Symptom: Anzahl der Amplitudenschwankungen gleich Schraubenzahl – Einspannverformung

Entspricht die Anzahl der Hüllkurvenschwankungen pro Umdrehung der Zahl der Klemmschrauben, liegt meist eine n-Lappen-Welligkeit durch Punktlast der Klemmringe vor. Dieser Artikel schätzt Welligkeit gegen Drehmoment mit einem Punktlastmodell der dünnen Ringplatte (Beispiel: 3 M2-Schrauben bei 0,15 N·m ≈ 3,8 μm, 4 Schrauben ≈ 1,4 μm) und gibt Spektrum-Erkennung, Stufen-Drehmoment-Nachmessung sowie Kriterien für den Wechsel zur Klebung.

Eine Teilscheibe, mit Klemmring und 3 Schrauben auf der Nabe gehalten, zeigt am Oszilloskop A/B-Hüllkurven mit 3 Schwankungen pro Umdrehung; bei 4-Schrauben-Konstruktion werden es 4. Die Anzahl folgt der Schraubenzahl, also enthält der Abstand am Abtastpunkt eine cos(nθ)-Komponente aus n konzentrierten Klemmkräften, die eine n-Lappen-Welligkeit in die Teilscheibe drücken. Der Artikel quantifiziert den Mechanismus: wie groß die Welligkeit ist, wie sie mit dem Drehmoment zusammenhängt, wie man sie im Hüllkurvenspektrum erkennt und wann man Schraubklemmung aufgibt.

Modell: n Punktlasten drücken eine n-Lappen-Welligkeit

Beispielmodell (angenommen): Natronkalkglas-Teilscheibe 1,5 mm dick, Außenradius 25 mm, Innenrand am äußeren Nabenstufenrand a = 7 mm gestützt (als eingespannt behandelt); Druckpunkte des Klemmrings sitzen um c = 1 mm weiter außen; der Ring ist weich, sodass die Kraft F jeder von n Schrauben annähernd als Punktlast am Druckpunkt wirkt. Das ist der obere Grenzfall der Punktlast.

n gleichmäßig verteilte Punktlasten expandieren als Fourierreihe am Umfang nur mit Ordnungen 0, n, 2n, …:

q(θ) = (nF/(2π·r_s))·[1 + 2·Σ cos(knθ)]

mit r_s = a + c. Der 0.-Ordnungsterm drückt die Scheibe zu einer gleichmäßigen Schale und ändert nur den Nominalabstand; der cos(nθ)-Term erzeugt die n-Lappen-Welligkeit. Jeder Term hat eine analytische Kirchhoff-Ringplattenlösung (Innenrand eingespannt, Außenrand frei, Linienlast bei r_s); Überlagerung ergibt die Abstandsschwankung am Abtastradius r_h = 20 mm.

Vorspannkraft je Schraube aus dem Drehmoment:

F = T / (K·d)

K ist der Drehmomentkoeffizient (trockenes Stahlgewinde oft ≈ 0,2), d der Nenndurchmesser. Eine M2-Schraube bei 0,15 N·m ergibt F ≈ 375 N.

Wie groß ist die Welligkeit

Spitze-Spitze-n-Lappen-Welligkeit am Abtastradius nach dem Modell:

Direkte Regeln: Welligkeit proportional zum Drehmoment; Erhöhung des Druckpunktversatzes c von 0,5 mm auf 1 mm vervielfacht die Welligkeit etwa 3,7×, grob wie c²; von 3 auf 4 Schrauben sinkt die Welligkeit auf etwa 0,37×, auf 6 Schrauben auf etwa 5 %, weil höhere Ordnungen in der Platte schneller abklingen; bei fester Geometrie ist die Welligkeit umgekehrt proportional zur Biegesteifigkeit D = E·t³/(12(1 − ν²)), sodass unter gleichem Drehmoment ein 0,3 mm Edelstahlblech mehr als eine Größenordnung stärker wellt als 1,5 mm Glas. Härterer Ring und Druckpunkte näher an der Stufe nähern sich gleichmäßiger Linienlast und verringern den Istwert.

Als Signal: bei 10000 Strichen, r = 20 mm (p ≈ 12,6 μm), Nominalabstand 25 μm, λ = 0,88 μm erzeugt die 3,8 μm Welligkeit von 3 Schrauben etwa 1,6 % 3.-Ordnungskomponente in der Hüllkurve, bei 4 Schrauben etwa 0,6 % (Abb. 1). Bei η ≤ 1 % ist die zulässige Spitze-Spitze-Welligkeit unter dieser Bedingung etwa 2,4 μm, bei 5000 Strichen, g0 = 150 μm etwa 5,4 μm (Abb. 2).

Erkennung im Hüllkurvenspektrum

1. Ordnung: Nach Z-getriggerter mehrrundiger Synchronmittelung FFT der Hüllkurve. Bei gleichem Drehmoment erscheinen nur Ordnungen n, 2n, …, und 2n ist viel kleiner als n.
2. Phase: Winkelposition jeder Schraube relativ zu Z markieren; Extrema der n-ten Komponente sollen auf eine Schraube oder zwischen zwei Schrauben fallen (je nachdem, ob der Abtastkopf auf derselben Ringseite oder gegenüber liegt). Eine n-te Komponente, die nicht zu den Schrauben passt, braucht eine andere n-fache Quelle – Spannbackenabdrücke beim Nabendrehen, Klebepunkte usw.
3. Ungleiches Drehmoment als Beleg: Ist eine von 3 Schrauben 50 % stärker als die beiden anderen, liefert das Plattenmodell am Abtastradius Harmonische von etwa 1,7 μm (1×), 1,1 μm (2×) und 2,2 μm (3×) Amplitude. Ungleiches Drehmoment verwandelt einen Teil der n-Lappen-Welligkeit in einmal-pro-Umdrehung-„Planlauf“, leicht als Neigung fehlgedeutet (Abb. 3).

Stufen-Drehmoment-Nachmessung

Alle Schrauben lösen, dann diagonal in Stufen anziehen: Null, 1/4, 1/2, 3/4 und Nenndrehmoment; bei jeder Stufe Amplitude und Phase der n-ten Komponente von Planlauf (oder Hüllkurve) am Abtastradius aufzeichnen; zum Schluss lösen und einmal nachziehen für die Wiederholbarkeit.

• Nahezu linear, stabile Phase: elastische Einspannverformung; der Null-Drehmoment-Achsenabschnitt ist vorhandene n-te Form von Teilscheibe oder Nabe. Die Steigung ist der Drehmoment–Welligkeitskoeffizient der Konstruktion und kann das Drehmoment direkt festlegen.
• Sprung bei kleinem Drehmoment, dann flach: Partikel, Grate oder unebene Stufenfläche unter einem Druckpunkt – Kontakt setzt sich zuerst, dann elastische Verformung; zuerst reinigen und Stufenebenheit prüfen.
• Phase dreht mit dem Drehmoment, großer Unterschied zwischen Nachzügen: mehrere Quellen übereinander oder instabiler Kontakt; die Schraubklemmung selbst ist unzuverlässig.

Wann zu Klebung oder verteilter Klemmung wechseln

Zuerst die gegen Rutschen wirklich nötige Klemmkraft berechnen. Beispiel: Ø50 mm × 1,5 mm Glas-Teilscheibe, Bohrung Ø8 mm, Masse ≈ 7,2 g, Trägheit ≈ 2,3×10⁻⁶ kg·m². Bei max. Winkelbeschleunigung 5×10⁴ rad/s² ist das Trägheitsmoment ≈ 0,115 N·m; bei Reibwert 0,15 und Reibradius 8 mm braucht man ≈ 96 N Gesamtklemmkraft; Sicherheitsfaktor 2 ergibt ≈ 64 N je Schraube, etwa 0,026 N·m an M2 – grob ein Sechstel üblichen Drehmoments. Welligkeit von 3 Schrauben dann etwa 0,65 μm.

Drei Fälle:

• Welligkeit bei der gegen Rutschen nötigen Kraft noch über Budget: Punkt-Schraubklemmung scheitert – auf Klebung wechseln oder harten Ring mit ≥ 6 Schrauben, Druckpunkte auf der Stufe (c ≈ 0) und weicher Zwischenlage für verteilte Klemmung.
• Über Budget bei Nenndrehmoment, OK bei der gegen Rutschen nötigen Kraft: Drehmoment senken, Gewindesicherung, nach Temperaturzyklus und Vibration nachmessen – kein Rutschen, kein Lockern.
• Stufenmessung nichtlinear oder schlechte Wiederholbarkeit (Unterschied zwischen Anzügen über etwa 30 % des Budgets): Drehmoment nicht nachstimmen – Konstruktion ändern.

Praxishinweise

• Hüllkurvenschwankungszahl gleich Schraubenzahl und Phase an den Schrauben fixiert im Wesentlichen Einspannverformung.
• Schraubenwelligkeit proportional zum Drehmoment, grob zu c², umgekehrt zur Plattenbiegesteifigkeit; Druckpunkte auf die Stützstufe ausrichten ist die billigste Verbesserung.
• Bei gleicher Gesamtklemmkraft weniger Welligkeit mit mehr Schrauben: im Beispiel 4 ≈ 0,37× von 3, 6 nur etwa 5 %.
• Drehmoment nach Anti-Rutsch-Bedarf setzen, nicht nach Schraubenfestigkeit; Glas-Teilscheiben brauchen oft weit weniger Klemmkraft als übliches Drehmoment.
• Diagonal und gestuft anziehen; ungleiches Drehmoment verwandelt Teil der n-Lappen-Welligkeit in einmal-pro-Umdrehung-Schwankung.
• Punktlast erzeugt auch n-te In-plane-Verformung der Teilscheibe und n-ten Winkelfehler – mitbewerten.

Fazit

Schwankungszahl gleich Schraubenzahl ist die n-Lappen-Welligkeit durch Punktlast des Klemmrings auf der Teilscheibe. Das Ringplatten-Punktlastmodell schätzt Welligkeit gegen Drehmoment, Druckpunktlage und Schraubenzahl; Ordnung und Phase im Hüllkurvenspektrum erkennen sie; Stufen-Drehmoment-Nachmessung bestätigt sie. Liegt die Welligkeit bei der Anti-Rutsch-Klemmkraft noch über Budget oder ist die Nachmessung nichtlinear/nicht wiederholbar, auf Klebung oder verteilte Klemmung wechseln.

Übersetzung des chinesischen Originalartikels (0203). ENC7 – Hersteller von Encoderscheiben (Anfrage) · Fachartikel · https://enc7.com

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