Sklo a substráty
Anizotropní expanze krystalových substrátů: jak nerovnoměrná rovinná expanze vytváří úhlovou chybu 2. řádu
Monokrystalové substráty mají různé lineární součinitele teplotní roztažnosti podél různých krystalových os. Když je rovinná expanze na ploše waferu nerovnoměrná, radiální rysky se odchylují pod úhlem 2×. Článek odvozuje amplitudu chyby Δα·sin²ν·ΔT/2, počítá asi 5″ pro safírovou rovinu A a asi 31″ pro řezy křemene X/Y (ΔT = 50 K, příkladové parametry) a uvádí nápravu v orientaci, rozložení snímacích hlav a teplotní kompenzaci.
Amorfní sklo se rozpíná izotropně: vzestup teploty disk jen mírně zvětší a úhlové polohy radiálních čar nemění. U monokrystalového substrátu (safír, krystalový křemen) se obraz mění: lineární součinitel teplotní roztažnosti závisí na směru, takže wafer, jehož dvě rovinné osy se rozpínají nerovnoměrně, při ohřevu mění kružnici v elipsu a radiály se s ní odchylují. Chyba se objeví dvakrát za otáčku, nezávisí na poloměru snímání a diametrálně protilehlé dvojice snímacích hlav ji neodečtou. Článek bere jev od tenzoru tepelné roztažnosti až k obloukovým vteřinám a odpovídá na dvě inženýrské otázky: které řezy jsou bezpečné a jak potlačit zbytek.
Model: od tenzoru expanze k úhlové chybě 2. řádu
V trigonálních, hexagonálních a tetragonálních soustavách (safír a α-křemen mezi nimi) má lineární součinitel teplotní roztažnosti jen dvě nezávislé hodnoty: α∥ podél optické osy (osa c) a α⊥ kolmo k ní. Pro libovolný směr pod úhlem χ k ose c:
α(χ) = α⊥ + (α∥ − α⊥)·cos²χ = α⊥ + Δα·cos²χ
kde Δα = α∥ − α⊥. Když normála waferu svírá s osou c úhel ν, má plocha dvě hlavní osy: jednu podél rovinné projekce osy c (pod 90° − ν k ose c) s expanzí α⊥ + Δα·sin²ν; druhou kolmo k ose c s expanzí prostě α⊥. Rovinný rozdíl je
Δα_eff = Δα·sin²ν
Pro rovinu C (ν = 0) je 0, pro rovinu A (ν = 90°) Δα a pro rovinu R (normála asi 57,6° od osy c) 0,713·Δα. Kubický křemík takový problém nemá: jeho tenzor tepelné roztažnosti je izotropní (elastická anizotropie je jiná věc).
Předpokládejme, že čáry jsou při T₀ zapsány jako ideální radiály. Po vzestupu ΔT jsou hlavní přetvoření ε_x = α_x·ΔT a ε_y = α_y·ΔT. Bod (r·cosφ, r·sinφ) v úhlové poloze φ v krystalových osách se posune do (r(1+ε_x)cosφ, r(1+ε_y)sinφ) a úhlový posun splňuje
tan(φ + δ) = (1+ε_y)/(1+ε_x)·tanφ, δ ≈ (ε_y − ε_x)/2 · sin2φ
Amplituda chyby
A₂ = Δα_eff·ΔT / 2
kde φ se měří od osy x. Plynou tři vlastnosti: nezávislost na poloměru r; izotropní část rovnoměrné expanze zcela vypadne; odchylka je největší při φ = 45°. Při pevné snímací hlavě a jedné otáčce disku φ projde 360° a chyba ukáže dvě periody (Obrázek 1, vpravo). Stejný tvar se objeví u natažených disků z plastové fólie (viz jiný článek v této knihovně); u krystalů anizotropie pochází z mřížky a mezi šaržemi se téměř nemění.
Numerický příklad: teplotní rozdíl 50 K
Vezměme ΔT = 50 K (vůči teplotě zápisu). Literární hodnoty safírového Δα jsou řádu 1 ppm/K, ale přesné číslo, znaménko i teplotní závislost se mezi zdroji liší; tabulka níže používá tři příkladové stupně 0,5, 1,0 a 1,6 ppm/K. U α-křemene je α∥ asi 7,1–7,5 a α⊥ asi 13,2–13,7 ppm/K, takže Δα je asi 6 ppm/K (znaménko nesouvisí se safírem a jen posouvá fázi).
| Substrát a řez | Δα_eff (ppm/K) | Δε = Δα_eff·ΔT | Amplituda 2. řádu |
|---|---|---|---|
| Safír rovina C | 0 | 0 | 0 |
| Safír rovina R (Δα = 1,0) | 0,71 | 36 ppm | asi 3,7″ |
| Safír rovina A (Δα = 0,5 / 1,0 / 1,6) | 0,5 / 1,0 / 1,6 | 25 / 50 / 80 ppm | asi 2,6″ / 5,2″ / 8,3″ |
| Křemen řez Z | 0 | 0 | 0 |
| Křemen řez X nebo Y (Δα ≈ 6) | 6 | 300 ppm | asi 31″ |
Pro rovinu A s Δα = 1,0 ppm/K: Δε = 1,0×10⁻⁶ × 50 = 50 ppm, A₂ = 25×10⁻⁶ rad × 206265 ≈ 5,2″. Přímé číselné vyhodnocení přesného arctanu dává 5,157″; aproximace malého úhlu se liší o méně než tři desetitisíciny. Na disku s 2048 čarami je jedna perioda signálu asi 632,8″, takže 5,2″ je 0,8 % periody; 31″ řezu křemene X/Y je téměř 5 % periody a při vysoké interpolaci je nelze ignorovat. Naopak, aby chyba 2. řádu zůstala do 1″, dovolená teplotní výchylka je
ΔT_max = 2·e_max / Δα_eff
S e_max = 1″ = 4,85 μrad dovoluje rovina A safíru (Δα = 1,0) asi 9,7 K, rovina R asi 13,6 K a řez křemene X/Y jen asi 1,6 K.
Náprava: orientace, snímací hlavy a teplotní kompenzace
1. Preferujte rovinu C (safír) nebo řez Z (křemen). S optickou osou kolmou k disku je plocha izotropní a člen 2. řádu je nula. Když je řez odchýlen o γ, rovinný rozdíl Δα·sin²γ klesá se čtvercem: při γ = 1° je jen 3×10⁻⁴ z Δα; pro safír Δα = 1,0 ppm/K a ΔT = 50 K dává γ = 5° stále jen asi 0,04″ a řez Z křemene při γ = 5° asi 0,24″ (Obrázek 3, vlevo). Tolerance řezu roviny C tedy může být uvolněna na stupeň; není důvod za ni připlácet.
2. Rozložte snímací hlavy podle harmonické. Průměrování N signálů snímacích hlav nechá zbytkový podíl |Σe^(ikφ_j)|/N k-té harmonické. Diametrálně protilehlé hlavy (180°) ruší 1. (výstřednost), ale 2. plně ponechají; dvě hlavy 90° od sebe ruší 2. přesně a z 1. nechají 0,707; čtyři hlavy stejně rozložené ruší obě (Obrázek 3, vpravo). Musí-li se použít rovina A nebo R, zvolte rozložení 90° nebo čtyři hlavy, anebo přijměte tabulkové amplitudy v teplotním rozsahu.
3. Teplotní kompenzace. A₂ = Δα_eff·(T − T₀)/2 je vázáno na krystalové osy: fázi určuje orientace osy vůči snímací hlavě, amplituda je úměrná teplotnímu rozdílu od zápisu. Zaznamenejte směr osy při tovární kalibraci, měřte teplotu v provozu a tyto dva parametry dají korekci. Pozor: při chlazení se znaménko amplitudy obrátí.
4. Další rozdíly. Wafery rovin A a R jsou dvojlomné (safír Δn asi 0,008; tloušťka 1 mm blízko 850 nm dává asi 9 vln zpoždění), polarizačně citlivé snímání je třeba ověřit; světlo v rovině C jde podél osy c a při kolmém dopadu dvojlom nevzniká.
Inženýrské poznámky
- Rovinná anizotropní chyba A₂ = Δα·sin²ν·ΔT/2, nezávislá na poloměru snímání; dovolenou teplotní výchylku otočte jako ΔT_max = 2·e_max/Δα_eff.
- Preferujte safírovou rovinu C; do 5° chyby řezu Δα_eff klesne o více než dva řády. Rovinu A nebo R používejte jen s jasným důvodem.
- Preferujte řez Z křemene; řezy X/Y mají Δα asi 6 ppm/K a při 50 K chybu asi 31″ — nevhodné pro vysokou interpolaci.
- Ani jedna snímací hlava, ani diametrální dvojice 2. harmonickou nepotlačí; při potřebě použijte 90° nebo čtyři stejně rozložené hlavy.
- Velikost a znaménko safírového Δα se podle referencí liší; před výběrem žádejte od dodavatele naměřená data expanze, nebo si 2. harmonickou sami zkalibrujte teplotním cyklem.
- Při ověření teplotním cyklem Fourierovsky rozložte chybu po celém kruhu a sledujte 2. složku vůči teplotě odděleně od 1. (výstřednost).
Shrnutí
Tepelná roztažnost monokrystalového substrátu je popsána tenzorem druhého řádu. Kdykoli se dvě rovinné hlavní součinitele expanze liší, vzestup teploty vytvoří úhlovou chybu dvakrát za otáčku, nezávislou na poloměru, s amplitudou Δα_eff·ΔT/2. Safírová rovina C a řez Z křemene jsou rovinně izotropní a jsou vhodnou volbou; roviny A, R nebo řezy křemene X/Y je třeba zvládat rozložením snímacích hlav, řízením teploty a kompenzací.
Překlad čínského originálu (0571). ENC7 – výrobce kódových kotoučů (poptávka) · Odborné články · https://enc7.com
© Langfang Jingzheng Optoelectronic Technology Co., Ltd. Všechna práva vyhrazena. Článek vznikl s pomocí AI.