Ausdehnungskoeffizient messen: Schubstangen-Dilatometer und Laserinterferometrie im Vergleich

Schubstangen-Dilatometer und Laserinterferometrie messen denselben Ausdehnungskoeffizienten – worin unterscheidet sich ihre Leistungsfähigkeit? Am Beispiel einer 50-mm-Probe, die um 100 K erwärmt wird, berechnet dieser Artikel die Längenänderung verschiedener Werkstoffe, stellt ein Unsicherheitsbudget auf, vergleicht die Eignung beider Verfahren für Kalk-Natron-, Borosilikat-, Quarzglas und Nullausdehnungswerkstoffe und zeigt die Verfahrenswahl für die Wareneingangsprüfung.

Bei der Wareneingangsprüfung für Teilscheiben ist der Ausdehnungskoeffizient die am schwersten selbst zu prüfende Größe: Borosilikatglas wird oft mit 3,3 ± 0,2 angegeben, Quarzglas mit 0,5, Nullausdehnungswerkstoffe auf ±0,02 genau (alle in 10⁻⁶/K). Die „Auflösung“ im Gerätehandbuch ist die Stellenzahl des Längensensors, während die Unsicherheit von α gemeinsam durch Basislinie, Temperatur und Lichtweg bestimmt wird – beide unterscheiden sich oft um ein bis zwei Größenordnungen. Dieser Artikel vergleicht das Schubstangen-Dilatometer (Verfahren nach Art von ASTM E228) und die Laserinterferometrie (Verfahren nach Art von ASTM E289) im selben Unsicherheitsbudget.

Wie groß ist die Messgröße

Der mittlere lineare Ausdehnungskoeffizient ist definiert als

α_m = ΔL / (L₀·ΔT)

Dabei ist L₀ die Probenlänge bei Bezugstemperatur und ΔL die durch die Temperaturänderung ΔT verursachte Längenänderung. Mit L₀ = 50 mm und ΔT = 100 K:

Die Unsicherheit pflanzt sich fort als u(α)² = (u_ΔL/(L₀·ΔT))² + (α·u_ΔT/ΔT)²; der Fehler der Probenlänge (10 μm auf 50 mm sind nur 0,02 %) ist vernachlässigbar. Der erste Term ist ein werkstoffunabhängiger „absoluter“ Fehler, der zweite ist proportional zu α. Je kleiner α, desto stärker dominiert der erste Term – deshalb sind Nullausdehnungswerkstoffe schwer zu messen.

Schubstangenverfahren: Basislinie und Temperatur als Engpass

Beim Schubstangenverfahren liegt ein Probenende an einem Halter an, das andere überträgt die Längenänderung über eine Schubstange auf einen Wegsensor (meist einen Differentialtransformator, LVDT). Schubstange und Halter dehnen sich selbst mit der Temperatur aus; daher muss zuerst mit einer Referenzprobe bekannter Ausdehnung eine Basislinie gemessen und dann vom Probenmesswert abgezogen werden. Die digitale Auflösung des Sensors kann den Nanometerbereich erreichen, doch der Restfehler der Basislinienkorrektur und die ungleichmäßige Erwärmung der Schubstange führen typischerweise zu einer Gesamtunsicherheit von ΔL von einigen Zehntel Mikrometern. Mit dem Beispielwert ±0,30 μm (linear mit ΔT wachsend) und einer Temperaturunsicherheit von 1 K (Temperaturdifferenz zwischen Thermoelement und Probe) ergibt sich

δα(Basislinie) = 0,30 μm / (50 mm × 100 K) = 0,06×10⁻⁶/K

unabhängig vom Werkstoff. Bei Kalk-Natron-Glas mit α = 9 macht das nur 0,7 % aus; maßgeblich ist der Temperaturterm 0,09, insgesamt ±0,108, etwa 1,2 %. Bei Borosilikat mit 3,3 sind es ±0,069, etwa 2,1 % – ausreichend, um eine Toleranz von ±0,2 (etwa ±6 %) zu prüfen. Bei Quarzglas mit 0,5 ergibt sich insgesamt ±0,060, der relative Fehler steigt auf 12 %, und 0,5 lässt sich nicht mehr von 0,45 unterscheiden.

Laserinterferometrie: die Wellenlänge als Maßstab

Bei der Laserinterferometrie wird die Stirnfläche der Probe (oder ein an ihr befestigter Spiegel) zu einer reflektierenden Fläche eines Michelson- oder Fabry-Pérot-Interferometers. Mit einem He-Ne-Laser bei 632,8 nm durchläuft je λ/2 ≈ 316 nm Wegänderung ein Streifen; eine Streifenunterteilung auf 1/100 ergibt etwa 3 nm Auflösung. Die Probe kann ohne Schubstange in einem Temperierblock liegen, sodass das Basislinienproblem der Schubstange im Wesentlichen entfällt.

Das neue Problem kommt vom Lichtweg: Der Temperaturkoeffizient der Brechzahl von Luft beträgt etwa −1×10⁻⁶/K, bei 50 mm Lichtweg ändert sich der optische Weg je 1 K um etwa 0,05 μm (einfach, bei Hin- und Rückweg doppelt) – dieselbe Größenordnung wie das Ziel von 0,02 μm. Daher sind Vakuum, Brechzahlkompensation oder ein Referenzstrahlengang nötig. Mit ±0,02 μm und einer Temperaturunsicherheit von 0,3 K (Probe im Temperierblock) ist δα(Basislinie) = 0,004×10⁻⁶/K, also 4×10⁻⁹/K, was die Angabe „Größenordnung 10⁻⁸/K“ erfüllt. Die Auflösungsformel lautet

δα = δL / (L₀·ΔT)

Wie Abb. 3 zeigt: Um α auf 1×10⁻⁹/K zu messen, braucht man bei L₀ = 50 mm und ΔT = 100 K ein δL = 5 nm; bei nur 20 K ΔT liefert dasselbe δL = 0,02 μm nur 0,02×10⁻⁶/K. Für Werkstoffe nahe ihrem Nulldurchgang sind oft ein engerer Temperaturbereich und ein kleineres δL nötig.

Unsicherheitsbudget und Verfahrenswahl im Wareneingang

Mit dem Beispielbudget (L₀ = 50 mm, ΔT = 100 K):

Bei größerem α wird der relative Fehler des Laserverfahrens durch den Temperaturterm bestimmt (0,3 K auf 100 K), nicht mehr durch die Länge; eine weitere Verbesserung erfordert eine bessere Temperaturgleichmäßigkeit. Für Kalk-Natron- und Borosilikatglas liegt die Unsicherheit des Schubstangenverfahrens bereits weit unter der Toleranz; ein teureres Verfahren ist nicht nötig.

Praxishinweise

• Zuerst die Auflösung des Längensensors von der Unsicherheit von α unterscheiden; Letztere wird durch Basislinie, Temperatur und Lichtweg bestimmt – vom Lieferanten ein Budget verlangen.
• Für Kalk-Natron- und Borosilikatglas mit Toleranzen ab ±0,2 genügt ein Schubstangen-Dilatometer mit Referenzproben; Laserinterferometrie ist nicht erforderlich.
• Für Werkstoffe mit α < 1 wie Quarzglas und Glaskeramik liegt der absolute Fehler des Schubstangenverfahrens von etwa 0,06 bereits in der Größenordnung von α; Laserinterferometrie wählen.
• Längere Proben oder breitere Temperaturbereiche senken δα mit 1/(L₀·ΔT) und verbessern die Auflösung, das Ergebnis muss dann aber über die Temperaturabhängigkeit von α umgerechnet werden.
• Ausdehnungskoeffizienten immer mit Temperaturbereich angeben: Bei Glas ist das meist der Mittelwert über 20–300 ℃, der tatsächliche Betriebsbereich der Teilscheibe ist enger; beide Werte sind nicht direkt austauschbar.
• Das Laserverfahren braucht Vakuum oder Brechzahlkompensation: Bei 50 mm Lichtweg entspricht jede Änderung der Lufttemperatur um 1 K einer Scheinverlängerung von etwa 0,05 μm.
• Für Ware aus derselben Charge kann ein Vergleichsverfahren dienen: Probe und Referenzprobe gleichzeitig im selben Ofen messen; die Differenz wird von Gleichtaktfehlern wenig beeinflusst.

Fazit

Die eigentliche Kenngröße eines Dilatometers ist die Unsicherheit von α, die sich aus den beiden Termen u_ΔL/(L₀·ΔT) und α·u_ΔT/ΔT zusammensetzt. Der Basislinienfehler des Schubstangenverfahrens beträgt etwa 0,06×10⁻⁶/K – genug für Kalk-Natron- und Borosilikatglas, aber nicht zur Auflösung von Werkstoffen unter 0,5. Der Längenterm der Laserinterferometrie beträgt nur 4×10⁻⁹/K und eignet sich für Quarzglas und Nullausdehnungswerkstoffe, sofern Lichtweg und Temperaturgleichmäßigkeit beherrscht werden. Für die Wareneingangsprüfung das Verfahren einfach nach dem α des Werkstoffs wählen.

Übersetzung des chinesischen Originalartikels (0565). ENC7 – Hersteller von Encoderscheiben (Anfrage) · Fachartikel · https://enc7.com

© Langfang Jingzheng Optoelectronic Technology Co., Ltd. Alle Rechte vorbehalten. Dieser Artikel wurde mit KI-Unterstützung erstellt.