Strichzahlkombinationen für Noniusspuren: Hauptspur, Noniusspuren und Toleranzbudget

Noniusprinzip und Fehlergrenzen behandeln eigene Artikel dieser Bibliothek; hier folgen die Entwurfsschritte: Hauptspur-Strichzahl aus der Absolutauflösung wählen, Kombination N − 1 oder N − 2^k wählen, Gewichte jeder Entscheidungsgröße aufschreiben, die Reserve von ±½ auf Interpolation, Exzentrizität und Rauschen verteilen, und für sechs Kombinationen bei r = 10–40 mm zulässigen Interpolationsfehler, Rauschen und zulässige Exzentrizität tabellieren.

Die absolute Noniuscodierung nutzt mehrere Sinus-/Kosinusspuren mit leicht unterschiedlicher Strichzahl und gewinnt die Absolutposition aus der Schwebung ihrer Phasendifferenzen. Das Prinzip und die Frage, ab welchem Phasenfehler eine Periode übersprungen wird, sind bereits behandelt (siehe die beiden Artikel zu Noniuscodierung und Fehlergrenzen in dieser Bibliothek). Beim Zeichnen der Teilscheibe wird daraus eine Reihe konkreter Entwurfsentscheidungen: wie viele Striche die Hauptspur erhält, welche Noniusspuren dazukommen, in welcher Reihenfolge die Spuren liegen und wie viel Exzentrizität und Interpolationsfehler jeweils zulässig sind. Dieser Artikel verbindet diese Schritte und schließt mit einer Kombinations- und Toleranztabelle für r = 10–40 mm.

Erster Schritt: Hauptspur-Strichzahl aus der Absolutauflösung

Endgültige Auflösung und Genauigkeit eines Noniusgebers stammen aus der Hauptspur: Zählschritte pro Umdrehung = N × Interpolationsfaktor, und der Interpolationsfehler der Hauptspur geht direkt in die Genauigkeit ein. Die Hauptspur-Strichzahl N wird durch drei Bedingungen eingegrenzt:

• Auflösung: N ≥ 2^B / k_max, B ist die Ziel-Bitzahl, k_max der vom Signal-Rausch-Verhältnis zugelassene Interpolationsfaktor;
• Teilungsperiode: p = 2πr/N darf die Untergrenze des Abtastverfahrens nicht unterschreiten;
• Noniusentscheidung: Je größer N, desto schwieriger die Entscheidung, siehe unten.

Beispiel: r = 20 mm, Ziel 2²¹ Zählschritte (etwa 0,62″), Interpolationsfaktor 1024, Hauptspur N = 2048, Teilungsperiode 61,4 μm.

Zweiter Schritt: Kombination wählen und Entscheidungsgewichte aufschreiben

Es sei e_i der Phasenfehler jeder Spur (in Perioden dieser Spur). Jede Lösungsstufe führt von einem Schwebungssignal mit P_a Perioden pro Umdrehung zu einem Signal mit P_b = R·P_a Perioden pro Umdrehung; die Abweichung der Entscheidungsgröße ist eine Linearkombination der Spurfehler, ΔD = Σ a_i·e_i, und eine sichere Lösung verlangt |ΔD| < ½. Gewichte üblicher Kombinationen:

S wird als 2^k gewählt, damit die Periodenverhältnisse aller Stufen ganzzahlig sind. Bei drei Spuren ist S ≈ √N am ausgewogensten, z. B. für N = 1024 S = 32, sodass beide Stufen um 32 verstärken; für N = 2048 S = 32 oder 64, größtes Stufenverhältnis 64; mit vier Spuren lässt sich jede Stufe auf höchstens 16 drücken. Noniusstrichzahlen wie 2016 oder 1984 müssen keine Potenzen von 2 sein, es wird nur ihre Phase genutzt.

Dritter Schritt: Die Reserve von ±½ verteilen

Jede Stufe muss erfüllen

Σ|a_i|·ε + ΔD_ecc + 6,1·σ·√(Σa_i²) + ΔD_other ≤ ½

Dabei ist ε die Obergrenze des Interpolationsfehlers je Spur (in Perioden, mit ungünstigsten Vorzeichen addiert), σ das Phasenrauschen je Spur; 6,1σ entspricht einer Einzelsprung-Wahrscheinlichkeit von etwa 10⁻⁹, ΔD_other umfasst Abtastzeitversatz, Teilungsfehler und thermische Drift. Beispielhafte Aufteilung: Interpolation 40 %, Exzentrizität 20 %, Rauschen 30 %, Sonstiges 10 %.

Exzentrizität erzeugt auf jeder Spur einen Winkelfehler (e/r_i)·sin(θ + α), also einen Phasenfehler e_i = N_i·e/(2π·r_i). Der gemeinsame Anteil hebt sich in der Entscheidung auf, es bleibt

ΔD_ecc = (e/2π)·|Σ a_i·N_i / r_i|

Er ist proportional zum Spurabstand und umgekehrt proportional zu r². Auch der Abtastzeitversatz gehört in diese Kategorie: In der zweiten Stufe der Dreispurkombination 2048/2047/2016 ist bei 100 ns Zeitversatz zwischen den Spuren die Reserve von 10 % oberhalb von etwa 230 min⁻¹ aufgebraucht. Die Noniuslösung sollte daher im Stillstand oder bei niedriger Drehzahl erfolgen, oder alle Spuren werden gleichzeitig abgetastet und gehalten.

Vierter Schritt: Spurreihenfolge

Die Hauptspur liegt ganz außen, wo die Teilungsperiode am größten und der exzentrizitätsbedingte Winkelfehler am kleinsten ist. Die Reihenfolge der übrigen Spuren beeinflusst ΔD_ecc: Die von der Stufe mit der größeren Verstärkung genutzten Spuren sollten direkt neben der Hauptspur liegen. Beispiel 2048/2047/2016 bei r = 20 mm und 0,8 mm Spurabstand: Die zweite Stufe verstärkt um 64 und nutzt die Spur 2016. Liegt 2016 als erste Spur innerhalb der Hauptspur, beträgt die zulässige Exzentrizität 2,24 μm; liegt 2047 an erster Stelle, nur etwa 1,1 μm. Alle Spuren entstehen auf derselben Fotomaske, die Konzentrizität zwischen den Spuren ist durch die Maske gesichert; die drei Teilungsperioden betragen etwa 61,4, 59,8 und 56,5 μm, und die Abtastgitter des Abtastkopfs sind für die jeweilige Teilungsperiode auszulegen.

Toleranzbudget-Tabelle

Berechnet mit obiger Aufteilung, 0,8 mm Spurabstand und der Spurreihenfolge mit der größten zulässigen Exzentrizität (Verlauf der zulässigen Exzentrizität über dem Radius siehe Abb. 2 links):

(ε, σ als elektrischer Winkel; Hauptspur-Teilungsperiode: 1024 Striche bei r = 10 mm 61,4 μm, 2048 Striche bei r = 20 mm 61,4 μm, 4096 Striche bei r = 40 mm 61,4 μm.)

Einige Schlüsse: Die Zweispurkombination 256/255 erlaubt etwa dieselbe Exzentrizität wie die Dreispurvariante 1024, aber nur 0,14° Interpolationsfehler, 8-mal strenger. 1 % Gleichanteil-Offset verursacht etwa 0,57° Interpolationsfehler und verbraucht damit genau das Interpolationsbudget der Dreispurvariante 2048; erst vier Spuren lassen Reserve. Mit 4096-Strich-Hauptspur und Dreispurkombination beträgt die zulässige Exzentrizität bei r = 20 mm nur etwa 0,56 μm, was in der Montage kaum zu erreichen ist; besser auf vier Spuren oder einen größeren Radius ausweichen.

Praxishinweise

• Die Hauptspur bestimmt Auflösung und Genauigkeit, Noniusspuren verbrauchen nur Entscheidungsreserve: zuerst N der Hauptspur aus Teilungsperiode und Interpolationsfaktor festlegen, dann die Kombination wählen.
• Zweispurkombinationen eignen sich nur bis etwa N = 256: Σ|a| = 2N − 1, bei N = 256 muss der Interpolationsfehler je Spur unter etwa 0,14° elektrisch liegen.
• Bei drei Spuren S als Potenz von 2 nahe √N wählen; ab N ≥ 2048 vier Spuren erwägen, Verstärkung je Stufe höchstens etwa 16, zulässiger Interpolationsfehler je Spur dann bis etwa 2,25°.
• Der Exzentrizitätsterm (e/2π)·|Σ a_i·N_i/r_i| ist proportional zum Spurabstand; die Spuren der Stufe mit der größten Verstärkung direkt neben die Hauptspur legen – im Beispiel verdoppelt das die zulässige Exzentrizität.
• Noniuslösung im Stillstand oder bei niedriger Drehzahl durchführen oder alle Spuren gleichzeitig abtasten: 100 ns Zeitversatz verbrauchen in der Dreispurvariante 2048 bei etwa 230 min⁻¹ die Reserve von 10 %.
• Die Aufteilung in der Tabelle ist ein Beispiel; tatsächlich nach gemessenem Fehler und Rauschen der Interpolationselektronik und nach der erreichbaren Montageexzentrizität neu verteilen und mindestens 10 % Reserve behalten.

Fazit

Die Entwurfsreihenfolge einer Nonius-Teilscheibe: Hauptspur aus Auflösung und Teilungsperiode festlegen, je nach Größe von N eine Zwei-, Drei- oder Vierspurkombination wählen, die Entscheidungsgewichte jeder Stufe aufschreiben, die Reserve von ±½ auf Interpolationsfehler, Exzentrizität, Rauschen und Abtastzeitversatz verteilen und den Exzentrizitätsterm über Spurreihenfolge und Spurabstand verkleinern. Je größer die Hauptspur-Strichzahl, desto eher braucht es eine weitere Noniusstufe, damit Interpolationsfehler und Montageexzentrizität im realisierbaren Bereich bleiben.

Übersetzung des chinesischen Originalartikels (0305). ENC7 – Hersteller von Encoderscheiben (Anfrage) · Fachartikel · https://enc7.com

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