Sklo a substráty
Kolik světla ztrácí obyčejné sklo při 850–950 nm kvůli železu
Dvojmocné železo ve skle má široký absorpční pás kolem 1075 nm, jehož chvost vstupuje do snímacího pásma 850–950 nm. Pomocí Beerova–Lambertova zákona článek odhaduje rozdíly propustnosti mezi obyčejným sodnovápenatým, nízkoželezným a borosilikátovým sklem (příklad: asi 5 procentních bodů při 2 mm, 940 nm) a vysvětluje vliv na amplitudu a konzistenci šarží.
Nejběžnějším zdrojem světla u transmisních skleněných kódových kotoučů je infračervená LED 850 nm nebo 940 nm. Samotné sklo vypadá «průhledně», takže málokdo počítá, kolik světla pohltí. Obyčejné sodnovápenaté sklo však obsahuje asi jednu tisícinu oxidu železa; dvojmocné železo má široký absorpční pás v blízké IR s maximem při 1000–1100 nm a krátkovlnný chvost přesně vstupuje do snímacího pásma. Stejný vzor, stejná snímací hlava, jiné sklo — fotoproud se může lišit o několik procent. Jak velký je ten rozdíl a škodí přesnosti? Článek to spočítá Beerovým–Lambertovým zákonem.
Model: absorpční koeficient a propustnost
Světlo procházející rovnoměrně absorbujícím prostředím tloušťky t má vnitřní propustnost
τ = exp(−α·t), α = ln10 · ε · c
kde α je absorpční koeficient (cm⁻¹), ε molární absorpční koeficient dvojmocného železa (L·mol⁻¹·cm⁻¹) a c molární koncentrace dvojmocného železa (mol/L). c se získá z hmotnostního zlomku oxidu železa w, hustoty skla ρ a podílu dvojmocného železa z celkového železa r:
c = w · ρ · 1000 / 159,69 · 2 · r
kde 159,69 g/mol je molární hmotnost Fe₂O₃ a každá molekula nese 2 atomy železa. Absorpce trojmocného železa leží hlavně v UV a modré a 850–950 nm téměř neovlivní, takže pás blízké IR sleduje jen dvojmocné železo.
Celková propustnost desky zahrnuje i odraz na obou plochách:
T = (1 − R)²·τ / (1 − R²τ²), R = ((n − 1)/(n + 1))²
Při n = 1,51 je R ≈ 4,1 % a bez absorpce T asi 92 %. Těch 8 % ztráty odrazem je u všech skel stejných; níže srovnáváme jen rozdíl způsobený absorpcí železa.
Numerický příklad: obyčejné sodnovápenaté versus nízkoželezné sklo
Předpoklady: podíl dvojmocného 25 %, vrchol ε = 25 L·mol⁻¹·cm⁻¹ (literatura se v tomto řádu liší podle složení skla), spektrální tvar Gaussův ve vlnových číslech (střed asi 9300 cm⁻¹, tj. 1075 nm, poloviční šířka 3800 cm⁻¹). Pro obyčejné sodnovápenaté w = 0,10 %, ρ = 2,5 g/cm³, c ≈ 7,8 mmol/L, vrchol α ≈ 0,45 cm⁻¹, asi 0,14 cm⁻¹ při 850 nm a asi 0,32 cm⁻¹ při 940 nm. Při tloušťce 2 mm:
- 850 nm: τ = exp(−0,14×0.2) ≈ 97,2 %
- 940 nm: τ = exp(−0,32×0.2) ≈ 93,8 %
Celková propustnost pro několik skel (včetně odrazu, n bráno 1,45–1,51):
| Sklo (hmotnostní zlomek Fe₂O₃, příklad) | 1 mm, 850 / 940 nm | 2 mm, 850 / 940 nm |
|---|---|---|
| Obyčejné sodnovápenaté (0,10 %) | 90,8 % / 89,2 % | 89,5 % / 86,4 % |
| Sodnovápenaté s vyšším železem (0,15 %) | 90,1 % / 87,7 % | 88,3 % / 83,6 % |
| Nízkoželezné sodnovápenaté (0,01 %) | 91,9 % / 91,8 % | 91,8 % / 91,5 % |
| Borosilikát (0,015 %) | 92,8 % / 92,6 % | 92,7 % / 92,2 % |
| Tavený křemen (železo zanedbatelné) | 93,5 % / 93,5 % | 93,5 % / 93,5 % |
Při 2 mm a 940 nm je obyčejné sodnovápenaté asi o 5 procentních bodů pod nízkoželezným sodnovápenatým (relativně asi 6 %); při 850 nm je mezera jen asi 2,3 bodu. Důvodem je, že chvost pásu sílí, jak se vlnová délka blíží maximu: v modelu je α při 940 nm 2,3× proti 850 nm. Poloviční tloušťka zhruba poloviční rozdíl (Obrázek 2).
Co to znamená pro signál
Celková amplituda se škáluje; kontrast se nemění. Absorpce je neutrální útlum: světlý i tmavý stav se škálují T, takže modulace M = (Imax − Imin)/(Imax + Imin) se nemění a interpolace používá poměr sinu ke kosinu, který se také nemění. Absorpce železa tedy ovlivňuje amplitudu signálu a SNR, ne úhlovou přesnost.
Konzistence šarží. Fe₂O₃ jedné jakosti kolísající ±20 % (0,08 %–0,12 %) posune T při 2 mm, 940 nm asi o ±1,1 bodu; tavicí atmosféra posouvající podíl dvojmocného mezi 15 % a 35 % posune T asi o ±2,2 bodu. Dohromady je to několik procent rozptylu amplitudy — obvykle méně než třídění LED a rozptyl fotodiod, ale obvody s pevným ziskem bez AGC potřebují rezervu.
Teplota. Vrcholová vlnová délka LED driftuje asi 0,2–0,3 nm/K; vzestup o 60 K driftuje asi 15 nm a u obyčejného sodnovápenatého 2 mm T klesne asi o 0,5 bodu blízko 850 nm i 940 nm (Obrázek 3) — zanedbatelné.
U reflexních kotoučů nebo skla se zadním povlakem světlo sklem projde tam a zpět a ztráta absorpcí se umocní: při 940 nm jde τ 2 mm obyčejného sodnovápenatého z 93,8 % na 88,0 %.
Inženýrské poznámky
- Při 940 nm s obyčejným sodnovápenatým tloušťka 2 mm ztratí asi 6 % světla navíc; přechod na 850 nm nebo nízkoželezné sklo to sníží pod 3 %.
- Vstupní kontrola: změřte poměr propustnosti 1050 nm / 700 nm na spektrofotometru; α = −ln(T₁₀₅₀/T₇₀₀)/t dává sílu pásu přímo.
- Extrapolace z 1050 nm na 850/940 nm potřebuje naměřené spektrum stejné rodiny skla pro poměr — nepoužívejte tvar jiného výrobce.
- Specifikace by měly uvádět jakost substrátu, horní mez Fe₂O₃ a propustnost na návrhové vlnové délce — řiditelnější než samotné «průhledné».
- Obvody s pevným ziskem a těsným amplitudovým rozpočtem: nechte rezervu na ±2 %–3 % rozptyl propustnosti skleněných šarží.
- Kde lze, zeštíhlete: absorpce se s tloušťkou hromadí exponenciálně; 1 mm versus 2 mm ztrátu poloviční.
Shrnutí
Absorpční pás dvojmocného železa stojí obyčejné sodnovápenaté sklo asi 6 % světla při 940 nm v tloušťce 2 mm, asi 3 % při 850 nm; nízkoželezné a borosilikát klesají pod 1 %. Ztráta je neutrální útlum — mění jen amplitudu, ne modulaci ani interpolační poměr — a ovlivňuje SNR a konzistenci šarží. Absorpční koeficient a spektrální tvar se liší se složením skla; čísla zde jsou příkladové řády velikosti — před zmrazením návrhu ověřte proti skutečnému spektru skla.
Překlad čínského originálu (0573). ENC7 – výrobce kódových kotoučů (poptávka) · Odborné články · https://enc7.com
© Langfang Jingzheng Optoelectronic Technology Co., Ltd. Všechna práva vyhrazena. Článek vznikl s pomocí AI.