Schrumpfung von Glas beim Ausheizen: fiktive Temperatur und Maßänderung

Wird Glas unterhalb der Transformationstemperatur ausgeheizt, relaxiert die fiktive Temperatur zur Ausheiztemperatur hin, und das Volumen schrumpft im ppm-Bereich. Mit dem TNM-Relaxationsmodell schätzt dieser Artikel die Schrumpfung von Kalk-Natron- und alkalifreiem Glas zwischen 150 und 600 ℃ ab, zeigt, dass gleichmäßige Schrumpfung die Strichwinkel nicht verändert, und behandelt Overlay auf großen Platten, Temperaturungleichmäßigkeit und Vorschrumpfen.

Teilscheibensubstrate durchlaufen mehrere Wärmeschritte – Lacktrocknung, Beschichtung, Klebstoffaushärtung –, und Ingenieure werden oft gefragt: „Schrumpft“ das Glas bei diesen Temperaturen? Spielen ein paar ppm eine Rolle? Die Antwort erfolgt in zwei Schritten: zuerst die Schrumpfung bei verschiedenen Temperaturen abschätzen, dann prüfen, welche Kenngrößen der Teilscheibe davon betroffen sind. Die Schrumpfung von Glas ist keine Wärmeausdehnung, sondern Strukturrelaxation: Glas ist eine eingefrorene Flüssigkeit, und beim Halten nähert sich seine Struktur langsam einem dichteren Zustand.

Fiktive Temperatur und Schrumpfungsmodell

Die Struktur eines Glases lässt sich durch seine fiktive Temperatur Tf beschreiben: Man betrachtet es als Flüssigkeit, die bei Tf im Gleichgewicht war und dann eingefroren wurde. Je schneller die Abkühlung, desto höher Tf und desto lockerer die Struktur. Beim Halten bei einer Temperatur T < Tf nähert sich Tf mit der Zeit T an, und die lineare Schrumpfung beträgt

ΔL/L = (α_l − α_g)·(Tf0 − Tf)

Dabei ist α_g der lineare Ausdehnungskoeffizient im Glaszustand, α_l der der unterkühlten Schmelze und Tf0 die anfängliche fiktive Temperatur. Für α_l − α_g wird als Beispielwert etwa 2α_g angesetzt: Kalk-Natron etwa 17×10⁻⁶/K, alkalifreies Alumoborosilikatglas etwa 6×10⁻⁶/K. Die Relaxationsgeschwindigkeit beschreibt das Tool-Narayanaswamy-Moynihan-Modell (TNM):

dTf/dt = −(Tf − T)/τ, τ = τ_g·exp[ x·(Δh/R)·(1/T − 1/T_g) + (1−x)·(Δh/R)·(1/Tf − 1/T_g) ]

Dabei ist Δh/R die scheinbare Aktivierungstemperatur, x der Nichtlinearitätsparameter (hier 0,5), T_g die Referenz-Transformationstemperatur, und τ_g wird durch die Kühlrate (hier 10 K/min) festgelegt. Die Relaxation ist keine einfache Exponentialfunktion; verwendet wird eine gestreckte Exponentialfunktion mit β = 0,6, hier angenähert durch die Summe von 44 Exponentialtermen. Beispielparameter (angenommen): Kalk-Natron T_g = 550 ℃, Δh/R = 7×10⁴ K; alkalifrei T_g = 735 ℃, Δh/R = 1,0×10⁵ K; als Anfangswert Tf0 wird das T_g bei 10 K/min Kühlung genommen.

Rechenbeispiel: Ausheiztemperatur und Schrumpfung

Integration mit diesen Parametern ergibt die Schrumpfung (ppm) nach 1 h und 100 h Halten:

Drei Schlussfolgerungen. Erstens ist die Schrumpfung extrem temperaturempfindlich: Bei Kalk-Natron-Glas um 350 ℃ steigt sie je 1 K um etwa 5 %, zwischen 300 ℃ und 400 ℃ liegt ein Faktor von etwa 120. Zweitens liegt das T_g von alkalifreiem Glas fast 200 K höher, die gleiche Schrumpfung tritt erst bei einer um etwa 200 K höheren Temperatur auf. Drittens spielt die anfängliche Kühlgeschichte eine Rolle: Die Schrumpfung von Kalk-Natron-Glas bei 350 ℃, 1 h beträgt bei anfänglicher Kühlung mit 1 K/min etwa 4,9 ppm, mit 10 K/min 11 ppm und mit 100 K/min 24 ppm – je Dekade langsamer etwa die Hälfte.

Werte unterhalb von etwa 300 ℃ werden vom frühen Ausläufer der gestreckten Exponentialfunktion bestimmt und hängen stark von Modellform und Parametern ab; sie sind nur als Größenordnung zu verstehen: Kalk-Natron-Glas schrumpft bei 1 h Ausheizen bei 150–300 ℃ um etwa 1 ppm oder weniger, bei alkalifreiem Glas ist die Schrumpfung vernachlässigbar. Die Rechenwerte ersetzen keine Messung.

Was das für Teilscheiben bedeutet

Gleichmäßige Schrumpfung ändert nur die Abmessungen: Die Winkellagen der Teilungsstriche bleiben gleich, ebenso die Teilungsperiode auf einem festen Abtastradius (der Abtastkopf sieht einen anderen Strichkreis, dessen Teilungsperiode weiterhin 2πr/N ist). Auf die Winkelgenauigkeit inkrementaler wie absoluter Teilscheiben hat sie daher keinen direkten Einfluss. Was sich ändert, ist der Radius: Bei ε = 3 ppm und r = 20 mm ändert sich der Spurradius um 0,06 μm – weit weniger als die radiale Toleranz des Abtastkopfs zur Spur.

Wirklich betroffen sind drei Fälle. Erstens das Overlay bei Mehrfachbelichtung auf großen Platten: Schrumpft eine 300-mm-Platte um 3 ppm, verschiebt sich der Rand gegenüber der Mitte um 0,45 μm, was die Lagenausrichtung beeinträchtigt (Abb. 3). Zweitens Temperaturungleichmäßigkeit: Eine Ofentemperaturabweichung von ±5 K bedeutet bei 350 ℃ etwa ±25 % Schrumpfungsunterschied; bei 11 ppm mittlerer Schrumpfung entsteht eine Ungleichmäßigkeit von etwa ±3 ppm über die Platte, auf einer 300-mm-Platte eine Verzeichnung in der Größenordnung von 0,4 μm. Drittens Schrumpfung zwischen Prozessschritten: Wird erst strukturiert und dann ausgeheizt, schrumpft der Bildmaßstab gegenüber der Fotomaske und muss durch Maskenskalierung kompensiert werden.

Vorschrumpfen

Um Schrumpfung in Folgeschritten zu vermeiden, kann vorgeschrumpft werden: Halten bei einer Temperatur 50–100 K über der höchsten Prozesstemperatur, länger als der Prozessschritt, dann langsam abkühlen. Mit den Beispielparametern sinkt die Schrumpfung von Kalk-Natron-Glas bei 1 h Ausheizen bei 350 ℃ nach 1 h Vorausheizen bei 450 ℃ von 11 ppm auf 3,0 ppm; bei alkalifreiem Glas mit Vorausheizen bei 575 ℃ sinkt die Schrumpfung bei 500 ℃ von 1,9 auf 0,6 ppm. Das Vorausheizen selbst verursacht Schrumpfung (Kalk-Natron 450 ℃/1 h etwa 350 ppm), daher muss es vor Strukturierung und Zuschnitt erfolgen; bei mehrfachem Ausheizen nimmt die Schrumpfung jeweils ab, erreicht aber wegen des langen Ausläufers der gestreckten Exponentialfunktion nie null. Eine weitere Möglichkeit ist, durch langsamere Kühlung ein niedrigeres Tf0 zu erreichen.

Die Schrumpfung wird mit Messmarken überprüft: Bei zwei Marken im Abstand von 100 mm ist 1 ppm nur 0,1 μm, während Kalk-Natron-Glas mit 9 ppm/K schon bei 0,1 K Temperaturabweichung 0,09 μm ergibt. Die Messung muss deshalb auf ±0,1 K temperiert sein, und vorher und nachher wird bei derselben Temperatur verglichen.

Praxishinweise

• Wärmeschritte für Kalk-Natron-Glas unter 300 ℃ halten; die Schrumpfung liegt dann bei etwa 1 ppm oder darunter und ist für Teilscheiben vernachlässigbar.
• Für Schritte über 350 ℃ die Schrumpfung abschätzen: Je 1 K steigt sie um etwa 5 %; die Anforderung an die Temperaturgleichmäßigkeit des Ofens entsprechend festlegen.
• Schrumpfung ändert nur radiale Maße, keine Winkel; für Overlay auf großen Platten die Verschiebung mit ε·L/2 abschätzen und dann über eine Maskenskalierung entscheiden.
• Sind Hochtemperaturschritte nötig, das Substrat vor der Strukturierung 50–100 K über der Prozesstemperatur vorausheizen.
• Alkalifreies Alumoborosilikatglas schrumpft unter 400 ℃ praktisch nicht; bei Hochtemperaturschritten bevorzugt einsetzen.
• Schrumpfung durch Vergleich von Markenabständen unter Temperierung (±0,1 K) prüfen; nicht einfach Daten bei Raumtemperatur und hoher Temperatur voneinander abziehen.

Fazit

Die Ausheizschrumpfung von Glas stammt aus der Relaxation der fiktiven Temperatur und ist näherungsweise exponentiell temperaturabhängig. Mit den Beispielparametern schrumpft Kalk-Natron-Glas unter 300 ℃ um etwa 1 ppm oder weniger, ab 350 ℃ rasch zunehmend; alkalifreies Glas schrumpft unter 400 ℃ fast gar nicht. Gleichmäßige Schrumpfung verändert die Strichwinkel nicht und wirkt sich auf die Teilscheibe selbst kaum aus; Overlay auf großen Platten, ungleichmäßige Ofentemperatur und Hochtemperaturschritte sind jedoch mit Vorschrumpfen und Maskenkompensation zu behandeln.

Übersetzung des chinesischen Originalartikels (0564). ENC7 – Hersteller von Encoderscheiben (Anfrage) · Fachartikel · https://enc7.com

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