Prove di vita accelerata: stimare la vita con il modello di Arrhenius

Gli encoder sono specificati per dieci anni di vita, ma le prove durano solo poche migliaia di ore. L’articolo deriva la formula del fattore di accelerazione dalle velocità di reazione, mostra con esempi su LED e adesivo quanto l’energia di attivazione influisca su AF, presenta una prova a tre temperature simulata con intervalli di confidenza della vita estrapolata e elenca i casi tipici in cui il modello fallisce.

L’uscita luminosa del LED in un encoder decade nel tempo e anche l’adesivo tra disco encoder e mozzo invecchia. Se si richiedono dieci anni di funzionamento continuo (circa 8,8×10⁴ h), una prova in tempo reale di tale durata è impossibile. L’approccio usuale è alzare la temperatura per accelerare la degradazione e riconvertire il tempo di prova alle condizioni d’uso con un modello. Quanto sia grande quel fattore di conversione — e se ci si possa fidare — dipende dalla comprensione del modello di Arrhenius.

Figura 1 – Quando la temperatura di prova passa da 40 ℃ a 105 ℃, la distribuzione dei tempi di guasto si sposta a sinistra sull'asse dei tempi logaritmici senza cambiare forma; lo spostamento è il fattore di accelerazione AF (Ea = 0,7 eV, assunto)

Dalla velocità di reazione al fattore di accelerazione

Molti processi di degradazione (diffusione, ossidazione, reazione chimica) seguono una velocità del tipo

R = A·exp(−Ea / (k·T))

dove Ea è l’energia di attivazione (eV), k = 8,617×10⁻⁵ eV/K la costante di Boltzmann, T la temperatura termodinamica (K) e A una costante indipendente dalla temperatura.

Se la variazione di una misura di degradazione D è scritta dD/dt = R(T)·g(D), con g che descrive la forma della curva di degradazione, integrando fino al criterio di guasto D_f si ottiene G(D_f) = R·t_f, quindi il tempo di guasto t_f è inversamente proporzionale alla velocità. Purché g non cambi con la temperatura, il rapporto dei tempi di guasto a temperatura d’uso T_u e di stress T_s è

AF = t_u / t_s = exp[(Ea/k)·(1/T_u − 1/T_s)]

Ne segue un corollario importante: la temperatura comprime l’asse dei tempi di un fattore costante. Su un asse logaritmico, quindi, le distribuzioni di guasto a temperature diverse devono traslare senza cambiare forma (Figura 1); con un modello lognormale o Weibull, σ o il parametro di forma devono essere uguali. È il primo controllo che «il meccanismo non è cambiato».

Esempi numerici: LED e adesivo

LED, uso a 40 ℃, prova a 85 ℃, Ea = 0,7 eV (assunto):

1/T_u − 1/T_s = 1/313.15 − 1/358.15 = 4,012×10⁻⁴ K⁻¹ Ea/k = 0,7 / 8,617×10⁻⁵ = 8123 K AF = exp(8123 × 4,012×10⁻⁴) = exp(3,259) ≈ 26,0

Quindi 1000 h a 85 ℃ equivalgono a circa 2,6×10⁴ h a 40 ℃.

L’energia di attivazione ha un effetto enorme (Figura 2): per lo stesso passo 40→85 ℃, Ea = 0,3, 0,5, 0,7, 0,9, 1,1 eV danno AF = 4,0, 10,3, 26,0, 66,1, 168. Una differenza di 0,2 eV in Ea cambia AF di un fattore circa 2,5.

Figura 2 – A temperatura d'uso 40 ℃, fattore di accelerazione in funzione di temperatura di prova ed energia di attivazione; a 85 ℃, al passare di Ea da 0,5 a 0,9 eV, AF passa da 10 a 66

La temperatura deve inoltre essere quella reale del sito di guasto. Se un LED dissipa 30 mW con resistenza termica giunzione–ambiente 300 K/W, la giunzione è circa 9 K più calda dell’ambiente. Con temperature di giunzione 49 ℃ e 94 ℃ si ottiene AF ≈ 22,0; usare direttamente le temperature ambientali sovrastima AF di circa il 18%.

Adesivo, uso a 60 ℃, prova a 105 ℃: con Ea = 0,6, 0,8, 1,0 eV (assunto), AF = 12,0, 27,6, 63,1. Alzare ancora la temperatura di prova a 125 ℃ per maggiore accelerazione può spingere AF a 30~295. Ma se la temperatura di transizione vetrosa Tg di quell’adesivo è circa 110 ℃ (assunto), a 125 ℃ l’adesivo lascia lo stato vetroso per quello gommoso, creep, assorbimento di umidità e percorsi di reazione possono cambiare, e quel gruppo di AF perde significato.

Da dove viene l’energia di attivazione

Ea è un parametro di uno specifico meccanismo di guasto, non una costante di materiale né di dispositivo. Ci sono tre fonti:

letteratura e dati di settore per lo stesso meccanismo; per meccanismi comuni dei dispositivi elettronici Ea è tipicamente dell’ordine di alcuni decimi fino a poco più di un eV;
dati di prova del fornitore di componenti o materiali con lo stesso criterio di guasto;
una prova a più temperature propria. Con due temperature, Ea = k·ln(t₁/t₂) / (1/T₁ − 1/T₂).

In mancanza di dati si prende spesso 0,7 eV come default — ma è solo una convenzione. Sovrastimare Ea sovrastima AF e quindi la vita; la conclusione è polarizzata verso il lato non sicuro.

La Figura 3 mostra una prova a tre temperature simulata: Ea vero = 0,70 eV, vita mediana a 50 ℃ = 10×10⁴ h, lognormale σ = 0,5, dieci LED ciascuno a 85, 105 e 125 ℃, criterio di guasto uscita luminosa scesa al 70%. Anche quando i dati sono generati esattamente dal modello, il fit dà Ea = 0,78 eV (intervallo al 90% 0,67~0,88 eV) e una vita mediana estrapolata a 50 ℃ di 14,4×10⁴ h con intervallo al 90% circa 8,9×10⁴~23,5×10⁴ h. Più lontana è l’estrapolazione, più ampio è l’intervallo.

Figura 3 – Diagramma di Arrhenius di una prova a tre temperature: retta di fit estrapolata a 50 ℃, con intervallo bootstrap al 90% in ombreggiatura (dati simulati)

Quando il modello fallisce

Il meccanismo cambia con la temperatura: oltre la Tg dell’adesivo, o oltre la tenuta termica dell’incapsulante LED, compaiono guasti assenti in uso.
Più meccanismi coesistono: per due meccanismi con Ea di 0,4 e 1,0 eV, una prova ad alta temperatura amplifica soprattutto il meccanismo ad alto Ea, mentre a temperatura d’uso può verificarsi prima quello a basso Ea — e la prova lo ha mascherato.
Sollecitazioni diverse dalla temperatura: l’umidità richiede un modello isotermo tipo Peck, i cicli termici una relazione di Coffin–Manson, e la corrente di pilotaggio del LED stessa influisce sul decadimento luminoso.
Dati censurati: le prove spesso terminano quando solo alcuni campioni sono guasti; va usato un metodo di massima verosimiglianza che gestisca la censura, non la media semplice dei soli campioni già guasti.

Punti ingegneristici

Convertire ogni temperatura in kelvin e usare la temperatura del sito di guasto: temperatura di giunzione per un LED, temperatura misurata per uno strato adesivo; un autosurriscaldamento di 9 K può già sbilanciare AF di circa il 18%.
Eseguire almeno tre temperature e verificare che il parametro di forma della distribuzione sia coerente tra esse; l’incoerenza indica cambio di meccanismo e l’estrapolazione non è valida.
Tenere la temperatura di prova più alta sotto i limiti di materiale con margine: sotto Tg per gli adesivi, sotto la temperatura di giunzione ammessa per i LED.
Se manca un Ea affidabile, prendere un valore basso e dichiarare la fonte nel rapporto; ogni sovrastima di 0,2 eV di Ea sovrastima la conversione di vita da una prova a 85 ℃ di un fattore circa 2,5.
Definire il criterio di guasto per funzione dell’encoder — ad esempio uscita luminosa così bassa che il guadagno automatico non compensa più, o ampiezza di segnale sotto il limite inferiore — non un generico «70%».
Riportare la vita con intervallo di confidenza e distanza di estrapolazione, non come un solo numero.

Sintesi

L’accelerazione di Arrhenius è la temperatura che comprime l’asse dei tempi di un fattore costante, AF = exp[(Ea/k)·(1/T_u − 1/T_s)]. La sua credibilità riposa quasi interamente sul fatto che Ea corrisponda a un reale singolo meccanismo di guasto e che quel meccanismo resti invariato ad alta temperatura. Controllare la coerenza di forma su prove a più temperature e riportare gli intervalli di confidenza è ciò che rende solide le conclusioni delle prove accelerate.

Traduzione dell’articolo originale cinese (0193). ENC7 – produttore di dischi encoder (richiesta) · Articoli tecnici · https://enc7.com