Prove, affidabilità e qualità
Perché i dischi encoder in vetro si rompono: meccanica della frattura e difetti di bordo
La resistenza teorica del vetro è dell’ordine dei GPa, eppure un disco encoder può incrinarsi a sole alcune decine di MPa. L’articolo usa il criterio di Griffith σ_f = K_IC/(Y·√(πa)) per collegare profondità di cricca di bordo e resistenza, confronta i livelli di stress di rotazione, shock termico e mismatch termico del foro, e spiega i ruoli di fatica statica, smusso e rinforzo chimico.
Dopo il montaggio un disco encoder in vetro sviluppa una cricca radiale al bordo del foro, oppure dopo una prova alto–basso si frantuma dal bordo. Dai calcoli di legame atomico la resistenza teorica del vetro è dell’ordine di E/10, cioè alcuni GPa; in pratica alcune decine di MPa di tensione di trazione possono fratturare un disco. Il divario viene dai difetti: microcricche lasciate al bordo da taglio laser, molatura dei bordi e movimentazione fissano la resistenza vera di quel pezzo di vetro.
Criterio di Griffith e fattore di intensità degli sforzi
Il vetro non ha quasi plasticità; la frattura è controllata dal campo di stress all’apice della cricca. La meccanica della frattura lineare-elastica descrive quel campo con il fattore di intensità degli sforzi:
K_I = Y·σ·√(πa)
dove σ è la tensione di trazione di campo lontano, a la profondità di cricca e Y un fattore geometrico: circa 1,12 per una cricca di bordo lunga e diritta, circa 0,7 nel punto più profondo di una cricca superficiale semicircolare. Quando K_I raggiunge la tenacità a frattura K_IC del materiale la cricca cresce in modo instabile:
σ_f = K_IC / (Y·√(πa))
È equivalente al criterio energetico di Griffith. Il vetro ha K_IC di circa 0,7~0,8 MPa·√m; il vetro sodico-calcico si prende spesso a 0,75.
Esempio numerico: quanto è profondo un difetto, quanto bassa la resistenza?
Si prenda K_IC = 0,75 MPa·√m:
| Profondità a | σ_f (Y = 1,12) | σ_f (Y = 0,73) |
|---|---|---|
| 1 μm | 378 MPa | 580 MPa |
| 10 μm | 120 MPa | 183 MPa |
| 20 μm | 85 MPa | 130 MPa |
| 50 μm | 53 MPa | 82 MPa |
| 100 μm | 38 MPa | 58 MPa |
Viceversa, per una data tensione di lavoro σ la profondità critica è
a_c = (1/π)·[K_IC / (Y·σ)]²
A σ = 40 MPa, a_c ≈ 89 μm; a σ = 80 MPa solo circa 22 μm. La resistenza scala inversamente a √a: ridurre il difetto più profondo da 50 μm a 10 μm alza la resistenza di un fattore circa 2,2.
Da dove viene la tensione di trazione sul disco?
La Figura 2 confronta l’ordine di grandezza della tensione di trazione di diversi casi di servizio:
- Forza centrifuga di rotazione: vetro sodico-calcico, diametro esterno 40 mm, foro 8 mm; a 10000 r/min la tensione circonferenziale al foro è circa 0,9 MPa, a 30000 r/min circa 8 MPa. I dischi piccoli in genere non si fratturano per la sola velocità.
- Shock termico: per un improvviso ΔT di superficie il limite superiore a vincolo completo è σ = E·α·ΔT/(1−ν). A ΔT = 50 K, vetro sodico-calcico circa 40 MPa, borosilicato circa 13 MPa, quarzo fuso circa 2,2 MPa. Il trasferimento di calore reale limita lo stress sotto il bound, ma il ranking dei materiali è reale.
- Mismatch termico al foro: il foro è stretto da una bussola d’acciaio (accoppiamento a gioco zero o foro riempito di adesivo duro); al riscaldamento l’acciaio si dilata più del vetro e spinge il foro verso l’esterno. Stimando come una grande piastra con foro circolare sotto pressione interna, la tensione circonferenziale al foro è circa E·Δα·ΔT/(1+ν); borosilicato su acciaio inossidabile riscaldato di 60 K dà circa 40 MPa.
- Serraggio e urto: contatto puntuale da piastrina a vite, o collisione con corpo duro in una caduta, creano stress locali alti e anche nuove cricche superficiali.
Quindi i veri pericoli sono lo stress termico e il vincolo di montaggio; insieme ai difetti di bordo sono la causa principale di rottura del disco.
Anche il tempo è una variabile: fatica statica
In aria umida le molecole d’acqua reagiscono con la rete del vetro all’apice della cricca, così una cricca può crescere lentamente anche con K_I sotto K_IC — corrosione sotto sforzo o fatica statica. La velocità di cricca si scrive spesso v = A·K_I^N; per il vetro l’esponente N è tipicamente tra la decina e alcune decine, a seconda del tipo di vetro e dell’ambiente.
Corollario: la vita a carico costante è grosso modo proporzionale a σ^(−N); dimezzare lo stress può allungare la vita di diversi ordini di grandezza, mentre la resistenza misurata a carico rapido sovrastima la capacità portante a lungo termine. Per un bordo di foro che porta pretensione di montaggio per anni, lo stress di progetto deve stare ben sotto la resistenza a breve termine.
Smusso, molatura e rinforzo
- Smusso e molatura a stadi: rimuovere scheggiature e angoli vivi. La molatura stessa lascia danno sottosuperficiale da asportare a stadi dal grosso al fine; altrimenti i grandi difetti sono solo sostituiti da medi.
- Attacco acido: soluzioni tipo acido fluoridrico rimuovono lo strato danneggiato e ottundono gli apici; la resistenza può salire sensibilmente, ma il pattern di cromo va protetto.
- Rinforzo chimico: in nitrato di potassio fuso a circa 400 ℃, gli ioni sodio dello strato superficiale del vetro sono sostituiti da ioni potassio più grandi, formando una compressione superficiale di alcune decine di micrometri e fino a diverse centinaia di MPa. Una cricca più bassa dello strato compresso deve prima vincere quella compressione prima di aprirsi. Vale solo per vetri con sodio; il borosilicato risponde debolmente e il quarzo fuso per nulla; e dopo il rinforzo, ogni taglio successivo di OD e foro non ha strato compresso — la sequenza di processo deve tenerne conto.
- Progetto strutturale: lasciare gioco tra foro e albero e usare un adesivo cedevole, evitando serraggi a contatto puntuale, è più efficace che alzare soltanto la resistenza del vetro.
Punti ingegneristici
- Collegare gli standard estetici alla meccanica della frattura: con limite superiore di stress di lavoro al bordo del foro di 40 MPa e fattore di sicurezza 2, la profondità di cricca ammissibile a Y = 1,12 è circa 22 μm; il limite di profondità di scheggiatura va fissato da lì.
- Sotto le scheggiature visibili spesso ci sono cricche più profonde; i limiti vanno verificati con prove di resistenza (ring-on-ring, flessione a tre punti), non solo per dimensione ottica.
- Dove c’è rischio di shock termico, preferire un substrato a bassa dilatazione: per lo stesso swing di 50 K il limite superiore di stress termico è circa 40 MPa per sodico-calcico, circa 1/3 per borosilicato, e solo circa 2 MPa per quarzo fuso.
- Non accoppiare rigidamente il foro a un albero d’acciaio a gioco zero; un aumento di 60 K può spingere il limite superiore di stress al foro a 40 MPa, confrontabile con la resistenza di un difetto da 90 μm.
- Lo stress centrifugo alle velocità comuni è solo dell’ordine di 1 MPa; prima di alzare la velocità, controllare stress termici e di montaggio.
- Tenere conto della fatica statica: a carico di lunga durata lo stress ammissibile deve stare ben sotto la resistenza a breve termine misurata, e l’umidità di servizio va controllata.
Sintesi
La resistenza di un disco encoder in vetro è fissata dal più profondo difetto di bordo; σ_f = K_IC/(Y·√(πa)) converte direttamente la profondità di difetto in resistenza: un difetto di alcune decine di micrometri corrisponde ad alcune decine di MPa. Gli stress pericolosi vengono soprattutto da shock termico e vincolo di montaggio del foro, non dalla rotazione. Controllare la qualità di taglio e molatura dei bordi e progettare razionalmente i vincoli di montaggio è più efficace che inseguire un vetro più resistente.
Traduzione dell’articolo originale cinese (0195). ENC7 – produttore di dischi encoder (richiesta) · Articoli tecnici · https://enc7.com
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