Signalprobleme im Überblick
Symptom: Amplitude schwankt zweimal pro Umdrehung – Sattelverwölbung der Teilscheibe und Elliptizität der Welle
Ein Amplitudenhüllkurvenverlauf mit zwei Schwankungen pro Umdrehung bedeutet meist eine cos2θ-Komponente im Abtastabstand: Die Sattelverwölbung der Teilscheibe erreicht den Abtastradius als F·(r/R)², die quadratische Verformung der Nabenstirnfläche wird hebelartig etwa 4× verstärkt. Dieser Artikel gibt die Umrechnung von Flächenform zu Amplitudenabfall, Ebenheitskriterien sowie Trennmethoden durch Vergleich von Freizustand und Einspannzustand und 90°-Neumontage.
Nach Z-getriggerter mehrrundiger Synchronmittelung schwanken die A- und B-Hüllkurven zweimal pro Umdrehung, und der Lissajous-Kreis dehnt und zieht sich in einer Umdrehung zweimal. Planlauf und Exzentrizität ergeben einmal pro Umdrehung (siehe den vorherigen Artikel dieser Reihe); zweimal bedeutet, dass Abstand oder Radialposition am Abtastpunkt eine cos2θ-Komponente enthalten – ein mit der Teilscheibe mitdrehendes Teil hat zweifache Symmetrie. Zuerst wird die Umrechnung von Sattelverwölbung zu Amplitudenabfall geschrieben, dann Beiträge von Nabe und Welle, schließlich Kriterien und Trennungsmessungen.
Umrechnung von Sattelverwölbung zu Amplitudenabfall
Ein Sattel ist die häufigste quadratische Form einer dünnen Platte:
z = a·r²·cos2θ
Es handelt sich um Biegung mit gleichen, entgegengesetzten Krümmungen in zwei Richtungen, oft durch anisotrope Filmspannung, Walz-Eigenspannung dünner Metallfolie oder ungleiche Abkühlung. Innerhalb des Außenradius R ist die Ebenheit nach der Minimum-Zone-Methode F = 2aR² (aus Symmetrie sind die beiden einschließenden Ebenen horizontal). Der Spitze-Spitze-Abstand am Abtastradius r_h ist:
Δg = 2a·r_h² = F·(r_h/R)²
Mit der Amplituden-Abstands-Kurve der abbildenden Abtastung (relative Steigung S = (1/m)·dm/dg) ist das zweimal-pro-Umdrehung-Schwankungsverhältnis:
η ≈ |S|·Δg/2
Beispiel: Ø50 mm Teilscheibe, r_h = 20 mm, λ = 0.88 μm, Beleuchtungswinkelbreite 20 mrad (angenommen).
| Sattel-Ebenheit F | Δg | 5000 Striche, g0 = 150 μm (S ≈ −0.37 %/μm) | 10000 Striche, g0 = 25 μm (S ≈ −0.84 %/μm) |
|---|---|---|---|
| 10 μm | 6.4 μm | η ≈ 1.2 % | η ≈ 2.7 % |
| 40 μm (Dünnblech) | 25.6 μm | η ≈ 4.7 % | η ≈ 10.9 % |
Schalenverwölbung z = c·r² ist achsensymmetrisch: sie ändert nur den Nominalabstand und erzeugt keine Schwankung; Neigung ergibt einmal pro Umdrehung. Die Zahl im Ebenheitsbericht lässt sich daher nicht direkt in Schwankung umrechnen – die Form zerlegen und nur den cos2θ-Anteil nehmen.
Beiträge 2. Ordnung von Nabe und Welle
Quadratische Verformung der Nabenstirnfläche wird verstärkt. Zweipunktspannung beim Drehen, offene Nabe mit einer Schraube, Hohlwelle durch Klemmring – alles kann die Montagefläche zum Sattel machen. Sitzt die Teilscheibe an dieser Fläche, folgt der Innenrand Höhe und Steigung, der Außenrand verstärkt die Schwankung hebelartig. Kirchhoff-Ringplattenrechnung (Innenrand folgt der Fläche, Außenrand frei): Nabe Ø12 mm, Sattel ±1 μm am Flächenrand wird bei r = 20 mm zu etwa ±3.8 μm, Verstärkung G ≈ 3.8; starre Tangentialextrapolation gäbe 5.7, Plattenbiegung nimmt einen Teil weg. Das Verhältnis ist rein geometrisch, unabhängig von Dicke und Werkstoff der Teilscheibe.
Flachspannen entfernt nur einen Teil der Verwölbung. Hat die Teilscheibe selbst einen Sattel und die Nabe zwingt Ø12 mm in der Mitte flach, bleiben am Abtastradius etwa 66 % der Sattelkomponente; bei Flachzwingen auf Ø16 mm etwa 49 %. Kleben füllt Spalte mit Klebstoff und flacht die Scheibe in der Regel nicht ab – die Verwölbung bleibt weitgehend erhalten.
Elliptizität: drehende und ruhende Teile unterscheiden. Hohlwelle, Nabenbohrung oder Lagerinnenring zur Ellipse gepresst erzeugen unter konstanter Radiallast einen mit dem Winkel synchronen 2×-Radialschlag und können den Montageflansch mitverformen. Ein elliptisch gepresstes Gehäuse ist ruhend: es ändert vor allem Spiel und Vorspannung; der resultierende Schlag folgt meist der Käfigdrehzahl, nicht streng dem Winkel, und wird durch Z-Synchronmittelung abgeschwächt. 2×-Radialschlag beeinflusst die Amplitude merklich nur bei unzureichender Spurbreitenreserve – derselbe Mechanismus wie Exzentrizität außer Toleranz.
Ebenheit in Kriterien umrechnen
Bei zulässiger 2×-Schwankung η_a sind zulässiger Spitze-Spitze-Abstand am Abtastradius und Sattel-Ebenheit der Teilscheibe:
Δg_a = 2η_a/|S|, F_a = Δg_a·(R/r_h)²
Mit η_a = 2 %, Ø50 mm, r_h = 20 mm:
| Abtastbedingung | Δg_a | Sattel-Ebenheit F_a | 2×-Schwankung Nabenstirnfläche (Spitze-Tal, G ≈ 3.8) |
|---|---|---|---|
| 5000 Striche, g0 = 150 μm | 10.8 μm | 16.9 μm | 2.9 μm |
| 10000 Striche, g0 = 25 μm | 4.8 μm | 7.4 μm | 1.3 μm |
Zeichnungsebenheit enthält Schale und andere nicht schwankende Anteile – als harte Grenze ist das konservativ; eine direktere Abnahmemenge ist die 2×-Komponente des Planlaufs am Abtastradius nach der Montage. Die Nabenstirn-Spalte zeigt: bei feiner Teilung muss die 2×-Schwankung der Stirnfläche auf Mikrometer-Niveau gehalten werden – weit strenger als die Teilscheibe selbst.
Vergleich Freizustand und Einspannzustand
- Freizustand: Teilscheibe auf drei Stützen gleichen Radius, 120° auseinander; Form mit Interferometer oder Laserscan messen, Sattelkoeffizient a und Azimut fitten. Eigengewichtsdurchhang auf drei Stützen enthält nur achsensymmetrische sowie 3.- und 6.-Ordnungskomponenten und mischt sich nicht in cos2θ.
- Einspannzustand: Auf Nabe und Welle montieren; mit Z als Bezug Planlauf bei r = 15 mm und 20 mm messen, Amplitude und Phase der 2×-Komponente nehmen. Eigenverwölbung der Teilscheibe wächst mit r², Verhältnis der beiden Radien etwa 1.78; von der Nabenstirn übertragene Verformung wächst langsamer, bei gleicher Geometrie etwa 1.37.
- Protokoll: Liegt die eingespannte 2×-Komponente nahe a·r_h² und stimmt der Azimut mit der Freizustandsmarkierung, liegt das Problem an der Teilscheibe; wächst sie nach dem Einspannen deutlich oder ändert sich mit der Klemmkraft, liegen Nabe und Klemmung zugrunde.
- 90°-Neumontage: Bei demontierbarer Klemmung Teilscheibe relativ zur Nabe um 90° drehen und neu montieren. Die eigene cos2θ der Teilscheibe kehrt das Vorzeichen um; mit fester Marke auf der Nabe als Phasenbezug sind die beiden gemessenen Phasoren P₁ = H + D, P₂ = H − D, also D = (P₁ − P₂)/2, H = (P₁ + P₂)/2 (Abb. 3).
- Zurück zum Signal: η aus 2×-Komponente und gemessener Steigung S vorhersagen und mit gemessener Hüllkurve vergleichen; erst bei Übereinstimmung ist die Hauptursache gefunden.
Praxishinweise
- Bei 2×-Hüllkurvenschwankung zuerst prüfen, ob sie streng mit Z synchron ist: ja → zweifache Symmetrie an drehenden Teilen; nein → Lager und Gehäuse.
- Nur der cos2θ-Anteil der Ebenheit erzeugt 2×-Schwankung; Umrechnung Δg = F·(r_h/R)², je weiter außen der Abtastradius, desto empfindlicher.
- Quadratische Nabenstirnverformung wird hebelartig etwa 3–4× zum Abtastradius verstärkt; bei feiner Teilung 2×-Schwankung der Stirnfläche auf 1–3 μm halten.
- Zweipunktspannung und Einschrauben-Offenklemmen nahe der Montagefläche der Teilscheibe vermeiden; wenn Klemmen nötig, Klemmstelle von der Stirnfläche fernhalten oder vollkreisförmig verteilen.
- Freizustandsform auf drei Stützen vermeidet Eigengewichtsstörung und liefert den Sattelkoeffizienten direkt.
- Bei demontierbaren Strukturen trennt 90°-Neumontage Beiträge von Teilscheibe und Nabe günstiger als wiederholter Teilewechsel.
Fazit
Zweimalige Amplitudenschwankung pro Umdrehung bedeutet eine cos2θ-Komponente im Abtastabstand. Die Sattelverwölbung der Teilscheibe erreicht den Abtastradius als F·(r_h/R)²; die quadratische Nabenstirnverformung wird hebelartig verstärkt und ist oft wichtiger als die Teilscheibe selbst. Ebenheit in Kriterien für beide umrechnen, dann Quellen durch Vergleich Freizustand/Einspannzustand und 90°-Neumontage trennen – und entscheiden, ob Teilscheibe oder Einspannung zu ändern ist.
Übersetzung des chinesischen Originalartikels (0202). ENC7 – Hersteller von Encoderscheiben (Anfrage) · Fachartikel · https://enc7.com
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