Atlante dei problemi di segnale
Sintomo: l'ampiezza del segnale oscilla una volta per giro – cause e diagnosi di oscillazione assiale ed eccentricità
Se l’inviluppo dell’ampiezza oscilla una volta per giro, la causa è quasi sempre l’oscillazione assiale (runout): la distanza scorre avanti e indietro sulla curva ampiezza-distanza e il tasso di oscillazione è circa uguale alla pendenza relativa della curva moltiplicata per metà del runout. L’eccentricità si manifesta solo quando il margine sulla larghezza della traccia è insufficiente, e l’inviluppo mostra un avvallamento unilaterale. Questo articolo fornisce stime quantitative dei due meccanismi, un criterio sul tasso di oscillazione e i passi diagnostici per separarli.
L’oscilloscopio è sincronizzato sull’impulso Z, il disco ruota lentamente a velocità costante: gli inviluppi delle due sinusoidi A e B salgono e scendono lentamente insieme, esattamente una volta per giro; il cerchio di Lissajous si allarga e si restringe di conseguenza, ma resta sempre un cerchio. Le grandezze meccaniche che agiscono una volta per giro sono solo due: l’inclinazione della faccia del disco rispetto all’asse di rotazione (oscillazione assiale) e lo scostamento del centro della graduazione rispetto all’asse di rotazione (eccentricità). Entrambe fanno oscillare l’ampiezza una volta per giro, ma meccanismo, ordine di grandezza e rimedio sono diversi. L’articolo risponde a tre domande: quanto può valere l’oscillazione dovuta a ciascuna, quale oscillazione va considerata anomala, come distinguere le due.
Sintomo e criterio
Per prima cosa si quantifica il fenomeno. Con Z come riferimento, a bassa velocità si rileva periodo per periodo il valore picco-picco di A e B, ottenendo l’inviluppo A(θ), e si definisce il tasso di oscillazione dell’ampiezza:
η = (A_max − A_min) / (A_max + A_min)
Nella registrazione vanno osservati tre punti: A e B devono oscillare in sincronia (se varia un solo canale si tratta di un problema di ampiezze diverse, trattato in un altro articolo); se l’oscillazione resta anche dopo la media sincrona su più giri, è legata all’angolo di rotazione; l’oscillazione avviene rigorosamente una volta per giro, non due o n volte.
Quando A e B si scalano nella stessa proporzione, l’interpolazione atan2 di per sé non introduce errore; il danno dell’oscillazione di ampiezza è indiretto: nel punto di ampiezza minima aumenta il peso relativo di un offset fisso, ci si avvicina alla soglia di allarme del segnale e all’isteresi del comparatore, e nello spettro dell’errore compaiono bande laterali agli ordini N±1. Il criterio seguente è un esempio e va adattato alla soglia di allarme e al budget di offset del prodotto:
| η | Giudizio |
|---|---|
| ≤ 3% | In genere livello di montaggio normale |
| 3%–10% | Verificare oscillazione assiale e distanza nominale, accertarsi che A_min abbia ancora margine |
| > 10%, oppure A_min inferiore a 1,3 volte la soglia di allarme | Intervento necessario |
Primo meccanismo: l’oscillazione assiale fa scorrere la distanza sulla curva
L’oscillazione assiale (valore picco-picco T) fa variare la distanza nel punto di lettura secondo g(θ) = g0 + (T/2)·cos(θ − θ_T). Nella lettura in campo vicino a formazione d’immagine, la profondità di modulazione della fondamentale in funzione della distanza vale (derivazione nell’articolo sull’effetto Talbot di questa raccolta):
m(g) = cos(πλg/p²) · sinc(g·Δα/p)
dove λ è la lunghezza d’onda, p il passo e Δα l’ampiezza angolare dell’illuminazione nella direzione di misura. Definita la pendenza relativa nel punto di lavoro S = (1/m)·dm/dg, per runout non troppo grandi:
η ≈ |S| · T / 2
Con luce parallela S = −(πλ/p²)·tan(πλg0/p²). Ne derivano due cose: con distanza nominale prossima a 0 la curva è piatta e l’oscillazione assiale quasi non influisce sull’ampiezza; più ci si avvicina allo zero della fondamentale z_T/4 = p²/(2λ), maggiore è l’oscillazione a parità di runout.
Esempio di calcolo: 5000 linee, r = 20 mm (p ≈ 25,1 μm), λ = 0,88 μm, ipotizzando Δα = 20 mrad, runout 40 μm:
| Distanza nominale g0 | m(g0) | S (%/μm) | η |
|---|---|---|---|
| 50 μm | 0,97 | −0,11 | 2,2% |
| 100 μm | 0,90 | −0,23 | 4,5% |
| 150 μm | 0,77 | −0,37 | 7,4% |
| 200 μm | 0,61 | −0,57 | 11,4% |
| 250 μm | 0,43 | −0,90 | 18,1% |
Passando a 10000 linee (p ≈ 12,6 μm), con g0 = 25 μm lo stesso runout di 40 μm dà già un’oscillazione di circa il 17%. Dimezzando il passo, p²/λ scende a un quarto e l’intera curva diventa più ripida (vedi Figura 2). Poiché S < 0, il punto di ampiezza massima corrisponde al punto di distanza minima: questa relazione di fase è la base per la distinzione successiva.
Secondo meccanismo: l’eccentricità fa vagare radialmente la finestra sulla traccia
Se il centro della graduazione è scostato di e dall’asse di rotazione, la finestra di lettura si sposta radialmente rispetto alla traccia di Δr = e·cos(θ − θ_e). Detti W_t la larghezza radiale della traccia, H l’altezza radiale della finestra e d0 lo scostamento radiale di montaggio della testina di lettura, il margine per lato è:
m_r = (W_t − H)/2 − |d0|
Per e ≤ m_r la finestra resta sempre all’interno della traccia e l’ampiezza non ne risente; per e > m_r, nel tratto angolare in cui la finestra si avvicina al bordo della traccia l’ampiezza cala di (e − m_r)/H, per un angolo di 2·arccos(m_r/e).
Esempio di calcolo (ipotesi): W_t = 0,6 mm, H = 0,5 mm, d0 = 30 μm, quindi m_r = 20 μm; con eccentricità di 40 μm il calo massimo è del 4% e dura 120°, nei restanti 240° l’ampiezza non cambia. Questo inviluppo ha la forma «tratto piatto con avvallamento unilaterale» e la 2ª armonica raggiunge circa il 70% della 1ª, mentre l’inviluppo dovuto all’oscillazione assiale è quasi sinusoidale e la sua 2ª armonica vale solo il 3% circa della 1ª (vedi Figura 3).
L’eccentricità ha inoltre due vie di accoppiamento: la variazione del raggio nel punto di lettura fa sì che il passo locale non corrisponda più al reticolo di scansione, con fattore di ampiezza sinc(n_w·Δr/r), dove n_w è il numero di periodi nella finestra; la direzione delle linee ruota di ψ ≈ (e/r)·sinθ, con fattore di ampiezza sinc(H·ψ/p). Con n_w = 40, H = 0,5 mm, e = 50 μm, r = 20 mm i due termini valgono solo circa l'1,6% e lo 0,4% e dipendono da Δr² e ψ², manifestandosi quindi soprattutto due volte per giro. Il calo di ampiezza una volta per giro dovuto all’eccentricità deriva quindi in pratica sempre da un margine di traccia insufficiente.
Procedura diagnostica
- Confermare il fenomeno: trigger su Z, media sincrona su più giri; confermare che l’oscillazione è una volta per giro e che A e B sono in sincronia, calcolare η e l’angolo di rotazione dell’ampiezza massima.
- Osservare la forma dell’inviluppo: scomporre l’inviluppo in armoniche; se il rapporto tra 2ª e 1ª è molto piccolo e la forma è quasi sinusoidale, verificare per prima l’oscillazione assiale; con tratto piatto e avvallamento, verificare per prima l’uscita dalla traccia per eccentricità.
- Misurare il runout e confrontare i numeri: con comparatore o sensore di spostamento misurare al raggio di lettura il runout T e la sua fase; con spessori variare la distanza di circa ±10 μm, misurare l’ampiezza in tre punti e ricavare S; confrontare |S|·T/2 con η misurato e controllare che l’ampiezza massima corrisponda alla distanza minima.
- Spostare la testina di 90° lungo la circonferenza e ripetere la misura: entrambi i meccanismi ruotano con il disco, quindi in entrambi i casi la fase dell’inviluppo deve spostarsi di 90°. Confrontare nelle due posizioni: se l’estremo dell’inviluppo coincide sempre con l’estremo del runout assiale, si tratta di oscillazione assiale; se coincide sempre con l’estremo del runout radiale del diametro esterno del disco o dell’anello graduato, si tratta di eccentricità. Se dopo lo spostamento il runout assiale non cambia ma η varia sensibilmente, il problema dipende dalla posizione radiale di montaggio locale della testina e indica anch’esso un’uscita dalla traccia.
- Regolare finemente la testina in direzione radiale: spostandola radialmente di circa ±30 μm, l’avvallamento da uscita dalla traccia si approfondisce o scompare nettamente, mentre nel caso di oscillazione assiale resta praticamente invariato.
- Rimedio: per l’oscillazione assiale verificare la perpendicolarità della faccia del mozzo, particelle sulla superficie di appoggio e spessore dello strato di adesivo; per l’eccentricità verificare l’attrezzatura di centraggio e il dimensionamento della larghezza della traccia.
Punti chiave di progettazione
- Prima quantificare l’oscillazione come η, poi risalire al runout con η ≈ |S|·T/2 e verificare che i due valori siano coerenti.
- Più la distanza nominale è vicina a z_T/4, più è sensibile al runout; con 5000 linee e r = 20 mm, spostando g0 da 100 μm a 200 μm η aumenta di circa 2,5 volte a parità di runout.
- Per i dischi a passo fine la tolleranza di oscillazione assiale va ristretta in modo deciso: dimezzando il passo, p²/λ diventa un quarto e la pendenza a piccola distanza aumenta di circa 16 volte.
- Dimensionare la larghezza radiale della traccia almeno come «altezza finestra + 2 × (tolleranza di eccentricità + tolleranza di montaggio radiale della testina)», altrimenti l’eccentricità comparirà come avvallamento unilaterale.
- Il rapporto armonico dell’inviluppo è un criterio rapido: un rapporto 2ª/1ª molto piccolo indica oscillazione assiale, un rapporto grande uscita dalla traccia.
- L’oscillazione di ampiezza di per sé non genera direttamente errore di interpolazione, ma amplifica l’effetto degli offset fissi e riduce il margine di allarme: il margine in A_min va calcolato a parte.
Conclusioni
Nell’oscillazione di ampiezza una volta per giro, il tipo «oscillazione assiale» è la distanza che scorre avanti e indietro sulla curva ampiezza-distanza, con entità determinata da pendenza della curva e runout; il tipo «eccentricità» compare solo con margine di traccia insufficiente e l’inviluppo presenta un avvallamento unilaterale. Con forma dell’inviluppo, conversione del runout misurato, spostamento della testina e regolazione radiale fine si separano i due casi, da risolvere poi rispettivamente sulla perpendicolarità della faccia e sul centraggio e la larghezza della traccia.
Traduzione dell’articolo originale cinese (0201). ENC7 – produttore di dischi encoder (richiesta) · Articoli tecnici · https://enc7.com
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