Symptom: Amplitude schwingt bei jeder Abstandsänderung um eine halbe Wellenlänge – Vielstrahlinterferenz

Bei sehr kleinem Abtastabstand oder schmalbandiger Lichtquelle bilden die Oberflächen von Scheibe und Abtastgitter einen Fabry-Pérot-Resonator geringer Finesse; die Amplitude schwingt mit dem Abstand mit der Periode λ/2 (0,44 μm bei 880 nm). Der Beitrag leitet die Schwingungstiefe 2r/(1+r²) und ihre Abnahme mit der Kohärenzlänge her und nennt Erkennungsmerkmale wie etwa 4T/λ Schwankungen je Umdrehung sowie Abhilfen wie Entspiegelung und größeren Abstand.

Beim Einstellen des Abtastabstands zeigt sich ein seltsamer Effekt: Misst man die Amplitude in Abstandsschritten von 10 μm, springt die Kurve auf und ab, und Wiederholmessungen passen nicht zusammen. Erst ein Feinscan mit einem Piezotisch zeigt, dass die Amplitude regelmäßig sinusförmig mit dem Abstand schwingt, mit einer Periode von weniger als einem halben Mikrometer. Dreht sich die Scheibe, zeigt die Amplitudenhüllkurve innerhalb einer Umdrehung zwanzig bis dreißig schnelle, ungleichmäßig verteilte Schwankungen. Das ist keine Nahfeldbeugung, sondern Vielstrahlinterferenz zwischen der Scheibenoberfläche und der Oberfläche des Abtastgitters. Der Beitrag leitet Periode und Tiefe der Schwingung her, erklärt, warum sie meist nur bei kleinem Abstand oder schmalbandiger Lichtquelle deutlich wird, und nennt Erkennungsmerkmale und Abhilfen.

Prinzip: ein Resonator geringer Finesse aus zwei Oberflächen

Nach dem Durchgang durch die lichtdurchlässigen Spalte der Scheibe muss das Licht den Luftspalt g überwinden, bevor es das Abtastgitter erreicht. Die beiden gegenüberliegenden Oberflächen haben die Reflexionsgrade R₁ und R₂; das Licht wird im Spalt hin- und herreflektiert, und die einzelnen transmittierten Teilstrahlen überlagern sich kohärent. Für monochromatisches Licht bei senkrechtem Einfall ist der Transmissionsgrad die Airy-Funktion

T = T₁T₂ / [(1 − r)² + 4r·sin²(2πg/λ)]

mit r = √(R₁R₂), den Transmissionsgraden T₁, T₂ der beiden Oberflächen und der Wellenlänge λ. Der Transmissionsgrad ändert sich mit dem Abstand wie sin²(2πg/λ), mit der Periode

Δg = λ/2

das sind 0,44 μm bei 880 nm. Die Schwingungstiefe (Differenz von Maximum und Minimum geteilt durch deren Summe) beträgt

V₀ = 2r / (1 + r²)

Bei geringem Reflexionsgrad gilt T ≈ T̄·[1 + V₀·cos(4πg/λ)], also Zweistrahlinterferenz. Bei senkrechtem Einfall trifft das Licht, das einen Spalt der Scheibe und dann einen Spalt des Abtastgitters durchläuft, in der Regel auf zwei Glasflächen. Monochromatische Schwingungstiefe für verschiedene Oberflächenkombinationen (Reflexionsgrade als Größenordnung):

Die letzte Zeile entspricht einer metallischen Reflexscheibe oder einer Blankchromseite zum Abtastfenster hin; sobald der Reflexionsgrad des Resonators hoch ist, wird die Schwingung wesentlich tiefer.

Warum meist nur bei kleinem Abstand: Kohärenzlänge

Eine LED ist nicht monochromatisch. Verschiedene Wellenlängen schwingen mit leicht unterschiedlicher Periode; je größer der Abstand, desto weiter laufen die Streifen der einzelnen Wellenlängen auseinander, und die Überlagerung glättet die Schwingung. Für ein gaußsches Spektrum wird die Schwingungstiefe mit dem Kohärenzgrad multipliziert

V = V₀·|γ(2g)|, |γ(Δ)| = exp[−(π·Δ·Δλ/λ²)² / (4 ln2)]

mit der spektralen Halbwertsbreite Δλ und der Hin-und-zurück-Gangdifferenz 2g. Die Kohärenzlänge ist l_c = λ²/Δλ; |γ| fällt bei einer Gangdifferenz von etwa 0,44·l_c auf die Hälfte. Für Δλ = 40 nm ist l_c ≈ 19 μm:

Bei üblicher LED-Beleuchtung tritt der Effekt daher nur in Abtastköpfen mit Abständen von wenigen Mikrometern auf; bei den üblichen Abständen von einigen zehn bis über hundert Mikrometern ist er praktisch nicht zu sehen. Eine schmalbandige Quelle mit 1 nm Bandbreite (etwa manche laserartigen Quellen) hat dagegen l_c von etwa 0,77 mm, und bei 100 μm Abstand liegt der Kohärenzgrad noch bei etwa 0,8 – nahezu volle Schwingungstiefe (siehe Abb. 2 links). Auch die Divergenz der Beleuchtung glättet die Schwingung: Unter dem Einfallswinkel α verringert sich die Hin-und-zurück-Phase um 2πgα²/λ; bei α = 0,05 rad wird das erst bei etwa 180 μm deutlich, bei LEDs wirkt daher meist das Spektrum zuerst.

Symptommerkmale: vier Erkennungskriterien

1. Die Periode ist gleich λ/2. Mit Piezotisch oder Präzisions-Feinverstelltisch einen Abstandsbereich von 2–3 μm in Schritten von höchstens 0,05 μm fein abtasten: Die Amplitude schwingt sinusförmig mit einer Periode von etwa 0,44 μm. Ein grober Scan führt zu Aliasing und ergibt „eine unruhige Amplituden-Abstands-Kurve mit schlechter Wiederholbarkeit“ – das ist bereits ein Hinweis.
2. Die Periode ändert sich mit der Wellenlänge. Mit einer LED anderer Wellenlänge ändert sich die Periode proportional zu λ: bei 850 nm und 940 nm etwa 425 nm bzw. 470 nm (siehe Abb. 3). Die charakteristische Länge der Nahfeldbeugung ist p²/λ; innerhalb eines Scanbereichs im Mikrometerbereich tritt keine solche Periode auf.
3. Bei Planlauf etwa 4T/λ schnelle Schwankungen je Umdrehung. Bei einem Planlauf von T Spitze-Spitze wird der Abstand je Umdrehung zweimal durchlaufen, die Zahl der Schwankungen beträgt etwa 4T/λ, bei 880 nm und 5 μm Planlauf etwa 23. Die Schwankungen sind ungleichmäßig verteilt: am dichtesten bei den Drehwinkeln mit der schnellsten Abstandsänderung, am weitesten bei den Winkeln, an denen der Abstand ein Extremum erreicht (siehe Abb. 1).
4. Der Modulationsgrad bleibt im Wesentlichen gleich. Das durch beide Oberflächen tretende Licht wird mit demselben Faktor skaliert, AC-Amplitude und DC-Summe schwanken gemeinsam, ihr Verhältnis bleibt gleich – anders als bei Nahfeldbeugung, die den Modulationsgrad selbst verändert. Hat der Abtastkopf eine Lichtregelung auf die DC-Summe und ist der Regelkreis schnell genug, wandert die Schwankung in den LED-Strom.

Für die Interpolationsgenauigkeit erzeugen proportionale Schwankungen von A und B keinen Interpolationsfehler; der Schaden liegt in Amplitudenreserve und Alarmen. Ist die Scheibe jedoch gekippt und liegen die Detektionsfelder von A und B in Kipprichtung auseinander, unterscheiden sich die Abstände beider Felder um β·d (β Kippwinkel, d Feldabstand), die Interferenzphasen sind verschieden, und es treten winkelabhängig ungleiche Amplituden auf.

Abhilfe

• Abstand vergrößern. Bei 40 nm LED-Bandbreite und einem Abstand über etwa 10 μm ist die Schwingungstiefe bereits auf rund 0,2 % gesunken – sofern die Nahfeldbeugung es zulässt.
• Oberflächen entspiegeln. Eine Entspiegelung auf Abtastgitter oder Abtastfenster senkt Glas/Glas von 8 % auf etwa 2,8 %; beidseitige Entspiegelung auf etwa 1 %.
• Blank gegen blank vermeiden. Zeigt die Chromseite von Scheibe oder Abtastgitter zum Spalt, reflexarmes Chrom verwenden, damit kein hochreflektierender Resonator entsteht.
• Schmalbandige Quellen bei abbildender Abtastung mit Vorsicht einsetzen. Laserartige Quellen entweder mit Entspiegelung und geeigneter Neigung kombinieren oder ein abstandsunempfindliches Abtastprinzip wählen.
• Prinzipiell kann ein kleiner Keilwinkel mitteln. Erreicht der Abstandsunterschied über die Länge des Detektionsfensters λ/2 – bei 2 mm Fenster etwa 0,22 mrad –, mittelt sich die Schwingung im Fenster heraus; für die Nahfeldabbildung ist dieser Betrag vernachlässigbar, die Vorrichtung muss die Neigung aber stabil halten.

Praxishinweise

• Eine Amplitudenschwingung mit dem Abstand der Periode λ/2, deren Periode einem Wellenlängenwechsel folgt, bestätigt Vielstrahlinterferenz.
• Schwingungstiefe V₀ = 2r/(1 + r²), r = √(R₁R₂); Glas/Glas etwa 8 %, Blankchrom/Glas etwa 29 %.
• Bei LED-Beleuchtung nur deutlich bei Abständen unter etwa l_c/2 (bei 40 nm Bandbreite etwa 10 μm); schmalbandige Quellen zeigen den Effekt auch bei üblichen Abständen.
• Bei Planlauf T etwa 4T/λ ungleichmäßig verteilte schnelle Schwankungen je Umdrehung – direkt zur Kontrolle nutzbar.
• Gleichlaufende Schwankung von AC und DC bei unverändertem Modulationsgrad ist ein einfaches Kriterium zur Abgrenzung von der Nahfeldbeugung.
• Abhilfen nach Aufwand geordnet: Abstand vergrößern, Entspiegelung, reflexarmes Chrom, Lichtquelle wechseln.

Fazit

Schwingt die Amplitude bei jeder Abstandsänderung um eine halbe Wellenlänge einmal, wirkt ein Resonator geringer Finesse aus den Oberflächen von Scheibe und Abtastgitter. Die Schwingungstiefe wird durch die Reflexionsgrade beider Oberflächen bestimmt und mit dem Abstand durch die Kohärenzlänge der Lichtquelle gedämpft; bei LED-Beleuchtung tritt sie daher meist bei kleinen Abständen von wenigen Mikrometern auf, schmalbandige Quellen zeigen sie auch bei üblichen Abständen. Feinscan des Abstands, Wellenlängenwechsel und Zählen der Schwankungen bei Planlauf bestätigen sie; größerer Abstand, Entspiegelung und reflexarmes Chrom sind die wichtigsten Abhilfen.

Übersetzung des chinesischen Originalartikels (0226). ENC7 – Hersteller von Encoderscheiben (Anfrage) · Fachartikel · https://enc7.com

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