Symptom: Mittelpunkt des Lissajous-Kreises nicht im Ursprung – Ursachen und Diagnose des Gleichanteil-Offsets

Liegt der Mittelpunkt des Lissajous-Kreises nicht im Ursprung, liegt ein Gleichanteil-Offset vor; ein relativer Offset ε erzeugt einen Fehler einmal pro Periode von etwa ε rad, bei 2048 Strichen ergibt 1 % etwa 1″. Dieser Artikel leitet her, wie eine Beleuchtungsunsymmetrie durch den Modulationsgrad zu ε = κ/M verstärkt wird, untersucht, unter welchen Bedingungen Tastverhältnis, Streulicht und Dunkelstrom wirken, und gibt ein schrittweises Messverfahren sowie eine Kriterientabelle an.

Oszilloskop im X-Y-Modus, DC-Kopplung: Größe und Form des Lissajous-Kreises sind normal, sein Mittelpunkt liegt aber nicht im Ursprung, sondern ist zu einer Seite verschoben. Das ist ein Gleichanteil-Offset: A oder B ist eine Konstante überlagert, die sich nicht mit der Position ändert. Der dadurch verursachte Interpolationsfehler tritt einmal pro Signalperiode auf und fällt bei hohen Interpolationsfaktoren deutlich auf. Der Artikel zeigt zunächst, wie ε abgelesen wird und welchen Fehler es verursacht, analysiert dann nacheinander Quellen und Größenordnung des Offsets und gibt schließlich ein schrittweises Messverfahren und Kriterien an.

Fehler und Ablesen von ε

Am Beispiel von Kanal A sei A = a·cosθ + o_A. Aus der Lissajous-Figur oder dem Einzelsignal werden Maximal- und Minimalwert abgelesen:

ε_A = o_A/a = (X_max + X_min)/(X_max − X_min)

Für Kanal B entsprechend. Bei A = cosθ + ε tritt der atan2-Fehler einmal pro Periode auf, sein Scheitelwert ist exakt arcsin(ε), bei kleinen Werten etwa ε rad; haben beide Kanäle einen Offset, beträgt der Scheitelwert etwa √(ε_A² + ε_B²). Bei 2048 Strichen entspricht 1 % Offset etwa 1,0″.

Gemessen wird mit DC-Kopplung; Differenzsignale mit einem Differenztastkopf oder durch getrennte Messung von A+ und A− und anschließende Subtraktion. AC-Kopplung filtert den Offset heraus – der Kreismittelpunkt scheint dann immer im Ursprung zu liegen.

Quellen und Größenordnung

Ungleiche Beleuchtung der beiden Differenzkanäle. A = I₀ − I₁₈₀; die Gleichanteile beider Kanäle unterscheiden sich wegen unterschiedlicher Beleuchtungsstärke, Fensterfläche oder Detektorempfindlichkeit um ±κ:

I₀ = D·(1 + κ)·(1 + M·cosθ), I₁₈₀ = D·(1 − κ)·(1 − M·cosθ)

Die Subtraktion ergibt A = 2κD + 2DM·cosθ, also

ε = κ / M

Dabei ist D der Gleichanteil je Kanal und M der Modulationsgrad. Die Differenzbildung soll eigentlich den Gleichanteil aufheben, hebt aber nur den in beiden Kanälen gleichen Teil auf; die verbleibende Unsymmetrie wird um 1/M verstärkt. Bei κ = 1 % und M = 0,5 ist ε = 2 %, bei 2048 Strichen etwa 2,0″; sinkt M auf 0,3, werden aus demselben κ 3,3 % (siehe Abb. 2). Seitens der Teilscheibe trägt zu κ bei, wenn der Transmissionsgrad der lichtdurchlässigen Bereiche unter den beiden Abtastfeldern verschieden ist, etwa weil Schichtreste, Trübung oder Flecken nur einen der beiden Kanäle treffen; ein quantitatives Modell lokaler Verschmutzung enthält der Artikel zur Verschmutzung in dieser Artikelsammlung.

Flächenverhältnis lichtdurchlässig/lichtundurchlässig. Stammen die Kanäle 0° und 180° aus derselben Spur und haben gleiche Fenster, sehen beide als mittleren Transmissionsgrad das Tastverhältnis der Scheibe D_c mal dem Tastverhältnis des Fensters; die Gleichanteile sind exakt gleich, eine Tastverhältnisabweichung erzeugt keinen Offset. Wird der invertierte Kanal jedoch durch einen festen Referenzpegel oder eine separate Referenz-Fotodiode ersetzt, wird die Tastverhältnisabweichung unmittelbar zum Offset. Bei einem Tastverhältnis des Abtastfensters von 50 % gilt:

ε = (D_c − 0,5)·π² / (4·sin(πD_c))

Bei D_c = 0,45 ist ε ≈ −12,5 % – beträchtlich. Dieselbe Strichbreitenabweichung ist also in einer echten Differenzstruktur harmlos, in einer Referenzpegelstruktur dagegen die Hauptfehlerquelle.

Streulicht und Hintergrundlicht. Gleichmäßiges Hintergrundlicht trifft beide Kanäle und hebt sich nach der Differenzbildung auf; Streulicht, das nur einen Kanal trifft und dort den Anteil β des Gleichanteils ausmacht, ergibt ε ≈ β/(2M). Nabenkante, Gehäuseinnenwand und Reflexe an der Chromfläche können jeweils nur einen Kanal treffen; bei M = 0,5 ergibt β = 2 % bereits etwa 2 % Offset.

Dunkelstrom und Schaltungsoffset. Eine Dunkelstromdifferenz ΔI_d der beiden Kanäle ergibt ε = ΔI_d/(2M·I₀), mit I₀ als Fotostrom je Kanal; bei Raumtemperatur meist vernachlässigbar, bei hoher Temperatur verdoppelt er sich etwa alle 8–10 °C, siehe den Artikel zum Temperatureinfluss auf den Abtastkopf in dieser Artikelsammlung. Die auf die Amplitude bezogene Offsetspannung des Verstärkers wirkt ebenfalls als Offset.

Schrittweise Messung: den Offset zerlegen

Drei Messschritte, jeweils normiert auf die Amplitude a im Normalbetrieb, bei gleichem Drehwinkel und gleicher Temperatur:

1. Lichtquelle aus: O₁ ablesen, die Summe aus Schaltungsoffset und Dunkelstrom.
2. Lichtquelle an, Strahlengang der Spur unterbrochen: Zwischen Lichtquelle und Spur ein lichtundurchlässiges Plättchen einschieben, O₂ ablesen; O₂ − O₁ ist der Beitrag des Streulichts, das an der Spur vorbei auf den Detektor gelangt.
3. Normalbetrieb: O₃ ablesen; O₃ − O₂ ist die Beleuchtungsunsymmetrie (Beleuchtungsstärke, Fenster, Detektorempfindlichkeit, lokaler Transmissionsgrad der Scheibe), bei Referenzpegelstruktur einschließlich Tastverhältnisabweichung.

Abb. 3 zeigt einen Beispieldatensatz: Gesamtoffset 2,4 %, davon Schaltung und Dunkelstrom 0,3 %, Streulicht 0,6 %, Beleuchtungsunsymmetrie 1,5 % – wo anzusetzen ist, ist sofort klar. Zu beachten: Schritt 2 blendet auch die Reflexe der Scheibenoberfläche selbst aus; dieser Anteil wird Schritt 3 zugerechnet. Zwei ergänzende Maßnahmen sind möglich: Schritt 1 bei hoher Temperatur wiederholen und prüfen, ob der Dunkelstromanteil steigt; Schritt 3 mit einer Referenz-Teilscheibe wiederholen – ändert sich das Ergebnis von Schritt 3 mit der Scheibe, haben Transmissionsgrad oder Tastverhältnis der Scheibe ein Problem. Wandert der Kreismittelpunkt beim Drehen der Scheibe mit, ändert sich der Offset mit dem Drehwinkel; das wird an anderer Stelle behandelt.

Kriterium: Aufteilung nach Genauigkeitsklasse

Der zulässige Offset ergibt sich aus dem ihm zugewiesenen Fehlerbudget E (Winkelsekunden):

ε_allow = sin(E·N/206265) ≈ E·N/206265

Bei Rechteckausgang ohne Interpolation verschiebt der Offset den Schaltpunkt des Komparators um arcsin(ε) elektrisch; das Kriterium bezieht sich dann auf die Flankenlage. Beispielhafte Aufteilung:

Interpolationsschaltungen mit Offset-Selbstkalibrierung können den statischen Offset beseitigen; das Kriterium gilt dann für den Restfehler nach der Korrektur und die Drift. Ein zu großer Offset im Auslieferungszustand verbraucht jedoch Korrekturbereich; es empfiehlt sich, Reserve zu lassen, z. B. Auslieferungsoffset höchstens die Hälfte des Korrekturbereichs (Beispiel).

Praxishinweise

• Mit DC-Kopplung messen, ε nach (X_max + X_min)/(X_max − X_min) ablesen, beide Kanäle getrennt ablesen und dann zusammenfassen.
• Die Differenzbildung hebt nur gleiche Gleichanteile auf; eine Beleuchtungsunsymmetrie κ wird zu κ/M verstärkt; ein höherer Modulationsgrad drückt mehrere Offsetquellen gleichzeitig.
• Echte Differenzstrukturen sind unempfindlich gegenüber Tastverhältnisabweichungen der Scheibe, Referenzpegelstrukturen sehr empfindlich – bei Auswahl und Wareneingangsprüfung unterschiedlich behandeln.
• Streulicht danach bewerten, ob es nur einen Kanal trifft; Nabe, Klemmring und Gehäuseinnenflächen schwärzen oder vom Abtastbereich fernhalten.
• Den Offset mit den drei Schritten Lichtquelle aus, Strahlengang unterbrochen, Normalbetrieb in Schaltung, Streulicht und Beleuchtungsunsymmetrie aufteilen und dann gezielt beheben.
• Das Offsetkriterium nach ε ≈ E·N/206265 aufteilen: Je höher die Strichzahl, desto größer der zulässige Offset bei gleichem Winkelsekundenbudget.

Fazit

Ein aus dem Ursprung verschobener Kreismittelpunkt bedeutet Gleichanteil-Offset; der Fehler tritt einmal pro Periode auf und beträgt etwa ε rad. Hauptquelle ist die Beleuchtungsunsymmetrie der beiden Differenzkanäle, die durch den Modulationsgrad zu κ/M verstärkt wird; das Tastverhältnis wirkt nur in Referenzpegelstrukturen; bei Streulicht und Dunkelstrom kommt es darauf an, ob sie nur einen Kanal betreffen. Die schrittweise Messung zerlegt den Gesamtoffset; anhand der nach Genauigkeitsklasse festgelegten Grenzwerte wird dann entschieden, ob gehandelt werden muss.

Übersetzung des chinesischen Originalartikels (0207). ENC7 – Hersteller von Encoderscheiben (Anfrage) · Fachartikel · https://enc7.com

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