Signalprobleme im Überblick
Symptom: Sinussignal oben abgeflacht – zu kleiner Abstand, Sättigung und Übergang zum Rechteck
Abgeflachte Signalspitzen haben zwei Ursachen: Schaltungssättigung schneidet auf einem festen Pegel ab und hängt nicht vom Abstand ab; optische Rechteckbildung entsteht bei kleinem Abstand, wenn sich das Signal der Faltung aus Rechteckmuster der Teilscheibe und Detektorelement annähert, wobei dritte und fünfte Oberwelle zunehmen. Dieser Artikel gibt für beide Oberwellen und Interpolationsfehler an, beschreibt Vergleichsversuche mit verringerter Verstärkung und verändertem Abstand und zeigt, wie man den Fehler aus dem Plateauanteil abschätzt.
Auf dem Oszilloskop ist das Sinussignal A oben und unten flach. In der Fertigung heißt es dann oft: „Der Abstand ist zu klein, das Signal ist zum Rechteck geworden.“ Dasselbe Plateau kann aber auch von einer Sättigung des Verstärkers oder ADC stammen. Beide erscheinen in der Lissajous-Figur annähernd quadratisch, wirken sich aber unterschiedlich auf den Interpolationsfehler aus, und die Abhilfe ist völlig verschieden: einmal muss die Verstärkung verringert werden, das andere Mal Abstand oder Detektorelement geändert werden. Dieser Artikel stellt Modelle, Merkmale und Vergleichsversuche beider Arten zusammen und zeigt, wie man aus dem Grad der Abflachung den Interpolationsfehler abschätzt. Die allgemeine Gesetzmäßigkeit, nach der die dritte Oberwelle mit dem Abstand oszilliert, behandelt der Artikel „Eckiger Kreis“ dieser Reihe; hier geht es nur um die Erscheinungsform Plateau.
Merkmale der beiden Arten
| Merkmal | Schaltungssättigung | Optische Rechteckbildung |
|---|---|---|
| Plateaupegel | Feste Spannung (Versorgungsgrenze, ADC-Vollaussteuerung), in allen Kanälen gleich | Ändert sich proportional zur Amplitude |
| Übergang Plateau–Flanke | Mit Knick | Gerundet, umso runder, je größer der Abstand |
| Nach Verringern der Verstärkung oder Lichtstärke | Plateau verschwindet, Sinus kehrt zurück | Form unverändert, nur insgesamt kleiner |
| Nach Änderung des Abstands | Plateaupegel unverändert | Kurvenform ändert sich mit |
| Lissajous-Figur | Vier Seiten auf festen Koordinaten gerade abgeschnitten | Abgerundetes Quadrat mit nach außen gewölbten Ecken, Form unabhängig von der Amplitude |
Ein Fall durchbricht die Regel „fester Plateaupegel“: Tritt die Sättigung an einem unsymmetrischen Knoten vor der Differenzbildung auf (z. B. erreicht der Transimpedanzausgang eines Kanals zuerst die Versorgungsgrenze), liegt das Plateau nach der Differenzbildung nicht auf festem Pegel und ist oft oben und unten unsymmetrisch. Bei merkwürdig geformten Plateaus an den unsymmetrischen Messpunkten nachsehen.
Schaltungssättigung: Oberwellen und Fehler des abgeschnittenen Sinus
Sei c das Verhältnis von Sättigungspegel zu Sinusscheitelwert, A = clip(cosθ, ±c), B entsprechend. Das Plateau jeder Spitze nimmt arccos(c)/π der Periode ein. Für c größer als 1/√2 wird zu jedem Zeitpunkt nur ein Kanal abgeschnitten; im abgeschnittenen Abschnitt ist der berechnete Winkel arctan(sinθ/c), der Fehler e(θ) = arctan(sinθ/c) − θ erreicht sein Maximum bei
cosθ* = [−c + √(4 + 5c²)] / 2
Direkt mit atan2 berechnet (bei 2048 Strichen entspricht 1° elektrisch etwa 1,76″):
| c | Plateaudauer / Periode | h3 | h5 | Scheitelwert Interpolationsfehler |
|---|---|---|---|---|
| 0,95 | 10,1 % | −1,2 % | −1,1 % | 0,36° (0,63″) |
| 0,90 | 14,4 % | −3,3 % | −2,3 % | 1,05° (1,84″) |
| 0,85 | 17,7 % | −5,7 % | −3,2 % | 1,98° (3,5″) |
| 0,80 | 20,5 % | −8,2 % | −3,5 % | 3,15° (5,5″) |
Werden 10 % des Scheitelwerts abgeschnitten, beträgt der Fehler etwa 1°, viermal pro Periode. Wird nur eine Versorgungsgrenze erreicht (häufig bei offsetbehaftetem Signal), kommen zusätzlich gerade Oberwellen und ein Fehleranteil einmal pro Periode hinzu.
Optische Rechteckbildung: Trapezsignal bei kleinem Abstand
Geht der Abstand gegen null, verschwinden Nahfeldbeugung und Unschärfe durch die Lichtquelle; das Signal ist dann die Faltung des Transmissions-Rechteckmusters der Scheibe (Tastverhältnis 50 %) mit dem Fenster des Detektorelements. Ist die Fensterbreite w·p kleiner als eine halbe Teilungsperiode, ergibt sich ein Trapez: Flankenbreite w·p, jedes Plateau nimmt 0,5 − w der Periode ein. Das bei Vierphasen-Arrays übliche p/4-Element ergibt 25 % Plateau, h3 = −1/9, h5 = −1/25, einen Interpolationsfehler von etwa 4,1° (bei 2048 Strichen etwa 7,2″), und die Lissajous-Figur ist genau ein Quadrat. Schmalere Elemente nähern sich dem Rechteck: Bei w = 0,2 beträgt der Fehler etwa 9,9°, bei w = 0,1 etwa 27°. Mit einem Abtastgitter mit 50 % Tastverhältnis ergibt sich bei direktem Anliegen ein Dreieck- statt eines Trapezsignals (siehe nächsten Artikel).
Wird der Abstand größer, wird die n-te Oberwelle mit dem Nahfeldfaktor cos(πλg·n²/p²) und dem Unschärfefaktor der Lichtquelle multipliziert; die höheren Oberwellen werden zuerst gedämpft, das Plateau rundet sich allmählich ab. Rechenbeispiel (angenommen p = 50 μm, λ = 0,88 μm, Elementbreite p/4, Beleuchtungswinkelbreite 40 mrad, spektrale Breite 40 nm):
| Abstand g | h3 | h5 | Gesamte Oberwellen | Interpolationsfehler |
|---|---|---|---|---|
| 0 | −11,1 % | −4,0 % | 12,1 % | 4,1° |
| 50 μm | −9,6 % | −0,7 % | 9,8 % | 5,5° |
| 100 μm | −5,6 % | +2,9 % | 6,3 % | 4,9° |
| 150 μm | −0,7 % | +1,1 % | 1,3 % | 1,1° |
Mit abnehmendem Abstand nehmen h3 und die gesamten Oberwellen monoton zu, das Plateau wird immer deutlicher; der Fehler dagegen nicht monoton, weil h5 unterwegs das Vorzeichen wechselt und der Fehler von h5 − h3 abhängt (siehe Abb. 2). „Sieht nicht sehr flach aus“ bedeutet also nicht, dass der Fehler klein ist. Überschreitet der Abstand p²/(18λ) (in diesem Beispiel etwa 158 μm), wechselt h3 das Vorzeichen und die Kurvenform wird spitz.
Vergleichsversuche: Verstärkung verringern und Abstand verändern
- Verstärkung oder LED-Strom um 20 %–30 % verringern. Verschwindet das Plateau vollständig und geht h3 gegen null, liegt Schaltungssättigung vor; bleibt h3 praktisch unverändert und wird die Kurve nur insgesamt kleiner, ist die Ursache optisch. Das ist der schnellste und zuverlässigste Schritt.
- Plateaupegel und Rohwerte prüfen. Entspricht der Plateaupegel genau der Versorgungsgrenze oder der ADC-Vollaussteuerung oder treten in den ADC-Rohwerten gehäuft Vollausschlagscodes auf, ist Sättigung direkt nachgewiesen.
- Abstand verändern. Mit Distanzscheiben um einige zehn Mikrometer vergrößern oder verkleinern (Schrittweite in der Größenordnung p²/(36λ)); bei optischer Ursache ändert sich h3 nach dem Verlauf in Abb. 2; beim Sättigungstyp bleibt der Plateaupegel gleich, nur der abgeschnittene Anteil ändert sich mit der Amplitude geringfügig.
- Unsymmetrische Knoten prüfen. Ist das Plateau des Differenzausgangs unsymmetrisch oder sein Pegel nicht fest, die unsymmetrischen Ausgänge der einzelnen Kanäle messen und den zuerst sättigenden Knoten finden.
In der Praxis tritt Sättigung meist in folgender Situation auf: Die Verstärkung ist auf die minimale Amplitude bei größtem Abstand und verschmutztester Scheibe eingestellt; mit einer Scheibe mit kleinerem Abstand und höherem Transmissionsgrad überschreitet die Amplitude dann den Messbereich. Die Verstärkungsreserve ist anhand der größtmöglichen Amplitude nachzurechnen, mit 10 %–20 % Reserve.
Interpolationsfehler aus dem Grad der Abflachung abschätzen
Zuerst den Typ bestimmen, dann ablesen:
- Sättigungstyp: Auf dem Oszilloskop das Verhältnis von Plateaudauer t_f einer Spitze zur Periode T messen, c = cos(π·t_f/T), dann den Fehler nach obiger Tabelle oder e(θ*) bestimmen.
- Optischer Typ: Die Übergänge beidseits des Plateaus sind gerundet, eine Zeitmessung ist unzuverlässig; stattdessen eine FFT eines Einzelkanals durchführen und den Fehler aus h5 − h3 abschätzen (Herleitung im Artikel „Eckiger Kreis“).
Die Zuordnung ist bei beiden Typen sehr verschieden (siehe Abb. 3): Bei 10 % Plateauanteil beträgt der Fehler beim Sättigungstyp etwa 0,36°, beim optischen Trapez bei direktem Anliegen (w = 0,4) dagegen etwa 4,1°; bei 20 % Plateauanteil etwa 3,1° bzw. 2,3°. Eine einzige Erfahrungskurve für die Umrechnung gibt es daher nicht.
Praxishinweise
- Der erste Schritt ist immer, Verstärkung oder Lichtstärke zu verringern: Verschwindet das Plateau, ist es Sättigung; bleibt die Form, ist es optisch.
- Der Fehler des Sättigungstyps lässt sich aus der Plateaudauer abschätzen, c = cos(π·t_f/T); 10 % abgeschnittener Scheitelwert (c = 0,9) ergeben etwa 1° elektrisch.
- Optische Rechteckbildung erfordert zwei Bedingungen: Abstand deutlich kleiner als p²/(18λ) und Detektorelement schmaler als eine halbe Teilungsperiode; mit p/4-Element bei direktem Anliegen beträgt der Fehler etwa 4,1°.
- Bei optischer Ursache ändert sich der Grad der Abflachung monoton mit dem Abstand, der Fehler wegen des Vorzeichenwechsels von h5 aber nicht; maßgeblich ist die FFT.
- Ist der Plateaupegel des Differenzausgangs nicht fest, prüfen, ob ein unsymmetrischer Knoten vor der Differenzbildung zuerst sättigt.
- Die Verstärkung mit 10 %–20 % Reserve zur maximalen Amplitude auslegen; ein Detektorelement der Breite p/3 löscht bei kleinem Abstand die dritte Oberwelle aus, die fünfte bleibt aber bei etwa 4 %; geringere Fehler erfordern ein Zusammenspiel von Abstand und räumlicher Filterung.
Fazit
Ein abgeflachter Sinus bedeutet entweder Sättigung der Schaltung auf festem Pegel oder, bei kleinem Abstand, die Annäherung des Signals an die Faltung aus Rechteckmuster der Scheibe und Detektorelement. Im ersten Fall verschwindet das Plateau beim Verringern der Verstärkung, und der Fehler lässt sich direkt aus der Plateaudauer umrechnen; im zweiten Fall ändert sich die Form nicht mit der Verstärkung, wohl aber mit dem Abstand, und der Fehler ist aus h3 und h5 zu berechnen. Zuerst mit dem Versuch „Verstärkung verringern“ den Typ klären, dann über Verstärkungsreserve bzw. Abstand und Auslegung des Detektorelements beheben.
Übersetzung des chinesischen Originalartikels (0228). ENC7 – Hersteller von Encoderscheiben (Anfrage) · Fachartikel · https://enc7.com
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