Symptom: Häufige Bitfehler im niederwertigsten Gray-Code-Bit, höhere Bits fehlerfrei – Kontrast feiner Codespuren

Das niederwertigste Bit des Gray-Codes hat die schmalsten Codeelemente; bei abbildender Abtastung fällt sein Kontrast mit dem Abstand am schnellsten: Nach dem Kriterium p²/λ unterscheiden sich Codeelemente von 20 μm und 640 μm in der Empfindlichkeit etwa um den Faktor tausend. Dieser Artikel simuliert den Kontrast aller Bitspuren über dem Abstand und die Reserve des niederwertigsten Bits, erklärt, wie Schwellendrift Bitfehler verstärkt, und gibt Schritte zur bitweisen Amplitudenmessung und zur Prüfung des Abstands an.

Ein absoluter Gray-Code-Drehgeber meldet im Feld gelegentlich Positionssprünge oder Prüffehler, und der fehlerhafte Codewert ist immer im niederwertigsten Bit (LSB) falsch, die höheren Bits nie. Ein Tausch der Teilscheibe hilft manchmal, ein Tausch des Abtastkopfs macht es manchmal schlimmer. Der Vorteil des Gray-Codes ist, dass ein falsch gelesenes LSB nur eine Position Abweichung ergibt (siehe den Artikel zum Vergleich von Gray-Code und Pseudo-Random-Code in dieser Bibliothek); große Sprünge entstehen also nicht, wohl aber Zittern, Prüffehler oder fehlende Übereinstimmung mit der Inkrementalspur. Warum fällt das LSB immer zuerst aus? Weil seine Codeelemente am schmalsten sind und die Abstandsempfindlichkeit des Kontrasts bei abbildender Abtastung mit dem Quadrat der Codeelementbreite skaliert.

Warum das LSB am empfindlichsten ist

Das LSB eines reflektierten binären Gray-Codes wechselt alle 2 Positionen, seine Spur ist ein Rechteck mit einer Periode von 4 Positionen und einer Codeelementbreite von 2 Positionen; jedes höhere Bit verdoppelt die Codeelementbreite. Mit einem LSB-Codeelement w0 = 20 μm sind die sechs Codeelementbreiten 20, 40, 80, 160, 320 und 640 μm, entsprechend Perioden P = 2w von 40–1280 μm.

Bei abbildender Abtastung fällt der Schatten der Spur über den Abstand g auf den Detektor, und es gibt zwei Arten von Unschärfe:

• Beugung: charakteristische Länge P²/λ. Bei λ = 0,88 μm beträgt sie für das LSB etwa 1,8 mm, für das höchstwertige Bit etwa 1,9 m, ein Verhältnis von (1280/40)² = 1024 – „etwa tausendfach“. Der Modulationsgrad der Grundwelle fällt mit cos(πλg/P²) (Herleitung im Artikel zum Talbot-Effekt in dieser Bibliothek) und erreicht für das LSB bei g = P²/(2λ) ≈ 0,9 mm null.
• Halbschatten: Die Winkelbreite Δα der Beleuchtung verwischt die Schattenkante um g·Δα, die Grundwelle fällt mit sinc(g·Δα/P). Bei Δα = 40 mrad und g = 0,5 mm beträgt die Unschärfe 20 μm, bereits gleich der LSB-Codeelementbreite; dies hängt linear von der Codeelementbreite ab, LSB und höchstwertiges Bit unterscheiden sich um den Faktor 32.

Beide Mechanismen lassen das LSB zuerst seinen Kontrast verlieren, während die Spuren höherer Bits beim selben Abstand nahezu scharfe Rechteckschatten werfen.

Zahlenbeispiel: Kontrast der einzelnen Bitspuren

Simulationsbedingungen (angenommen): nahezu parallele Beleuchtung, λ = 0,88 μm, spektrale Breite 40 nm, Winkelbreite 40 mrad; Tastverhältnis 50 % auf allen Spuren; Detektorfenster halb so breit wie das Codeelement, mittig darauf; Intensität normiert auf 1 ohne Teilung. Nach Mittelung über Wellenlänge und Einfallswinkel ergeben sich Intensität in der Mitte eines „hellen“ und eines „dunklen“ Codeelements und Kontrast C = (I_hell − I_dunkel)/(I_hell + I_dunkel):

Bei kleinem Abstand ist die Intensität in der Mitte des hellen Codeelements größer als 1, weil die Fresnel-Beugung am schmalen Spalt das Licht zur Mitte hin konzentriert; die Auswertung wird dadurch nicht beeinträchtigt. Mit der Schwelle bei 0,5 und einer geforderten Reserve von 0,15 auf heller und dunkler Seite beträgt der größte zulässige Abstand für das LSB etwa 0,52 mm; Bit 1 und höher erfüllen die Anforderung im gesamten simulierten Bereich bis 1 mm (Abb. 2 rechts).

Wie Schwellendrift Bitfehler verstärkt

Entscheidungsreserve = min(I_hell − T, T − I_dunkel), T ist die Schwelle. Hell- und Dunkelpegel des LSB liegen ohnehin eng um die Schwelle, jede Drift zehrt zuerst seine Reserve auf:

• Intensitätsdrift bei fester Schwelle: Die Lichtleistung der LED sinkt durch Temperatur und Alterung um 20 %, die Schwelle bleibt beim Anfangswert 0,5. Der Hellpegel der höheren Bits sinkt von etwa 1,0 auf 0,8, immer noch reichlich; für das LSB bei g = 500 μm sinkt der Hellpegel von 0,72 auf 0,58 und die Reserve von 0,22 auf 0,08, bei 600 μm liegt er direkt unter der Schwelle. Der zulässige Abstand schrumpft von etwa 0,52 mm auf etwa 0,40 mm.
• Schwellenoffset: Bei Komparatoroffset oder verschobenem Referenzpegel ΔT verschiebt sich die LSB-Flanke um ΔT geteilt durch die Signalsteilheit. Das LSB hat geringen Kontrast und kleine Steilheit, dasselbe ΔT verschiebt seine Flanken am stärksten, und an Codewechseln entstehen zusätzliche Bereiche, in denen um 1 falsch gelesen wird.
• Rauschen: Der Bereich nahe einer Flanke, in dem Rauschen Hin- und Herschalten verursacht, ist etwa Rauschen geteilt durch Steilheit breit; beim LSB am breitesten – es zeigt sich als LSB, das im Stillstand an bestimmten Positionen hin und her springt.

Die Schwelle sollte daher der Intensität folgen: Mit einer verhältnisbezogenen Schwelle aus einer Referenz-Fotodiode oder einer komplementären Spur lässt sich der Einfluss der Intensitätsdrift weitgehend aufheben.

Vorgehen bei der Fehlersuche

1. Amplitude bitweise messen: Sind Messpunkte oder Diagnoseausgänge vorhanden, langsam drehen und Hell- und Dunkelpegel jedes Bits aufzeichnen, Kontrast und Reserve zur Schwelle berechnen. Ist nur das LSB deutlich niedriger, deutet das auf ein Kontrastproblem; sinken alle Bits im gleichen Verhältnis, zuerst Lichtquelle und Verschmutzung prüfen.
2. Abstand prüfen: Den tatsächlichen Abtastabstand messen und Planlauf sowie Ebenheit der Teilscheibe am Abtastradius addieren, um den größten Abstand zu erhalten, und mit dem zulässigen Wert vergleichen. Den Abstand mit Unterlegscheiben um 0,1–0,2 mm verringern und nachmessen; steigt der LSB-Kontrast wie vorhergesagt, ist die Ursache bestätigt.
3. Fehler über dem Drehwinkel betrachten: Konzentrieren sich die Fehler auf einen Winkelbereich, mit der Lage des größten Abstands aus dem Planlauf vergleichen; bei gleichmäßiger Verteilung Gesamtabstand und Schwelle betrachten.
4. Beleuchtung und Schwelle prüfen: LED-Typ, Größe der Leuchtfläche und Lage der Kollimatorlinse kontrollieren – eine größere Winkelbreite der Beleuchtung wirkt wie ein größerer Abstand; bestätigen, ob die Schwelle proportional zur Intensität mitgeht.
5. Spur selbst prüfen: Eine Strichbreitenabweichung der LSB-Codeelemente macht helle und dunkle Elemente unsymmetrisch, die Reserve einer Seite ist zuerst aufgebraucht; Verschmutzungen und Defekte auf dieser Spur zeigen sich ebenfalls zuerst.

Praxishinweise

• Die Abstandsempfindlichkeit jedes Gray-Code-Bits skaliert mit dem Quadrat (Beugung) bzw. der ersten Potenz (Halbschatten) der Codeelementbreite; das LSB bestimmt die Obergrenze des Abstands.
• Bei der Auslegung den größten Abstand mit dem LSB nachrechnen, einschließlich Planlauf, Ebenheit und Montagefehlern; unter den Beispielbedingungen etwa 0,5 mm oder weniger.
• Die Schwelle sollte proportional der Intensität folgen, sonst kann ein Intensitätsabfall von 20 % den zulässigen Abstand des LSB um etwa ein Viertel verringern.
• Winkelbreite der Beleuchtung und Abstand sind gleichwertig: Schlechtere Kollimation oder eine LED mit größerer Leuchtfläche trifft zuerst das LSB.
• Hell- und Dunkelpegel bitweise zu messen ist die schnellste Diagnose; fehlt nur dem LSB Reserve, zuerst Abstand und Beleuchtung prüfen – ein Teilscheibentausch ist nicht der erste Schritt.
• Im Layout das LSB auf den Außenring legen: Die Codeelementbreite wächst mit dem Radius, die Beugungsempfindlichkeit fällt mit ihrem Quadrat; der Planlauf ist außen etwas größer und muss mitgerechnet werden.

Fazit

Häufige Bitfehler im LSB des Gray-Codes entstehen, weil seine Codeelemente am schmalsten sind und sein Schattenkontrast mit dem Abstand am schnellsten fällt: Die Beugungslänge P²/λ unterscheidet sich vom höchstwertigen Bit etwa um den Faktor tausend, auch der Halbschatteneinfluss ist einige Dutzend Mal größer. Unter den Beispielbedingungen beträgt der zulässige Abstand des LSB etwa 0,52 mm und schrumpft weiter, wenn die Intensität driftet und die Schwelle nicht folgt. Pegel bitweise messen, Abstand prüfen und eine verhältnisbezogene Schwelle verwenden – so wird das Problem gefunden und beseitigt.

Übersetzung des chinesischen Originalartikels (0239). ENC7 – Hersteller von Encoderscheiben (Anfrage) · Fachartikel · https://enc7.com

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