Symptom: Große Amplitudenstreuung nach dem Einbau von Scheiben aus einer Charge – Varianzzerlegung von Scheibe und Abtastkopf

Eine große Amplitudenstreuung nach dem Einbau von Scheiben aus einer Charge liegt nicht unbedingt an der Scheibe. Der Beitrag zerlegt die Streuung in Scheibe, Abtastkopf und Montage: Nahe 50 % Tastverhältnis wirkt sich das nur mit etwa 1 % aus, bei Lichtregelung auf die DC-Summe dagegen mit etwa 10 %; der Abtastabstand wirkt oft noch stärker. Er beschreibt Kreuzversuch und Berechnung der Varianzkomponenten, die Schätzgenauigkeit und eine empfohlene Spezifikation der Scheibengleichmäßigkeit.

Eine Charge Scheiben wird in Drehgeber eingebaut, und die Signalamplitude reicht von 0,85 Vpp bis 1,2 Vpp. Die erste Reaktion in der Fertigung lautet meist: „Diese Charge ist ungleichmäßig.“ Jede einzelne Amplitude ist aber das gemeinsame Ergebnis von Scheibe, Abtastkopf und Montage: Linienbreite, Deckung und Sauberkeit der Scheibe; Lichtquelle und Verstärkung des Abtastkopfs; Abtastabstand und Zentrierung bei der Montage. Ohne diese drei zu trennen, kann sowohl der Tausch der Scheibe als auch der Tausch des Abtastkopfs vergebliche Mühe sein. Der Beitrag schätzt zunächst die Größenordnung jeder Seite ab, beschreibt dann den Kreuzversuch Scheibe × Abtastkopf und die Berechnung der Varianzkomponenten und diskutiert abschließend, wie eine Spezifikation der Scheibengleichmäßigkeit festzulegen ist.

Abb. 1 – Kreuzversuch mit 6 Scheiben × 6 Abtastköpfen, jede Kombination zweimal montiert: Schrittweise werden Zeilenmittel (Scheibeneffekt), Spaltenmittel (Kopfeffekt) und Residuen bestimmt und daraus die Anteile der Varianzkomponenten (simulierte Daten).

Wie groß ist jede Seite: zuerst eine Größenordnungsabschätzung

Die Amplitude ist ein Produkt von Faktoren; nach dem Logarithmieren addieren sich die Terme und ebenso die Varianzen:

σ²(lnA) = σ²_Scheibe + σ²_Kopf + σ²_Wechselwirkung + σ²_Montage

Es genügt die relative Standardabweichung (CV): Für kleine Größen ist die Standardabweichung von ln etwa gleich dem CV.

Scheibenseite. Sei D der lichtdurchlässige Anteil der Periode; die Grundwellenamplitude ist ∝ sin(πD). Bei D = 0,5 ist sie in erster Ordnung unempfindlich gegenüber D: Für D = 0,5 ± δ beträgt die Amplitude cos(πδ) ≈ 1 − (πδ)²/2. Bei 20 μm Teilungsperiode bedeutet eine Linienbreitenabweichung von ±1 μm δ = 0,05 und nur etwa 1,2 % Abfall.

Diese Aussage hängt jedoch davon ab, wie der Abtastkopf das Licht regelt. Regelt der Abtastkopf die Summe der vier DC-Phasen auf konstantes Licht, wird die DC-Summe ∝ D festgehalten und die LED-Leistung passt sich mit 1/D an; die Amplitude wird dann ∝ sin(πD)/D, mit der Steigung d(lnA)/dD = π·cot(πD) − 1/D = −2 bei D = 0,5. Dieselbe Abweichung von ±0,05 ändert die Amplitude dann um etwa ±10 %, und breitere Linien (kleineres D) ergeben eine größere Amplitude. Dieselbe Charge kann sich auf den beiden Kopftypen in ihrer Gleichmäßigkeit völlig unterschiedlich verhalten.

Weitere Faktoren auf der Scheibenseite: Sinkt die OD der Chromschicht von 3 auf 2, leckt 1 % Licht durch und die Amplitude sinkt um etwa 0,9 %; Schleier oder Partikel in den lichtdurchlässigen Bereichen streuen einen Teil des Lichts in einen gleichmäßigen Untergrund, der Modulationsgrad sinkt etwa proportional zum Streulichtanteil.

Abtastkopfseite. Ohne Lichtregelung geht die Streuung der LED-Lichtleistung direkt in die Amplitude ein, im Beispiel mit ±15 % angesetzt; eine Streuung des Verstärkungswiderstands von 1 % geht mit 1 % ein.

Montageseite. Der Abtastabstand ist ein häufiger großer Posten. Im Nahfeldmodell beträgt die relative Steigung S = −(πλ/p²)·tan(πλg₀/p²) (siehe den Beitrag zum Planlauf in dieser Reihe); bei p = 20 μm, λ = 0,88 μm und g₀ = 100 μm etwa −0,57 %/μm, ein Abstand von ±10 μm bedeutet also ±5,7 %.

Abb. 2 – Einfluss typischer Variationen jeder Seite auf die Amplitude: Der Einfluss des Tastverhältnisses hängt davon ab, ob der Abtastkopf auf die DC-Summe regelt; Abtastabstand und Lichtquellenstreuung sind meist größer (Beispielabschätzung).

Kreuzversuch: Planung und Berechnung

Man nimmt a Scheiben und b Abtastköpfe, montiert jede Kombination n-mal vollständig (jedes Mal demontieren, neu montieren und den Abstand neu einstellen), randomisiert die Reihenfolge und misst die Amplitude in derselben Vorrichtung bei gleicher Drehzahl und Temperatur; es sei y_ijk = lnA. Die Mindestkonfiguration ist 5 × 5 × 2, also insgesamt 50 Montagen.

Seien ȳ_i der Mittelwert jeder Scheibe, ȳ_j der Mittelwert jedes Abtastkopfs, ȳ_ij der Mittelwert jeder Kombination und ȳ der Gesamtmittelwert; man berechnet vier mittlere Quadrate:

MS_D = b·n·Σ(ȳ_i − ȳ)² / (a − 1)
MS_H = a·n·Σ(ȳ_j − ȳ)² / (b − 1)
MS_DH = n·ΣΣ(ȳ_ij − ȳ_i − ȳ_j + ȳ)² / [(a − 1)(b − 1)]
MS_E = ΣΣΣ(y_ijk − ȳ_ij)² / [a·b·(n − 1)]

Nach dem Modell mit zufälligen Effekten ergeben sich die Varianzkomponenten:

σ²_Montage = MS_E, σ²_Wechselwirkung = (MS_DH − MS_E)/n, σ²_Scheibe = (MS_D − MS_DH)/(b·n), σ²_Kopf = (MS_H − MS_DH)/(a·n)

Negative Ergebnisse werden auf 0 gesetzt. Bedeutung der Terme: Der Scheibenterm ist der Unterschied der Scheiben selbst (Linienbreite, OD, Sauberkeit); der Kopfterm der Unterschied in Lichtquelle, Verstärkung und internem Strahlengang; der Wechselwirkungsterm beschreibt „eine bestimmte Scheibe liegt nur auf einem bestimmten Abtastkopf zu niedrig“, etwa die Kombination aus radialer Spurlage und radialem Versatz des Abtastkopfs; der Montageterm ist der Unterschied zwischen wiederholten Montagen derselben Kombination, hauptsächlich Abtastabstand und Zentrierung. Wird jede Kombination nur einmal montiert, lassen sich Wechselwirkung und Montage nicht trennen.

Rechenbeispiel (simulierte Daten, angenommene wahre Werte Abtastkopf 8 %, Montage 5 %, Scheibe 2 %, Wechselwirkung 1 %): Der Versuch 6 × 6 × 2 liefert Abtastkopf 8,1 %, Montage 4,9 %, Scheibe 2,1 % und Wechselwirkung 1,1 %, mit Varianzanteilen von etwa 68 %, 25 %, 5 % und 1 % (siehe Abb. 1). Die Gesamtstreuung beträgt etwa 9,8 %, davon entfällt auf die Scheibe nur ein Zwanzigstel – ein Scheibentausch löst das Problem nicht. Zuerst sollte die Lichtquellen-Klassierung der Abtastköpfe verschärft oder eine Lichtregelung ergänzt und danach der Abtastabstand beherrscht werden.

Schätzgenauigkeit: kleine Komponenten erfordern eine andere Methode

Der Kreuzversuch beantwortet gut die Frage „wer ist der Hauptbeitrag“, schätzt eine kleine Scheibenkomponente aber nicht zuverlässig. Wiederholte Simulation unter den obigen Annahmen ergibt für das Schema 6 × 6 × 2 einen geschätzten Scheiben-CV zwischen 0 und 3,1 % (10 %–90 %-Quantile), mit etwa 13 % Wahrscheinlichkeit wird er direkt zu 0 geschätzt; bei 12 Scheiben verengt sich das Intervall auf etwa 1,0 %–2,7 %. Der andere Weg: einen Referenz-Abtastkopf festlegen, mit einer Vorrichtung für festen Abstand (angenommene Wiederholbarkeit 0,6 %) jede Scheibe 3-mal montieren – 6 Scheiben liefern dann ein Intervall von 1,1 %–2,7 % bei nur 18 Montagen (siehe Abb. 3).

Abb. 3 – Schätzung einer Scheibenkomponente von 2 %: Verteilung der Schätzwerte für drei Schemata – Kreuzversuch 6×6×2, Kreuzversuch 12×6×2 sowie fester Referenz-Abtastkopf mit Festabstandsvorrichtung (simuliert).

Der praktische Ablauf erfolgt daher am besten in zwei Schritten: Zuerst mit dem Kreuzversuch feststellen, auf welcher Seite der dominierende Term liegt; ist bestätigt, dass die Scheibe beherrscht werden muss, mit Referenz-Abtastkopf und Festabstandsvorrichtung die Wareneingangs- oder Ausgangsprüfung der Scheiben durchführen.

Wie man die Spezifikation der Scheibengleichmäßigkeit festlegt

Die relative Amplitude an „Referenz-Abtastkopf + festem Abstand“ als direkte Kenngröße verwenden, z. B. innerhalb ±5 % gegenüber einer Normalscheibe (Beispiel), mit Angabe der Messbedingungen (Abstand, Drehzahl, Temperatur).
Toleranz von Linienbreite bzw. Tastverhältnis nach der Lichtregelungsart des Abtastkopfs festlegen: Ohne Lichtregelung wirkt ±0,05 nur mit etwa 1 % und kann gelockert werden; bei Lichtregelung auf die DC-Summe ist die Steigung −2, um die Amplitude innerhalb ±4 % zu halten, muss das Tastverhältnis auf etwa ±0,02 begrenzt werden.
Untergrenzen für Deckung und Sauberkeit angeben: Bei einer OD von mindestens 3 ist der Einfluss von Lichtleckage vernachlässigbar; für Partikel und Schleier im Abtastbereich prüfbare Kriterien angeben, da Streuuntergrund den Modulationsgrad direkt senkt.
Dem Scheibenlieferanten Angaben zum Abtastkopf machen: Lichtregelungsart, Fenster-Tastverhältnis und Arbeitsabstand bestimmen die Empfindlichkeit gegenüber Scheibenparametern; dieselbe Kenngröße bedeutet für unterschiedliche Abtastköpfe Unterschiedliches.

Praxishinweise

Erst logarithmieren, dann zerlegen: Die Varianzen der Seiten addieren sich direkt, der Beitrag jedes multiplikativen Faktors ist auf einen Blick ersichtlich.
Nahe 50 % wirkt das Tastverhältnis auf die Amplitude in zweiter Ordnung, ±1 μm (p = 20 μm) ergibt etwa 1,2 %; bei Lichtregelung auf die DC-Summe wird es jedoch zu einem Effekt erster Ordnung, etwa ±10 %.
Bei einer relativen Abstandssteigung von −0,57 %/μm (p = 20 μm, g₀ = 100 μm) übersteigt eine Montagetoleranz von ±10 μm bereits die Summe aller Terme der Scheibenseite.
Im Kreuzversuch jede Kombination mindestens zweimal montieren, sonst sind Wechselwirkung und Montage vermengt; Minimum 5 × 5 × 2.
Eine kleine Scheibenkomponente mit Referenz-Abtastkopf und Festabstandsvorrichtung schätzen – das ist weit sparsamer als ein vergrößerter Kreuzversuch.
Die Spezifikation der Scheibengleichmäßigkeit sollte vor allem auf der relativen Amplitude unter klar definierten Messbedingungen beruhen; die Toleranz des Tastverhältnisses wird dann nach der Lichtregelungsart des Abtastkopfs festgelegt.

Fazit

Die Amplitudenstreuung nach dem Einbau von Scheiben aus einer Charge ist die Zusammensetzung dreier multiplikativer Faktoren: Scheibe, Abtastkopf und Montage. Mit einem Kreuzversuch Scheibe × Abtastkopf × Wiederholmontage und Varianzkomponenten lässt sich der Anteil jeder Seite berechnen; im Rechenbeispiel entfallen über neun Zehntel auf Abtastkopf und Abtastabstand, auf die Scheibe nur etwa 5 %. Die Empfindlichkeit der Scheibenseite hängt wiederum von der Lichtregelungsart des Abtastkopfs ab – die Gleichmäßigkeitsspezifikation sollte daher gemeinsam mit dem Abtastkopf festgelegt und mit Referenz-Abtastkopf und Festabstandsvorrichtung abgenommen werden.

Übersetzung des chinesischen Originalartikels (0225). ENC7 – Hersteller von Encoderscheiben (Anfrage) · Fachartikel · https://enc7.com