300 ℃, skutečný pracovní interval kotouče je užší a obě hodnoty nelze přímo zaměňovat.
• Laserová metoda vyžaduje vakuum nebo kompenzaci indexu lomu: na optické dráze 50 mm odpovídá každý 1 K změny teploty vzduchu falešnému prodloužení asi 0,05 μm.
• U materiálu ze stejné šarže lze použít srovnávací metodu: vzorek a referenční vzorek se měří současně ve stejné peci a rozdíl je málo ovlivněn souhlasnými chybami.

Shrnutí

Skutečným ukazatelem dilatometru je nejistota α, složená ze dvou členů u_ΔL/(L₀·ΔT) a α·u_ΔT/ΔT. Chyba základní linie tyčové metody je asi 0,06×10⁻⁶/K – stačí k ověření sodnovápenatého a borosilikátového skla, ale materiály pod 0,5 nerozliší. Délkový člen laserové interferometrie je jen 4×10⁻⁹/K; hodí se pro tavený křemen a materiály s nulovou roztažností, je však nutné hlídat optickou dráhu a izotermii. Při vstupní kontrole stačí volit metodu podle α materiálu.

Překlad čínského originálu (0565). ENC7 – výrobce kódových kotoučů (poptávka) · Odborné články · https://enc7.com

© Langfang Jingzheng Optoelectronic Technology Co., Ltd. Všechna práva vyhrazena. Článek vznikl s pomocí AI.