PPR, CPR und LPR: Fallstricke bei der Umrechnung von Strichzahl, Impulszahl und Zählschritten

LPR ist die Strichzahl; PPR ist oft gleich der Strichzahl, kann aber bereits eine Interpolation enthalten; CPR kann Zählschritte nach Vierfachauswertung oder die Periodenzahl bedeuten, und für den Interpolationsfaktor gibt es auch noch zwei Schreibweisen. Dieser Artikel rechnet mit der Umrechnungskette Strichzahl → Signalperioden → PPR → CPR und den drei Frequenzen durch, welche Folgen ein falsch verstandener Schritt für Teilungsperiode, Bandbreite und Eingangsfrequenz hat, und empfiehlt eine eindeutige Schreibweise.

In der Anfrage steht „10000“. Der Teilscheibenhersteller kalkuliert nach Strichzahl, der Abtastkopfhersteller wählt den Chip nach Zählschritten mit Vierfachauswertung, der Antriebshersteller stellt den Teiler nach Impulszahl ein – jeder hat für sich richtig gerechnet, zusammen liegt man aber um den Faktor 4 oder sogar 16 auseinander. Strichzahl, Impulszahl und Zählschritte werden in Unterlagen nicht einheitlich verwendet; entscheidend ist der Faktor, der sich hinter der Einheit „P/R“ verbirgt. Dieser Artikel schreibt jeden Schritt von der Strichzahl der Teilscheibe bis zu den Zählschritten der Steuerung als Multiplikationsfaktor und rechnet die Folgen der verschiedenen Fehlinterpretationen durch.

Abb. 1 – Schematische Teilscheibe mit 12 Strichen, eine Umdrehung: Jedes Mal, wenn das Abtastfenster eine Teilungsperiode überstreicht, gibt Kanal A eine Rechteckperiode aus, A und B erzeugen zusammen 4 Zählflanken; LPR summiert sich auf 12, PPR auf 12, CPR auf 48.

Definitionen: Wofür die drei Abkürzungen stehen

LPR (lines per revolution): Anzahl der Strichperioden der Inkrementalspur pro Umdrehung, also die Strichzahl N. Ein dunkler Strich plus eine lichtdurchlässige Lücke ergeben eine Periode.
PPR (pulses per revolution): meist die Zahl der Rechteckperioden, die ein Kanal (z. B. Spur A) pro Umdrehung ausgibt. Ohne Interpolation und bei abbildender Abtastung ist PPR = N; mit Interpolation PPR = k·N. Einige Unterlagen bezeichnen auch die Zählschritte nach Vierfachauswertung als PPR.
CPR: in den meisten Unterlagen counts per revolution, also die Zählschritte pro Umdrehung nach Vierfachauswertung 4·PPR; manche Unterlagen meinen damit cycles per revolution, also die Signalperioden pro Umdrehung.

PPR ist also „meist“ gleich LPR und CPR „meist“ das 4-Fache von LPR – aber auf beide „meist“ kann man nicht verzichten.

Umrechnungskette: ein Faktor je Schritt

LPR = N → Signalperiodenzahl N_s = j·N → PPR = k·N_s → CPR = m·PPR

Dabei gilt:

j: Abtastprinzip. Bei abbildender Abtastung (einschließlich Talbot-Abbildung) entspricht eine Teilungsperiode einer Signalperiode, j = 1; bei interferentieller Abtastung mit ±1. Beugungsordnung ist die Signalperiode halb so groß wie die Teilungsperiode, j = 2. Eine Teilscheibe mit r = 20 mm und 8 μm Teilungsperiode hat etwa 15 708 Striche; mit einem interferentiellen Abtastkopf ergeben sich etwa 31 416 Signalperioden pro Umdrehung. Verlangt der Anwender „31 416 PPR“, braucht die Teilscheibe nur 15 708 Striche; zeichnet man nach PPR direkt 31 416 Striche, bleiben nur 4 μm Teilungsperiode.
k: Interpolationsfaktor, je Signalperiode werden k Rechteckperioden ausgegeben.
m: Auswertung; Einfachflankenzählung m = 1, beide Flanken von A m = 2, alle vier Flanken von A und B m = 4.

Winkelauflösung = 360°/CPR. Bei 2500 Strichen, abbildender Abtastung, ohne Interpolation und mit Vierfachauswertung ist CPR = 10 000, also 129,6″ pro Zählschritt; rechnet man fälschlich mit PPR = 2500, ergeben sich 518,4″ – Faktor 4 daneben.

Abb. 2 – Umrechnungskette von der Strichzahl zu den Zählschritten und die drei Frequenzen: Jeder Schritt multipliziert mit einem Faktor, der in Anfrage und Zeichnung jeweils anzugeben ist.

Zwei Schreibweisen für den Interpolationsfaktor

Auch „Interpolation“ wird auf zwei Arten verstanden:

×k: Je Signalperiode werden k A/B-Rechteckperioden ausgegeben, nach Vierfachauswertung 4k Zählschritte je Periode;
k Zählschritte/Periode: je Signalperiode k Zählschritte, entsprechend k/4 Rechteckperioden.

Beide unterscheiden sich um den Faktor 4. „2048 Striche × 1024 Interpolation“ ergibt in der Zählschritt-Lesart 2 097 152 Zählschritte/Umdrehung (21 Bit); versteht man darunter 1024 Rechteckperioden je Periode, sind es nach Vierfachauswertung 8 388 608 (23 Bit), und auch die Ausgangsfrequenz ist 4-mal so hoch. Gibt ein Absolutdrehgeber die Bitzahl b an, sind das 2^b Zählschritte pro Umdrehung; das Verhältnis zu N_s ist die Zahl der Zählschritte je Periode – die Zählschritt-Lesart ist am wenigsten fehleranfällig.

Drei Frequenzen: Wonach die Bandbreite ausgelegt wird

Bei der Drehzahl n (min⁻¹) gibt es drei Frequenzen:

Signalfrequenz der Spur f_s = N_s·n/60; danach wird die Bandbreite des Abtastkopf-Frontends (Fotodiode, Transimpedanzverstärker, Komparator) ausgelegt;
Frequenz des Rechteckausgangs f_AB = PPR·n/60; die „maximale Eingangsfrequenz“ der Empfängerseite meint meist diese;
Zählflankenrate f_c = CPR·n/60; die „maximale Zählfrequenz“ eines Zählers kann diese meinen, bei Vierfachauswertung 4·f_AB.

Steht in der Spezifikation der Empfängerseite nur „maximale Frequenz 5 MHz“, muss geklärt werden, ob die Rechteckfrequenz oder die Zählflankenrate gemeint ist. Bei Vierfachauswertung beträgt der nominale Abstand benachbarter Zählflanken 1/(4·f_AB); weicht die A/B-Phasenverschiebung um φ von 90° ab, schrumpft der minimale Abstand auf (90° − φ)/(360°·f_AB). Bei f_AB = 1,25 MHz sind das nominal 200 ns, bei φ = 20° bleiben nur etwa 156 ns; der minimale Flankenabstand der Empfängerseite ist gegen den letzteren Wert zu prüfen.

Folgen eines falsch verstandenen Schritts

Beispiel „10000“, Abtastradius 20 mm, 6000 min⁻¹, abbildende Abtastung, Vierfachauswertung (siehe Abb. 3):

Interpretation	Strichzahl N	Teilungsperiode	Signalfrequenz der Spur	Rechteckfrequenz	Zählschritte pro Umdrehung
CPR (Zählschritte nach Vierfachauswertung)	2500	50,3 μm	250 kHz	250 kHz	10 000
Fälschlich als Strichzahl	10 000	12,6 μm	1 MHz	1 MHz	40 000
PPR (mit ×4 Interpolation)	2500	50,3 μm	250 kHz	1 MHz	40 000

Die zweite Zeile ist ein Fehler auf Seite der Teilscheibe: Die Teilungsperiode schrumpft auf ein Viertel, das Abstandsfenster eines abbildenden Abtastkopfs wird entsprechend kleiner (siehe den Artikel zu Fehlern in der Zeichnungsangabe in dieser Artikelsammlung), die Frontend-Bandbreite muss ebenfalls um den Faktor 4 steigen, und die Reserven bei Fotodiodenkapazität und Transimpedanzverstärker sind neu zu berechnen. Die dritte Zeile ist ein Fehler auf Seite der Signalkette: Die Teilscheibe ist unverändert, aber Ausgangsfrequenz und Zählflankenrate des Interpolationschips sind 4-mal so hoch, und die Empfängerseite kann bei hoher Drehzahl Zählschritte verlieren.

Noch unauffälliger sind die Folgen einer falsch verstandenen Interpolationsangabe. Werden bei 2500 Strichen 100 000 Zählschritte pro Umdrehung verlangt, sind das 40 Zählschritte je Periode, also ×10; wird stattdessen ×40 eingestellt, steigt bei 3000 min⁻¹ die Rechteckfrequenz von 1,25 MHz auf 5 MHz und die Zählflankenrate von 5 MHz auf 20 MHz. Bei der Inbetriebnahme mit niedriger Drehzahl ist alles normal, Probleme treten erst bei hoher Drehzahl auf.

Abb. 3 – Drei Lesarten derselben „10000“: Als Strichzahl missverstanden ändern sich Teilungsperiode und Frontend-Bandbreite, als PPR verstanden Ausgangsfrequenz und Zählschritte (Beispiel).

Empfohlene Schreibweise

In Anfrage und Zeichnung sollten vier Zahlen und drei Bedingungen getrennt angegeben werden:

Strichzahl N der Teilscheibe (Strichperioden pro Umdrehung), nur in der Teilscheibenzeichnung;
Abtastprinzip und Signalperioden pro Umdrehung N_s;
Interpolationsfaktor, geschrieben als „k Rechteckperioden je Signalperiode (4k Zählschritte)“;
Zählschritte pro Umdrehung CPR, mit Angabe der Auswertung;
Bedingungen: maximale Drehzahl sowie die auf der Empfängerseite zulässige maximale Rechteckfrequenz und der minimale Flankenabstand.

Beispiel: „Strichzahl Inkrementalspur 2500; abbildend, 2500 Signalperioden pro Umdrehung; Rechteckausgang A, B, 1 Rechteckperiode je Signalperiode; nach Vierfachauswertung 10 000 Zählschritte pro Umdrehung; max. 6000 min⁻¹, Rechteck 250 kHz, Zählflanken 1 MHz.“

Praxishinweise

In der Teilscheibenzeichnung nur die Strichzahl N angeben, nicht CPR oder PPR; Zählgrößen gehören in die Drehgeberspezifikation.
In der Umrechnungskette N → j·N → k·j·N → m·k·j·N jeden Faktor ausschreiben; j hängt vom Abtastprinzip ab, interferentiell ist er 2.
Den Interpolationsfaktor einheitlich als „k Rechteckperioden je Periode“ oder „n Zählschritte je Periode“ angeben und innerhalb eines Dokuments nur eine Form verwenden.
Die Frontend-Bandbreite nach der Signalfrequenz der Spur auslegen, die Empfängerseite nach Rechteckfrequenz und minimalem Flankenabstand prüfen – nicht vermischen.
Bei einer alleinstehenden „P/R“-Zahl zuerst fragen, ob Strichzahl, Rechteckperioden oder Zählschritte gemeint sind, dann erst anbieten oder auslegen.
Die Winkelauflösung mit den Zählschritten pro Umdrehung berechnen; mit PPR liegt man um den Faktor 4 daneben.

Fazit

Zwischen LPR, PPR und CPR stehen die drei Faktoren Abtastprinzip j, Interpolationsfaktor k und Auswertung m; ist auch nur einer unklar, kann der Wert um den Faktor 2, 4 oder mehr abweichen. Ein Lesefehler auf Seite der Teilscheibe ändert Teilungsperiode und Frontend-Bandbreite, auf Seite der Signalkette Ausgangsfrequenz und Zählschritte. Steht in der Zeichnung nur die Strichzahl und in der Spezifikation alle vier Zahlen samt Drehzahlbedingungen, kommen alle drei Beteiligten auf dieselbe Zahl.

Übersetzung des chinesischen Originalartikels (0269). ENC7 – Hersteller von Encoderscheiben (Anfrage) · Fachartikel · https://enc7.com