Wie viel Licht gewöhnliches Glas bei 850–950 nm durch Eisen verliert

Zweiwertiges Eisen im Glas hat eine breite Absorptionsbande nahe 1075 nm, deren Ausläufer in das Abtastband 850–950 nm hineinreicht. Mit dem Beer–Lambert-Gesetz schätzt dieser Artikel Transmissionsunterschiede zwischen gewöhnlichem Kalk-Natron-, eisenarmem und Borosilikatglas (Beispiel: etwa 5 Prozentpunkte bei 2 mm, 940 nm) und erklärt die Wirkung auf Amplitude und Chargenkonsistenz.

Die häufigste Lichtquelle für transmissige Glas-Teilscheiben ist eine Infrarot-LED bei 850 nm oder 940 nm. Glas selbst wirkt „transparent“, daher rechnen wenige nach, wie viel Licht es absorbiert. Gewöhnliches Kalk-Natron-Glas enthält jedoch etwa ein Promille Eisenoxid; das zweiwertige Eisen hat eine breite Nah-IR-Absorptionsbande mit Maximum bei 1000–1100 nm, und der kurzwellige Ausläufer trifft genau das Abtastband. Gleiches Muster, gleicher Abtastkopf, anderes Glas – der Fotostrom kann um einige Prozent abweichen. Wie groß ist dieser Unterschied, und schadet er der Genauigkeit? Dieser Artikel rechnet ihn mit dem Beer–Lambert-Gesetz aus.

Modell: Absorptionskoeffizient und Transmission

Licht durch ein gleichmäßig absorbierendes Medium der Dicke t hat die innere Transmission

τ = exp(−α·t), α = ln10 · ε · c

wobei α der Absorptionskoeffizient (cm⁻¹), ε der molare Extinktionskoeffizient von zweiwertigem Eisen (L·mol⁻¹·cm⁻¹) und c die molare Fe²⁺-Konzentration (mol/L) ist. c folgt aus der Eisenoxid-Massenfraktion w, der Glasdichte ρ und dem Fe²⁺-Anteil am Gesamteisen r:

c = w · ρ · 1000 / 159.69 · 2 · r

wobei 159,69 g/mol die Molmasse von Fe₂O₃ ist und jedes Molekül 2 Eisenatome enthält. Fe³⁺-Absorption liegt vor allem im UV und Blau und betrifft 850–950 nm kaum, daher betrachtet das Nah-IR-Band nur Fe²⁺.

Die Plattengesamttransmission enthält außerdem Reflexion an beiden Oberflächen:

T = (1 − R)²·τ / (1 − R²τ²), R = ((n − 1)/(n + 1))²

Bei n = 1,51 ist R ≈ 4,1 % und ohne Absorption T etwa 92 %. Diese 8 % Reflexionsverlust sind bei allen Gläsern gleich; unten vergleichen wir nur den Unterschied durch Eisenabsorption.

Zahlenbeispiel: gewöhnliches Kalk-Natron- gegen eisenarmes Glas

Annahmen: Fe²⁺-Anteil 25 %, Peak-ε = 25 L·mol⁻¹·cm⁻¹ (Literatur schwankt in dieser Größenordnung mit der Glaszusammensetzung), Spektralform Gauß im Wellenzahlraum (Zentrum etwa 9300 cm⁻¹, also 1075 nm, Halbwertsbreite 3800 cm⁻¹). Für gewöhnliches Kalk-Natron w = 0,10 %, ρ = 2,5 g/cm³, c ≈ 7,8 mmol/L, Peak-α ≈ 0,45 cm⁻¹, etwa 0,14 cm⁻¹ bei 850 nm und etwa 0,32 cm⁻¹ bei 940 nm. Bei 2 mm Dicke:

• 850 nm: τ = exp(−0,14×0,2) ≈ 97,2 %
• 940 nm: τ = exp(−0,32×0,2) ≈ 93,8 %

Gesamttransmission für mehrere Gläser (einschließlich Reflexion, n als 1,45–1,51):

Bei 2 mm und 940 nm liegt gewöhnliches Kalk-Natron etwa 5 Prozentpunkte unter eisenarmem Kalk-Natron (relativ etwa 6 %); bei 850 nm beträgt die Lücke nur etwa 2,3 Punkte. Ursache: Der Bandenausläufer verstärkt sich, je näher die Wellenlänge dem Peak kommt; im Modell ist α bei 940 nm das 2,3-Fache von 850 nm. Halbe Dicke halbiert den Unterschied grob (Abb. 2).

Was das für das Signal bedeutet

Gesamte Amplitude skaliert; Kontrast bleibt. Absorption ist neutrale Dämpfung: Hell- und Dunkelzustand skalieren beide mit T, daher bleibt die Modulation M = (Imax − Imin)/(Imax + Imin) unverändert, und die Interpolation nutzt das Sinus-zu-Kosinus-Verhältnis, das ebenfalls unverändert bleibt. Eisenabsorption betrifft also Signalamplitude und SNR, nicht die Winkelgenauigkeit.

Chargenkonsistenz. Schwankt Fe₂O₃ einer Sorte um ±20 % (0,08 %–0,12 %), bewegt sich T bei 2 mm, 940 nm um etwa ±1,1 Punkte; Schmelzatmosphäre, die den Fe²⁺-Anteil zwischen 15 % und 35 % verschiebt, bewegt T um etwa ±2,2 Punkte. Zusammen sind das einige Prozent Amplitudenstreuung – meist weniger als LED-Binning und Fotodiodenstreuung, doch Festverstärkerschaltungen ohne AGC brauchen Reserve.

Temperatur. Die LED-Peakwellenlänge driftet etwa 0,2–0,3 nm/K; 60 K Anstieg driftet etwa 15 nm, und für gewöhnliches Kalk-Natron 2 mm fällt T nahe 850 nm und 940 nm um etwa 0,5 Punkte (Abb. 3) – vernachlässigbar.

Bei reflektiven Teilscheiben oder Glas mit Rückseitenbeschichtung macht Licht einen Hin- und Rückweg durchs Glas, und der Absorptionsverlust wird quadriert: bei 940 nm geht τ von 2 mm gewöhnlichem Kalk-Natron von 93,8 % auf 88,0 %.

Engineering-Hinweise

• Bei 940 nm mit gewöhnlichem Kalk-Natron verliert 2 mm Dicke etwa 6 % Extra-Licht; Wechsel auf 850 nm oder eisenarmes Glas bringt es unter 3 %.
• Wareneingang: am Spektralfotometer das Transmissionsverhältnis 1050 nm / 700 nm messen; α = −ln(T₁₀₅₀/T₇₀₀)/t liefert die Bandenstärke direkt.
• Extrapolation von 1050 nm auf 850/940 nm braucht das gemessene Spektrum derselben Glasfamilie für das Verhältnis – die Form eines anderen Herstellers nicht wiederverwenden.
• Spezifikationen sollten Substratsorte, Fe₂O₃-Obergrenze und Transmission bei der Entwurfswellenlänge nennen – steuerbarer als nur „transparent“.
• Festverstärkerschaltungen mit engen Amplitudenbudgets: Reserve für ±2 %–3 % Glaschargen-Transmissionsstreuung lassen.
• Wo möglich dünner: Absorption wächst exponentiell mit der Dicke; 1 mm gegenüber 2 mm halbiert den Verlust.

Kurzfassung

Die Fe²⁺-Absorptionsbande kostet gewöhnliches Kalk-Natron etwa 6 % des Lichts bei 940 nm in 2 mm Dicke, etwa 3 % bei 850 nm; eisenarmes und Borosilikatglas fallen unter 1 %. Der Verlust ist neutrale Dämpfung – er ändert nur die Amplitude, nicht Modulation oder Interpolationsverhältnis – und betrifft SNR und Chargenkonsistenz. Absorptionskoeffizient und Spektralform hängen von der Glaszusammensetzung ab; Zahlen hier sind Beispiel-Größenordnungen – vor Festlegung am realen Glasspektrum prüfen.

Übersetzung des chinesischen Originalartikels (0573). ENC7 – Hersteller von Encoderscheiben (Anfrage) · Fachartikel · https://enc7.com

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