Symptom: Die Lissajous-Figur wird zur schrägen Ellipse – Ursachen und Diagnose von A/B-Phasenfehlern

Wird die Lissajous-Figur zu einer unter 45° geneigten Ellipse, weicht die Phasenverschiebung zwischen A und B von 90° ab; der Interpolationsfehler tritt zweimal pro Periode auf, mit einem Scheitelwert von etwa φ/2. Dieser Artikel leitet den durch eine Abweichung des Abtastradius verursachten Phasenfehler Δφ = 2π·(n + 1/4)·Δr/r her, vergleicht ihn mit den beiden Quellen Moiré-Winkel und Schaltungslaufzeit und gibt Formeln zum Ablesen der Phasenverschiebung aus der Ellipse sowie eine Diagnosereihenfolge an.

Im X-Y-Modus des Oszilloskops zeichnen A und B keinen Kreis, sondern eine schräge Ellipse, deren große Achse unter 45° oder 135° liegt: Die Phasenverschiebung beider Signale weicht von 90° ab. Dieser Fehler verändert die Amplitude nicht und ist am Signalverlauf allein kaum zu erkennen, geht aber direkt in den Interpolationsfehler ein. Dieser Artikel beantwortet drei Fragen: Wie groß ist der Fehler? Woher in Teilscheibe und Montage kommt die Phasenabweichung? Wie liest man φ genau aus der Ellipse ab, und in welcher Reihenfolge wird diagnostiziert?

Wie groß ist der Phasenfehler?

Sei A = cosθ, B = sin(θ + φ), wobei φ die Abweichung von 90° ist. Die Differenz zwischen atan2(B, A) und θ beträgt nach Abzug einer konstanten Nullpunktverschiebung näherungsweise:

Δθ ≈ (φ/2)·cos2θ

Zweimal pro Signalperiode, Scheitelwert etwa φ/2 (elektrischer Winkel). Numerische Kontrolle: Bei φ = 20° beträgt der Scheitelwert 10,16°; die Kleinwinkelnäherung reicht also auch hier noch aus. Bei 2048 Strichen entspricht eine Signalperiode etwa 632,8″, 1 rad elektrischer Winkel etwa 100,7″; 1° Phasenfehler erzeugt somit etwa 0,9″ Interpolationsfehler.

Erste Quelle: Teilungsfehlanpassung durch Abweichung des Abtastradius

Die beiden Abtastfelder für A und B auf dem Abtastkopf liegen in Messrichtung (n + 1/4) Soll-Teilungsperioden auseinander, n ganzzahlig. Die Teilungsstriche der Scheibe verlaufen radial; ist der Abtastkopf am Radius r + Δr montiert, sieht er eine lokale Teilungsperiode p·(1 + Δr/r), und die Phasenverschiebung zwischen beiden Feldern weicht entsprechend ab:

Δφ = 2π·(n + 1/4)·Δp/p ≈ 2π·(n + 1/4)·Δr/r

Dabei ist Δp/p die relative Teilungsfehlanpassung. Bei großem n schreibt man häufig Δφ ≈ 2π·n·Δp/p. Rechenbeispiel: 2048 Striche, r = 10 mm (p ≈ 30,7 μm):

Die Schlussfolgerung ist eindeutig: Je mehr Perioden A und B auseinanderliegen, desto empfindlicher reagiert der Abtastkopf auf den Abtastradius; ein Array, bei dem die vier Phasen innerhalb derselben Periode verschachtelt sind, ist praktisch unempfindlich (siehe Abb. 2). Derselbe Mechanismus hat zwei Varianten: Stimmen Abtastradius oder Strichzahl in der Teilscheibenzeichnung nicht mit den Auslegungswerten des Abtastkopfs überein, wirkt das wie ein sehr großes festes Δr; Exzentrizität e lässt den Abtastpunkt radial um Δr = e·cosθ wandern, der Phasenfehler ändert sich dann einmal pro Umdrehung – bei n = 8, e = 20 μm, r = 10 mm um etwa ±5,9°, und die Ellipse kippt im Laufe einer Umdrehung abwechselnd in die eine und die andere Richtung.

Zweite Quelle: Moiré-Winkel und zeilenweise Anordnung

Liegen die Abtastfelder für A und B entlang der Strichrichtung (radial) in zwei Zeilen übereinander, im Abstand Δy, so entsteht bei einer Verdrehung des Abtastkopfs gegenüber den Strichen um den Moiré-Winkel ψ eine zusätzliche Phasenverschiebung zwischen beiden Feldern:

Δφ = 2π·ψ·Δy/p

Bei p = 30,7 μm, Δy = 0,5 mm, ψ = 1 mrad sind das etwa 5,9°, während sich die Amplitude kaum ändert. Ein tangentialer Versatz Δt des Abtastkopfs gegenüber der Sollposition wirkt bei radialen Strichen wie ein Moiré-Winkel von Δt/r. Zur Amplitudentoleranz des Moiré-Winkels siehe den Artikel zur Moiré-Winkel-Ausrichtung in dieser Artikelsammlung; bei zeilenweiser Anordnung wird die Toleranz durch den Phasenfehler bestimmt und ist wesentlich enger.

Dritte Quelle: Schaltungslaufzeit (zuerst ausschließen)

Unterscheiden sich die Laufzeiten der Filter oder Leitungen der beiden analogen Kanäle um Δτ, beträgt der Phasenfehler Δφ = 360°·f·Δτ, mit f als Signalfrequenz. Bei 2048 Strichen und 3000 min⁻¹ ist f ≈ 102 kHz; Δτ = 20 ns erzeugt etwa 0,74°, bei doppelter Drehzahl verdoppelt sich auch der Fehler. Diese Quelle hat mit der Teilscheibe nichts zu tun, lässt sich aber am einfachsten durch einen Drehzahlversuch ausschließen.

Phasenverschiebung aus der Ellipse ablesen

Bei gleichen Amplituden liegt die große Achse der Ellipse stets unter 45° oder 135°; der Neigungswinkel ändert sich nicht mit φ, φ zeigt sich vielmehr in der Länge der beiden Diagonalen. Mit D₁ als Durchmesser in 45°-Richtung und D₂ in 135°-Richtung gilt:

D₂/D₁ = tan(45° − φ/2), sinφ = (D₁² − D₂²)/(D₁² + D₂²)

Liegt die große Achse in 45°-Richtung, eilt B vor, in 135°-Richtung eilt B nach. Bei φ = 15° ist D₂/D₁ ≈ 0,767; bei φ = 1° beträgt der Unterschied nur etwa 1,7 % und ist mit Cursoren kaum genau abzulesen.

Bei ungleichen Amplituden weicht die große Achse von 45° ab, der Neigungswinkel hängt dann gleichzeitig vom Amplitudenverhältnis und von φ ab und sollte nicht direkt umgerechnet werden. Zwei zuverlässigere Ablesemethoden (siehe Abb. 3):

• Tangentenpunktmethode: Wenn A seinen Maximalwert a erreicht, ist B = b·sinφ, also sinφ = B(bei A max)/b;
• Korrelationsmethode: Eine ganze Zahl von Perioden erfassen, Gleichanteil entfernen, dann ist sinφ = mean(A·B)/√(mean(A²)·mean(B²)) – der Korrelationskoeffizient beider Signale. Er lässt sich mit der Mathematikfunktion des Oszilloskops oder aus exportierten Daten berechnen und löst auch Werte unter 1° auf.

Diagnosereihenfolge

1. Quantifizieren: φ und Vorzeichen mit der Korrelationsmethode messen, in Interpolationsfehler umrechnen und prüfen, ob das Budget überschritten ist.
2. Drehzahl ändern: Je eine Messung bei niedriger und hoher Drehzahl. Ändert sich φ proportional zur Drehzahl, Kanallaufzeit und Filterabgleich prüfen.
3. Volle Umdrehung: φ abschnittsweise bezogen auf Z messen. Ändert es sich einmal pro Umdrehung, überlagern sich Exzentrizität und Feldabstand n; zuerst die Zentrierung prüfen.
4. Radiale Position prüfen: Abtastradius laut Teilscheibenzeichnung mit dem Montageradius des Abtastkopfs vergleichen. Wenn möglich, den Abtastkopf radial um ±20 μm verschieben, dφ/dr messen und daraus das äquivalente (n + 1/4) = (r/2π)·dφ/dr zurückrechnen; so lässt sich erkennen, ob der Abtastkopf getrennte Felder besitzt.
5. Moiré-Winkel durchfahren: Den Abtastkopf um kleine Winkel verdrehen; ändert sich φ linear mit, sind die Abtastfelder zeilenweise angeordnet. Nach dem Quadraturfehler justieren, nicht nach maximaler Amplitude.
6. Abgleich prüfen: Sind alle obigen Punkte ausgeschlossen, Strichzahl und Abtastradius der Teilscheibe mit den Auslegungswerten des Abtastkopfs sowie den Feldabstand im Abtastkopf selbst prüfen.

Praxishinweise

• Der Scheitelwert des Interpolationsfehlers einer schrägen Ellipse beträgt etwa φ/2: bei 2048 Strichen etwa 0,9″ pro 1° Phasenfehler.
• Bei Abtastköpfen mit getrennten Feldern ist die Toleranz des Abtastradius nach Δφ = 2π·(n + 1/4)·Δr/r aufzuteilen; bei n = 8 und r = 10 mm ergeben 30 μm Abweichung bereits etwa 9°.
• Verschachtelte Arrays sind unempfindlich gegenüber dem Abtastradius und eignen sich besser für kleine Radien und großzügige Montagetoleranzen.
• φ nicht über den Neigungswinkel der Ellipse ablesen: Bei gleichen Amplituden beträgt er stets 45°; stattdessen die Diagonalen vergleichen oder den Korrelationskoeffizienten verwenden.
• Ändert sich φ mit der Drehzahl, die Schaltung prüfen; mit dem Drehwinkel, die Exzentrizität; mit dem Moiré-Winkel, die zeilenweise Anordnung – mit diesen drei Schritten lassen sich die Quellen trennen.
• Abtastradius und Strichzahl in der Teilscheibenzeichnung müssen Punkt für Punkt mit den Auslegungswerten des Abtastkopfs abgeglichen werden; bei Abweichungen kann keine Justage den Fehler ausgleichen.

Fazit

Eine schräge Lissajous-Ellipse bedeutet, dass die A/B-Phase von 90° abweicht; der Interpolationsfehler tritt zweimal pro Periode auf, mit einem Scheitelwert von etwa φ/2. Hauptquelle auf Seite von Teilscheibe und Montage ist die Teilungsfehlanpassung durch Abweichung des Abtastradius, deren Empfindlichkeit proportional zur Periodenzahl zwischen den beiden Abtastfeldern ist; der Moiré-Winkel wirkt sich stark auf zeilenweise angeordnete Felder aus; die Schaltungslaufzeit ändert sich mit der Drehzahl. Wer φ mit der Korrelationsmethode genau misst und dann nacheinander Drehzahl, Drehwinkel, radiale Position und Moiré-Winkel prüft, findet die Ursache.

Übersetzung des chinesischen Originalartikels (0205). ENC7 – Hersteller von Encoderscheiben (Anfrage) · Fachartikel · https://enc7.com

© Langfang Jingzheng Optoelectronic Technology Co., Ltd. Alle Rechte vorbehalten. Dieser Artikel wurde mit KI-Unterstützung erstellt.