Mehrspuriges Gray-Code-Layout: Spurreihenfolge, Innen-/Außenbelegung und kleinstes Codeelement

Ein Gray-Code-Element misst 2πr/2ⁿ, die Streifen des niederwertigsten Bits sind aber 2 Elemente breit. Bei einer Φ40-Teilscheibe mit 10 Bit und LSB auf r = 18 mm beträgt das Element etwa 110 μm, der feinste Streifen etwa 221 μm und das Spurband etwa 4,85 mm. Dieser Artikel vergleicht die Lage des LSB außen und innen, leitet den Abtastversatz zwischen den Spuren her und gibt eine Parametertabelle und Reihenfolgeregeln an.

Eine Φ40-Teilscheibe soll eine absolute Singleturn-Position mit 10 Bit liefern: 1024 Positionen pro Umdrehung, je etwa 21,1′. Beim mehrspurigen Gray-Code trägt jede der 10 Spuren ein Bit, und die Detektoren sind entlang einer radialen Linie aufgereiht und lesen gleichzeitig. Vor dem Zeichnen des Layouts sind vier Fragen zu beantworten: Wie breit ist die schmalste Struktur, welches Bit liegt außen, wie breit ist das Ringband der 10 Spuren, und wie genau muss die Abtastlinie ausgerichtet sein? Dieser Artikel leitet alles am Beispiel Φ40 mit 10 Bit Punkt für Punkt her.

Struktur jeder Spur: Streifenbreite und Zahl der Übergänge

Der Gray-Code entsteht aus dem Binärwert B als G = B XOR (B » 1), Bit k ist also G_k = B_k XOR B_(k+1). Die Winkelbreite eines Codeelements (einer Quantisierungseinheit der Position) sei 360°/2ⁿ; seine Bogenlänge auf Radius r ist

q = 2πr / 2ⁿ

Schreibt man die Bits einzeln aus, erhält man:

• Spur k (k ≤ n − 2) hat helle und dunkle Streifen von je 2^(k+1) Elementen Breite, eine Periode von 2^(k+2) Elementen und 2^(n−k−1) Übergänge pro Umdrehung;
• das MSB b(n−1) ist eine halbe Umdrehung hell und eine halbe dunkel; das nächstniedrigere Bit b(n−2) ist ebenfalls halbumdrehungsweise geteilt, aber um 90° gegen das MSB versetzt;
• die Übergänge aller Spuren pro Umdrehung ergeben zusammen genau 2ⁿ, und an jeder Elementgrenze liegt genau ein Übergang – genau das bedeutet „benachbarte Codes unterscheiden sich nur in einem Bit“.

Daraus folgt eine leicht übersehene Erkenntnis: Die Hell- und Dunkelstreifen des LSB sind 2 Elemente breit, nicht 1. Nur beim natürlichen Binärcode ist der LSB-Streifen 1 Element breit. Das „kleinste Element 2πr/2ⁿ“ ist also die Einheit der Positionsauflösung, die feinste Linie der Struktur dagegen 2q. Außerdem ist die LSB-Spur selbst ein gleichmäßiges Gitter mit 2^(n−2) Perioden, bei 10 Bit also 256 Perioden.

Layoutparameter einer Φ40-Teilscheibe mit 10 Bit

Beispiellayout: b0 auf r = 18 mm, Spurbreite W = 0,35 mm (radiale Abmessung des Abtastfensters plus Zugabe für Exzentrizität und Montage; zur Festlegung siehe den Artikel zur radialen Spurbreite in dieser Bibliothek), Spurzwischenraum 0,15 mm, Spurabstand P = 0,5 mm, b9 auf 13,5 mm. Das Spurband reicht von 13,325 mm bis 18,175 mm, also etwa 4,85 mm breit. Auf r = 18 mm beträgt das Element q ≈ 110,4 μm, d. h. 1265,6″.

LSB außen oder innen?

Kehrt man die Reihenfolge um, liegt b0 auf 13,5 mm, und die Streifenbreite schrumpft mit dem Radius. Vergleich (bei 13 Bit gleicher Spurabstand, innerste Spur auf 12 mm):

Bei 10 Bit sind die Streifen in beiden Anordnungen breit; der Unterschied liegt nicht in der Herstellbarkeit, sondern in zwei anderen Punkten. Erstens Signalreserve: Halbschatten des Abtastkopfs und Breite des Abtastfensters sind feste Längen; je schmaler der Streifen, desto schwerer erreicht das LSB-Signal volles Hell und volles Dunkel, und desto stärker hängt die Flankenlage von der Schwelle ab. Nimmt man einen Halbschatten von etwa 20 μm an, ist der b0-Streifen bei 13 Bit mit LSB innen bereits schmaler. Zweitens Synchronisation mit der Inkrementalspur: Ein Absolut-Drehgeber mit Interpolation muss das Gray-Code-LSB phasenrichtig an die Inkrementalspur anschließen (Anschlusstoleranz siehe einen weiteren Artikel dieser Bibliothek); ihr Abtastversatz bei Exzentrizität ist proportional zu e·(1/r_a − 1/r_b), und benachbart angeordnet ist er etwa 13-mal kleiner als mit dem ganzen Spurband dazwischen.

Das LSB innen anzuordnen lohnt sich nur, wenn die Detektoranordnung des Abtastchips bereits festliegt oder der Außenring für andere Spuren frei bleiben muss.

Ausrichtung der Abtastlinie: Je breiter das Spurband, desto größer der Versatz

Die Fehlertoleranz des Gray-Codes besteht darin: Solange die Winkelstreuung der Abtastpunkte der einzelnen Spuren kleiner als 1 Element ist, wird immer einer von zwei benachbarten Codes gelesen, der Fehler übersteigt 1 Element nicht; mit der Hälfte als Konstruktionsreserve wird auf 0,5 Element begrenzt. Die Streuung hat drei Ursachen:

• Exzentrizität e: Δφ_e = e·(1/r_in − 1/r_out)·|sinθ|
• Querversatz d der Abtastlinie (Detektorlinie parallel zum Radius, aber nicht durch den Mittelpunkt): Δφ_d = d·(1/r_in − 1/r_out)
• Verdrehung γ der Abtastlinie (um den Radius r_p): Δφ_γ ≈ γ·r_p·(1/r_in − 1/r_out)

Dabei sind r_in und r_out die Radien der innersten und äußersten Spur. Alle drei Terme sind proportional zu 1/r_in − 1/r_out, näherungsweise Spurbandbreite durch r², unabhängig von der Spurreihenfolge. Im Beispiel ist 1/13,5 − 1/18 ≈ 0,0185 mm⁻¹, 1 Element beträgt 6,14 mrad; 0,5 Element entsprechen einem e oder d von etwa 0,17 mm und einem γ von etwa 0,6° (r_p = 15,75 mm). Bei 10 Bit sind Exzentrizität und Querversatz also sehr unkritisch, die Verdrehung des Abtastkopfs ist dagegen die Größe, die tatsächlich beherrscht werden muss: 0,5° Verdrehung verbrauchen bereits etwa 0,41 Element.

Mit steigender Bitzahl halbiert sich das Element mit jedem zusätzlichen Bit, und das Spurband wächst um eine Spur – die Streuung nimmt schnell zu (siehe Abb. 2). Bei 10 μm Exzentrizität oder Querversatz verbraucht ein 13-Bit-Code etwa 0,36 Element, ein 14-Bit-Code etwa 0,82 Element. Auf Φ40 wird reiner mehrspuriger Gray-Code meist bis etwa 13 Bit ausgeführt; darüber braucht man den synchronisierten Anschluss an die Inkrementalspur oder einen Einspurcode.

Regeln für die Spurreihenfolge

1. Monoton nach Bitwertigkeit anordnen: b0 außen, MSB innen, ohne Sprünge dazwischen, damit die Streifenbreite mit dem Radius mitwächst.
2. Ist eine Inkrementalspur vorhanden, liegt sie ganz außen, b0 direkt innen daneben, dazwischen nur der Übersprechabstand.
3. Die beiden Halbumdrehungsspuren auf die innersten Ringe legen; mit nur zwei Übergängen sind sie am unempfindlichsten gegen Radius und Exzentrizität.
4. Den Spurabstand an der Untergrenze aus Spurbreite plus Übersprechabstand wählen; je schmaler das Spurband, desto größer die Toleranz der Abtastlinie.
5. Die Elementgrenzwinkel aller Spuren exakt als 2πm/2ⁿ vorgeben und im selben Schreibvorgang oder mit derselben Fotomaske erzeugen, um Winkelversatz zwischen den Spuren zu vermeiden.

Praxishinweise

• Element und Strichbreite unterscheiden: Element q = 2πr/2ⁿ, der feinste Gray-Code-Streifen ist 2q; bei Φ40, r = 18 mm und 10 Bit sind das 110,4 μm bzw. 220,9 μm.
• LSB außen: Bei 10 Bit wächst die Streifenbreite von 165,7 μm auf 220,9 μm, und der Exzentrizitätsversatz zur äußeren Inkrementalspur wird etwa 13-mal kleiner.
• Zuerst die Spurbandbreite berechnen: 10 Spuren mit 0,5 mm Spurabstand ergeben etwa 4,85 mm, innerste Spur auf 13,5 mm; Bohrung und Nabe müssen innerhalb davon liegen.
• Bei 10 Bit ist die engste Montagegröße die Verdrehung der Abtastlinie: etwa 0,6° verbrauchen bereits 0,5 Element, Exzentrizität und Querversatz dürfen dagegen bis etwa 0,17 mm betragen.
• Die Obergrenze der Bitzahl über den Versatz abschätzen: bei e = 10 μm verbrauchen 13 Bit etwa 0,36 Element, 14 Bit etwa 0,82 Element; darüber auf synchronisierten Anschluss oder Einspurcode umsteigen.
• Vor der Layoutfreigabe eine Umdrehung Element für Element abtasten und prüfen, dass benachbarte Codes sich nur in einem Bit unterscheiden und die Gesamtzahl der Übergänge pro Umdrehung 2ⁿ beträgt.

Fazit

Die Positionseinheit des Gray-Codes ist 2πr/2ⁿ, seine feinste Linie aber doppelt so breit. Das LSB außen liefert die breitesten Streifen und erleichtert die Synchronisation mit der Inkrementalspur; die Spurreihenfolge ändert den Versatz der Abtastlinie nicht, dieser hängt nur von Spurbandbreite und Radius ab. Bei Φ40 und 10 Bit sind die Strukturmaße sehr unkritisch, beherrscht werden muss vor allem die Verdrehung des Abtastkopfs; bei höheren Bitzahlen begrenzt die Spurbandbreite.

Übersetzung des chinesischen Originalartikels (0301). ENC7 – Hersteller von Encoderscheiben (Anfrage) · Fachartikel · https://enc7.com

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