Referenzdesign Teilscheiben
Einspurige Pseudo-Random-Code-Teilscheiben: Codeelementbreite, Abtastfenster und Inkrementalzuordnung
Die Codeelementbreite eines einspurigen Pseudo-Random-Codes ist w = 2πr/M. Dieser Artikel behandelt nur das Layout: Schließen von M mit der Inkrementalstrichzahl N = k·M, die zyklische Vollkreisprüfung gekürzter Folgen, das Abtastfenster (n + c + 1)·w und die Pfeilhöhe eines geraden Detektorarrays, die Ausrichtung von Codeelementen und Inkrementalperioden, den Preis der Manchester-Codierung sowie ein Parameterbeispiel für r = 15 mm.
Ein einspuriger Pseudo-Random-Code (PRC) ersetzt n Gray-Code-Spuren durch eine einzige Spur: Der Abtastkopf liest in tangentialer Richtung n aufeinanderfolgende Codeelemente und bestimmt daraus, auf welchem Element er steht. Wie die Folge erzeugt, decodiert und fehlerkorrigiert wird, behandeln eigene Artikel dieser Bibliothek, ebenso die Längenplanung linearer Codestreifen. Hier geht es nur um die Zahlen, die festzulegen sind, wenn der Code auf eine Teilscheibe gezeichnet wird: wie Codeelementzahl und Inkrementalstrichzahl den Kreis schließen, wie lang das Abtastfenster ist, wie Codeelemente und Inkrementalperioden ausgerichtet werden, was die Manchester-Codierung kostet, und abschließend ein Parametersatz für den Abtastradius r = 15 mm.
Kreisschluss: Codeelementzahl und Inkrementalstrichzahl
M Codeelemente füllen auf der Teilscheibe genau eine Umdrehung, der Elementwinkel ist 360°/M, die Elementbreite am Abtastradius
w = 2πr / M
Damit die Inkrementalspur die Codeelemente phasenrichtig erfassen kann, wählt man die Elementbreite meist als ganzzahliges Vielfaches k der Inkrementalteilungsperiode; die Inkrementalstrichzahl ist dann
N = k·M
Für M gibt es drei Möglichkeiten:
| Folge | M | Strichzahl bei k = 1 | Merkmale |
|---|---|---|---|
| M-Folge | 2ⁿ − 1, z. B. 1023 | 1023 | Ungerade Strichzahl, ungünstig für Binärausgabe und Teilbarkeit durch Polpaarzahlen |
| De-Bruijn-Erweiterung | 2ⁿ, z. B. 1024 | 1024 | An der Stelle mit n − 1 aufeinanderfolgenden 0 wird eine 0 eingefügt; binärfreundlich |
| Gekürzte Folge | beliebig, z. B. 1000 | 1000 | Dezimale Auflösung, aber jeder Startpunkt muss durchsucht werden |
Auf einem linearen Codestreifen ist eine gekürzte Folge unproblematisch, auf einer Teilscheibe kommt eine Bedingung hinzu: Die Folge wird Ende an Anfang geschlossen, an der Nahtstelle entstehen n − 1 neue, die Naht überspannende Fenster, und diese dürfen kein bereits im Abschnitt vorhandenes Fenster wiederholen. Wir haben für eine Folge 10. Ordnung (Rekursion a[k] = a[k−3] ⊕ a[k−10], d. h. x¹⁰ + x⁷ + 1) jeden Startpunkt geprüft: Nur bei 19 von 1023 Startpunkten sind nach Kürzung auf 1000 Elemente alle zyklischen Fenster noch verschieden. Eine gekürzte Lösung muss daher per Programm über den vollen Kreis zyklisch geprüft werden; man kann nicht beliebig einen Abschnitt herausschneiden.
Abtastfenster: n Elemente plus Reserve
Die relative Phase zwischen Abtastkopf und Codeelementen ist beliebig. Damit stets n vollständige Elemente im Fenster liegen, muss die Fensterlänge mindestens (n + 1)·w betragen; werden zusätzlich c Bits zur Fehlererkennung oder -korrektur gelesen, beträgt sie (n + c + 1)·w. Nach der Hamming-Schranke braucht die Korrektur von 1 Bit für n = 9–11 mindestens c = 4 und für n ≥ 12 mindestens c = 5; ob das tatsächlich erreichbar ist, hängt von der Wahl des Polynoms ab (siehe den Artikel zur Fehlerkorrektur in dieser Bibliothek).
Der Unterschied zwischen Teilscheibe und linearem Codestreifen liegt darin, dass die Spur ein Kreisbogen ist, das Detektorarray aber meist gerade. Berührt das Array die Spur in der Fenstermitte, treten zwei geometrische Abweichungen auf:
- Pfeilhöhe: Die Arrayenden weichen um s = L²/(8r) von der Spurmittellinie ab, L ist die Fensterlänge;
- tangentialer Projektionsfehler: Die Lageabweichung der Endelemente auf dem Array beträgt etwa L³/(48r²).
Für n = 10, c = 4, r = 15 mm ist L ≈ 1,38 mm, die Pfeilhöhe etwa 16 μm und der tangentiale Fehler etwa 0,24 μm – vernachlässigbar gegenüber der Elementbreite von 92 μm. Die Pfeilhöhe ist lediglich in die radiale Spurbreite einzurechnen; ein gebogenes Array ist nur bei kleinem n und langem Fenster nötig.
Eine Abweichung des Abtastradius ändert die Elementteilung auf dem Array um Δr/r. Nimmt man die Fenstermitte als Phasenbezug und fordert, dass der akkumulierte Versatz an den Fensterenden w/4 nicht überschreitet, folgt Δr ≤ r/(2(n + c)), für n = 11, c = 4 etwa 0,5 mm – deutlich großzügiger als die Anforderung an die Spurbreite.
Ausrichtung von Codeelementen und Inkrementalperioden
Bei k = 1 ist die Elementbreite gleich der Inkrementalteilungsperiode, und die Elementgrenzen sind auf derselben Fotomaske zu den Kanten der Inkrementalstriche ausgerichtet; der Abtastkopf legt den Abtastpunkt mithilfe der Inkrementalphase in die Elementmitte, siehe Abb. 1. Der Abtastpunkt hat bis zur Elementkante eine Reserve von w/4, die aufgezehrt wird durch: tangentialen Versatz zwischen Codespur-Detektor und Inkrementaldetektor im Abtastkopf, die Exzentrizitätsdifferenz aus dem Radiusunterschied von Codespur und Inkrementalspur sowie Strichbreitenfehler der Elementkanten. Liegt die Codespur bei 15,0 mm, die Inkrementalspur bei 15,6 mm und beträgt die Exzentrizität 20 μm, ist die Exzentrizitätsdifferenz an der Codespur nur etwa 0,77 μm; der Großteil der Reserve bleibt für die Montage des Abtastkopfs.
Bei k > 1 liefert der Absolutcode nur die Elementnummer; zusätzlich muss bestimmt werden, in welcher Inkrementalperiode innerhalb des Elements man sich befindet, und der Lagefehler der Elementkanten muss kleiner als w/(2k) sein. Je größer k, desto schwieriger; im Layout wählt man im Allgemeinen k = 1 oder 2.
Der Layout-Preis der Manchester-Codierung
Bei gewöhnlicher Codierung kann der Anteil der 1 in einem n-Bit-Fenster von 0 bis zu allen Bits reichen, der mittlere Transmissionsgrad im Fenster schwankt stark mit der Position; jedes Bit kann nur mit einer absoluten Schwelle verglichen werden, und ungleichmäßige Beleuchtung sowie Offset werden direkt zu Lesefehlern. Die Manchester-Codierung teilt jedes Bit in zwei Halbelemente, „hell–dunkel“ für 1 und „dunkel–hell“ für 0:
- Der mittlere Transmissionsgrad jedes Bits ist stets 50 %; gelesen wird nur die Differenz der beiden Hälften, unabhängig von Beleuchtungsgradient und Offset;
- jedes Bit hat in der Mitte einen Wechsel, die Spur trägt ihren eigenen Bittakt;
- ist die Differenz der beiden Hälften zu klein, kann das Bit als „Auslöschung“ markiert werden, was die Fehlerkorrektur verbessert.
Der Preis: Die feinste Struktur schrumpft von w auf w/2, die Zahl der Detektoren verdoppelt sich. Bleibt die feinste Struktur unverändert, muss sich die Bitbreite verdoppeln, und auf demselben Radius geht ein Bit verloren (M halbiert sich). Alternativ lässt sich radial eine komplementäre Codespur für differenzielle Abtastung hinzufügen: Die Elementbreite bleibt, aber der radiale Platz einer weiteren Spur wird belegt.
Parameterbeispiel für r = 15 mm
| Variante | M | Elementwinkel | Elementbreite w | Inkrementalstriche (k = 1) | Max. Abstand der abbildenden Inkrementalspur | (n + 1)·w | (n + c + 1)·w | Feinste Manchester-Struktur |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n = 10 | 1024 | 21,1′ | 92,0 μm | 1024 | ca. 2,0 mm | 1,01 mm | 1,38 mm | 46,0 μm |
| gekürzt 1000 | 1000 | 21,6′ | 94,2 μm | 1000 | ca. 2,1 mm | 1,04 mm | 1,41 mm | 47,1 μm |
| n = 11 | 2048 | 10,5′ | 46,0 μm | 2048 | ca. 0,49 mm | 0,55 mm | 0,74 mm | 23,0 μm |
| n = 12 | 4096 | 5,3′ | 23,0 μm | 4096 | ca. 0,12 mm | 0,30 mm | 0,41 mm | 11,5 μm |
Der maximale Abtastabstand der Inkrementalspur ist mit 0,205·p²/λ (λ = 0,88 μm) abgeschätzt. Beispiel n = 11: 2048 Codeelemente, Elementbreite 46,0 μm, dazu eine Inkrementalspur mit 2048 Strichen, Abtastfenster 0,55–0,74 mm; mit Manchester-Codierung sinkt die feinste Struktur auf 23,0 μm, oder man geht auf n = 10 mit 92 μm Bitbreite. Abb. 2 zeigt Elementbreite und Fensterlänge in Abhängigkeit von n.
Praxishinweise
- Erst M festlegen, dann die Strichzahl: N = k·M; für binäre Auflösung die De-Bruijn-Folge 2ⁿ, für dezimale Auflösung eine gekürzte Folge.
- Gekürzte Folgen müssen über den vollen Kreis zyklisch geprüft werden: Im Beispiel liefern nur 19 von 1023 Startpunkten nach Kürzung auf 1000 noch wiederholungsfreie Fenster.
- Abtastfenster mit (n + c + 1)·w auslegen, bei r = 15 mm, n = 11, c = 4 etwa 0,74 mm; die Pfeilhöhe L²/(8r) eines geraden Arrays in die radiale Spurbreite einrechnen.
- Bevorzugt k = 1: Elementgrenzen und Inkrementalstriche auf derselben Maske ausgerichtet, Reserve des Abtastpunkts w/4, bei n = 11 etwa 11,5 μm.
- Bei ungleichmäßiger Beleuchtung oder großem Offset Manchester-Codierung oder eine komplementäre Spur verwenden; Erstere halbiert die feinste Struktur, Letztere belegt eine zusätzliche Spur.
- Die Elementbreite ist zugleich die Inkrementalteilungsperiode (k = 1) und muss gegen das Abstandsfenster der Inkrementalspur geprüft werden: Bei n = 12 bleibt nur ein maximaler Abstand von etwa 0,12 mm.
Fazit
Das Layout eines einspurigen Pseudo-Random-Codes wird durch zwei Beziehungen zusammengehalten, w = 2πr/M und N = k·M: M bestimmt Elementbreite und Strichzahl, k die Schwierigkeit der Grob-Fein-Verknüpfung, n und die Redundanzbits das Abtastfenster. Gegenüber dem linearen Codestreifen kommen bei der Teilscheibe der Vollkreisschluss und die Wiederholungsfreiheit der nahtüberspannenden Fenster hinzu; die Manchester-Codierung tauscht die halbe feinste Struktur gegen Unempfindlichkeit gegenüber Beleuchtung und Offset. Bei r = 15 mm ist n = 11 mit k = 1 ein Kompromiss zwischen Teilungsperiode und Fensterlänge.
Übersetzung des chinesischen Originalartikels (0304). ENC7 – Hersteller von Encoderscheiben (Anfrage) · Fachartikel · https://enc7.com
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