Symptom: Mit dem Abstand ändert sich die A/B-Phasenverschiebung – Vergrößerungsfehlanpassung bei divergentem Licht

Bei Punktlichtquellen-Beleuchtung wird der Schatten der Teilscheibe um M = (L + g)/L vergrößert. Eine Abstandsänderung ändert M, die für die Nennvergrößerung ausgelegten Abtastfelder passen nicht mehr zu den Streifen, und die Phasenverschiebung von A- und B-Feldern im Abstand von n Perioden ändert sich um Δφ ≈ 2π·n·Δg/L. Dieser Artikel gibt Rechenbeispiele und Abstandstoleranzen, Prüfschritte sowie Abhilfen wie Kollimation und verschachtelte Arrays.

Bei der Justage wird der Abtastabstand mit einer Unterlegscheibe um 20 μm vergrößert, und die Lissajous-Figur wird sofort vom Kreis zur schrägen Ellipse; bei einem Muster, dessen Teilscheibe einige zehn Mikrometer Planlauf hat, schwankt die A/B-Phasenverschiebung einmal pro Umdrehung; ändert sich die Temperatur, driftet auch die Phase. Verwendet der Abtastkopf eine LED ohne Kollimatorlinse oder ist die Kollimation schlecht justiert, haben diese Erscheinungen meist dieselbe Ursache: Bei divergenter Beleuchtung ändert sich die Vergrößerung des Teilscheibenschattens auf der Detektionsebene mit dem Abstand, während die Abtastfelder für eine bestimmte Vergrößerung ausgelegt sind. Dieser Artikel leitet den Zusammenhang zwischen Phasenverschiebung und Abstand her und gibt Toleranzabschätzung, Prüfschritte und Verbesserungen. Die Geometrie koplanarer Auflichtanordnungen behandelt der Bibliotheksartikel zur geometrischen Optik der Auflichtabtastung; hier steht die Durchlichtabtastung im Vordergrund.

Modell: Schattenvergrößerung und Phase der Abtastfelder

Eine Punktlichtquelle befindet sich im Abstand L von der Teilscheibe, die Detektionsebene (Abtastgitter oder Detektorarray) liegt im Abstand g unter der Teilscheibe. Ein Strich der Teilscheibe im Abstand x vom Lotfußpunkt der Quelle wird auf die Detektionsebene an der Stelle M·x projiziert, mit der Vergrößerung

M = (L + g) / L

Die Schattenperiode ist M·p, p ist die Teilungsperiode der Teilscheibe. Die Abtastfelder sind für M₀ beim Nennabstand g₀ ausgelegt, Periode M₀·p. Wird der Abstand zu g₀ + Δg, ist ΔM = Δg/L, und der Phasenversatz des Schattens gegenüber dem Abtastfenster im Abstand X vom Lotfußpunkt der Quelle auf der Detektionsebene beträgt

δφ(X) ≈ −2π · (X / (M₀·p)) · ΔM / M₀

Er ist proportional zu X; sobald zwei Abtastfelder nicht an derselben Stelle liegen, entsteht eine Relativphase. Liegen die Mitten der A- und B-Felder n Schattenperioden auseinander:

Δφ_AB ≈ 2π · n · ΔM / M₀ ≈ 2π · n · Δg / L

Anders betrachtet ergibt sich dasselbe: Der Strahl an der Stelle X der Detektionsebene hat einen Einfallswinkel von etwa X/L; ändert sich der Abstand um Δg, verschiebt sich der Schatten dort seitlich um Δg·X/L; bei zwei Feldern im Abstand d = n·p ist die Differenz der Verschiebungen Δg·d/L, ihr Anteil an einer Periode ist der obige Ausdruck.

Zwei weitere Folgen:

• Amplitudenabfall im Feld. Enthält ein Abtastfeld n_w Perioden, ändert sich die Phase im Feld von einem Ende zum anderen um 2π·n_w·ΔM, und die Amplitude wird mit sinc(n_w·ΔM) multipliziert.
• Gemeinsame Verschiebung. Liegt die Mitte des Abtastfelds um X_c neben der Quellenachse, verschieben sich A und B gemeinsam um etwa X_c·Δg/L – ein mit dem Abstand veränderlicher Positionsversatz.

Rechenbeispiel und Abstandstoleranz

Annahmen: LED ohne Linse, L = 10 mm, Nennabstand 0,1 mm, p = 20 μm, Mitten der A- und B-Felder 20 Perioden (etwa 0,4 mm) voneinander entfernt.

Der Fehler wird als halber Phasenfehler (elektrisch) angesetzt; bei 2048 Strichen entspricht 1° Phasenverschiebung etwa 0,9″. Bei derselben Abstandsänderung von 20 μm und einem Abtastfeld von 50 Perioden Länge ist der Amplitudenfaktor sinc(0,1) ≈ 0,98 – die Amplitude bleibt nahezu unverändert. Vergrößerungsfehlanpassung zeigt sich zuerst in der Phase, nicht in der Amplitude. Liegt die Feldmitte 0,5 mm neben der Quellenachse, bewirkt Δg = 10 μm zusätzlich eine gemeinsame Seitenverschiebung von etwa 0,5 μm, bei 20 μm Teilungsperiode eine Nullpunktdrift von etwa 9° elektrisch.

Umgekehrt ergibt sich für einen zulässigen Phasenfehler Δφ_max die Abstandstoleranz

Δg ≤ L · Δφ_max / (2π · n)

Für Δφ_max = 2° (siehe Abb. 2):

Ohne Kollimation und mit getrennt angeordneten Abtastfeldern beträgt die Abstandstoleranz nur wenige Mikrometer – für Montage und Planlauf kaum einzuhalten.

Prüfschritte

1. Steigung der Phase über dem Abstand messen. Teilscheibe axial verschieben oder mit gleichmäßig dicken Unterlegscheiben den Abstand auf g₀ − 10 μm, g₀ und g₀ + 10 μm setzen und jeweils die Lissajous-Phase messen; daraus k_φ = dΔφ/dg. Ist der Verlauf näherungsweise linear und die Amplitude im Wesentlichen unverändert, lässt sich L_eff = 2π·n/k_φ zurückrechnen und mit den Konstruktionsmaßen vergleichen.
2. Kippkopplung ausschließen. Ungleichmäßige Unterlegscheiben kippen den Abtastkopf zugleich, und die Kippung selbst ändert die Phase. Vorzugsweise die Teilscheibe statt des Abtastkopfs bewegen oder k_φ für beide Verfahren vergleichen.
3. Mit dem Planlauf abgleichen. Schwankt die Phase einmal pro Umdrehung, die Planlaufkurve z(θ) aufnehmen und prüfen, ob Δφ(θ) etwa k_φ·z(θ) entspricht.
4. Lichtquelle und Linse prüfen. Bei Abtastköpfen mit Kollimatorlinse die axiale Lage der LED zum Brennpunkt prüfen und ob die Linse verkehrt herum eingebaut oder lose ist; ein L_eff weit unter dem Auslegungswert bedeutet, dass die Kollimation unwirksam ist.
5. Anordnung der Abtastfelder ansehen. Anhand der Unterlagen des Abtastkopfs klären, ob A und B in getrennten Feldern oder verschachtelt angeordnet sind und ob die Arraymitte auf die Quellenachse ausgerichtet ist.

Abhilfen

• Kollimation. Steht die LED im Brennpunkt der Linse, ist das austretende Licht nahezu parallel. Bei axialer Defokussierung δ beträgt der äquivalente Punktquellenabstand etwa L_eff ≈ f²/δ, bei f = 5 mm und δ = 0,1 mm etwa 250 mm – die Abstandstoleranz wird gegenüber der linsenlosen Lösung etwa um das 25-Fache größer. Bei der Justage kann man die axiale Lage der LED fein verstellen, dabei k_φ messen und auf nahezu null bringen.
• Verschachteltes Array statt getrennter Felder. Sind A, B, A− und B− um Viertelperioden versetzt verschachtelt angeordnet, unterscheiden sich die Schwerpunkte der Phasen nur um eine Viertelperiode; Vergrößerungsfehlanpassung erzeugt dann fast keine Relativphase, es bleibt nur der geringe Amplitudenabfall sinc(n_w·ΔM) (siehe Abb. 3).
• Symmetrische Anordnung. Das Detektorarray symmetrisch zur Quellenachse anordnen, damit sich die gemeinsame Verschiebung beidseitig aufhebt.
• Abtastperiode für den tatsächlichen Nennabstand auslegen. Abtastperiode M₀·p wählen, M₀ mit dem tatsächlichen Nennabstand nach der Montage berechnen und Toleranzen für Abstand und Planlauf nach Δg ≤ L·Δφ_max/(2πn) festlegen.
• Koplanare Anordnung bei Auflicht. Liegen Leuchtfläche der Quelle und Detektionsebene in einer Ebene, ist die Vergrößerung konstant 2, unabhängig vom Abstand.

Praxishinweise

• Bei divergenter Beleuchtung ist die Schattenvergrößerung M = (L + g)/L; jede Abstandsänderung Δg ändert die Vergrößerung um Δg/L.
• Die A/B-Phasenverschiebung ändert sich um Δφ ≈ 2π·n·Δg/L: Bei L = 10 mm und 20 Perioden Feldabstand verschiebt eine Abstandsänderung von 10 μm die Phase um etwa 7°.
• Vergrößerungsfehlanpassung zeigt sich zuerst als Phasen- und Nullpunktdrift mit sehr geringer Amplitudenänderung; eine normale Amplitude schließt sie nicht aus.
• dΔφ/dg bei drei Abstandsstufen gemessen liefert direkt den äquivalenten Quellenabstand und zeigt, ob die Kollimation wirkt.
• Nach Kollimation L_eff ≈ f²/δ, bei 0,1 mm Defokussierung und f = 5 mm etwa 250 mm; bei der Justage dΔφ/dg nahe null anstreben.
• Detektoren bevorzugt als verschachteltes, zur Quellenachse symmetrisches Array; bei getrennten Feldern Toleranzen für Abstand und Planlauf nach L·Δφ_max/(2πn) verschärfen.

Fazit

Dass sich die A/B-Phasenverschiebung mit dem Abstand ändert, liegt daran, dass sich bei divergentem Licht die Schattenvergrößerung mit dem Abstand ändert, die Abtastfelder aber für eine feste Vergrößerung angeordnet sind. Bei zwei Abtastfeldern im Abstand von n Perioden ändert sich die Phasenverschiebung um etwa 2π·n·Δg/L; ohne Kollimation beträgt die Abstandstoleranz nur wenige Mikrometer. Die bei drei Abstandsstufen gemessene Phasensteigung bestätigt die Ursache und liefert den äquivalenten Quellenabstand; Kollimation, verschachtelte Arrays und symmetrische Anordnung sind die grundlegenden Abhilfen, bei getrennten Feldern müssen Abstands- und Planlauftoleranzen entsprechend verschärft werden.

Übersetzung des chinesischen Originalartikels (0230). ENC7 – Hersteller von Encoderscheiben (Anfrage) · Fachartikel · https://enc7.com

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