Atlante dei problemi di segnale
Sintomo: il numero di ondulazioni di ampiezza coincide col numero di viti — deformazione di serraggio
Quando le ondulazioni dell’inviluppo per giro coincidono col numero di viti di serraggio, la causa è di solito un ripple a n lobi da carico puntuale dell’anello di serraggio. Questo articolo stima ripple contro coppia con un modello a carico puntuale di piastra anulare sottile (es.: 3 viti M2 a 0,15 N·m ≈ 3,8 μm, 4 viti ≈ 1,4 μm) e dà identificazione spettrale, ritest a coppia a gradini e criteri per passare all’incollaggio.
Un disco tenuto sul mozzo da un anello di serraggio e 3 viti mostra sugli oscilloscopi inviluppi A/B che ondulano 3 volte per giro; con un progetto a 4 viti l’ondulazione diventa 4 volte. Il conteggio segue il numero di viti, quindi il gap al punto di lettura contiene una componente cos(nθ) da n forze di serraggio concentrate che imprimono un ripple a n lobi nel disco. L’articolo quantifica il meccanismo: quanto è grande il ripple, come dipende dalla coppia, come riconoscerlo nello spettro dell’inviluppo e quando abbandonare il serraggio a viti.
Modello: n carichi puntuali imprimono un ripple a n lobi
Modello di esempio (assunto): disco in vetro soda-lime spessore 1,5 mm, raggio esterno 25 mm, bordo interno supportato sul bordo esterno del gradino mozzo a = 7 mm (trattato come incastro); i punti di pressione dell’anello stanno altri c = 1 mm più fuori; l’anello è morbido, così la forza F di ciascuna delle n viti agisce circa come carico concentrato al punto di pressione. Caso limite superiore di carico puntuale.
n carichi puntuali equispaziati si espandono in serie di Fourier lungo la circonferenza solo con ordini 0, n, 2n, …:
q(θ) = (nF/(2π·r_s))·[1 + 2·Σ cos(knθ)]
con r_s = a + c. Il termine di ordine 0 preme il disco a una scodella uniforme e cambia solo il gap nominale; il termine cos(nθ) produce il ripple a n lobi. Ogni termine ha soluzione analitica Kirchhoff di piastra anulare (bordo interno incastrato, esterno libero, carico lineare a r_s); la sovrapposizione dà l’ondulazione di gap al raggio di lettura r_h = 20 mm.
Preload per vite dalla coppia:
F = T / (K·d)
K è il coefficiente di coppia (≈ 0,2 per filetti d’acciaio a secco), d il diametro nominale. Una vite M2 a 0,15 N·m dà F ≈ 375 N.
Quanto è grande il ripple
Ripple a n lobi picco-picco al raggio di lettura dal modello sopra:
| N. viti | Per 100 N (c = 1 mm) | Per 100 N (c = 0,5 mm) | M2, 0,15 N·m (c = 1 mm) |
|---|---|---|---|
| 3 | 1,02 μm | 0,28 μm | 3,8 μm |
| 4 | 0,38 μm | 0,11 μm | 1,4 μm |
| 6 | 0,05 μm | 0,02 μm | 0,2 μm |
Regole dirette: il ripple è proporzionale alla coppia; aumentare l’offset del punto di pressione c da 0,5 mm a 1 mm moltiplica il ripple di circa 3,7×, pressappoco come c²; da 3 a 4 viti il ripple scende a circa 0,37×, a 6 viti a circa il 5%, perché i ripple di ordine alto decadono più in fretta nella piastra; a geometria fissa il ripple è inversamente proporzionale alla rigidezza flessionale D = E·t³/(12(1 − ν²)), così sotto la stessa coppia una lastra inossidabile da 0,3 mm ondula più di un ordine di grandezza rispetto a un disco di vetro da 1,5 mm. Anello più rigido e punti di pressione più vicini al gradino si avvicinano al carico lineare uniforme e riducono il valore reale.
In termini di segnale: a 10000 linee, r = 20 mm (p ≈ 12,6 μm), gap nominale 25 μm, λ = 0,88 μm, il ripple di 3,8 μm da 3 viti produce circa 1,6% di componente di 3° ordine sull’inviluppo, e 4 viti circa 0,6% (Figura 1). Con η ≤ 1%, il ripple picco-picco ammissibile è circa 2,4 μm in quella condizione, contro circa 5,4 μm a 5000 linee, g0 = 150 μm (Figura 2).
Riconoscerlo nello spettro dell’inviluppo
- Ordine: dopo media sincrona multi-giro innescata su Z, FFT dell’inviluppo. A coppia uguale compaiono solo ordini n, 2n, …, e 2n è molto minore di n.
- Fase: segnare la posizione angolare di ogni vite rispetto a Z; gli estremi della componente n-esima devono allinearsi a una vite o a metà tra due viti (a seconda che la testina sia dallo stesso lato dell’anello o dal lato opposto). Una componente n-esima che non allinea alle viti richiede un’altra fonte a n-simmetria — impronte di griffe dalla tornitura del mozzo, punti di colla, ecc.
- Coppia non uniforme come conferma: se una di 3 viti è più alta del 50% delle altre due, il modello a piastra dà armoniche di gap al raggio di lettura di circa 1,7 μm (1×), 1,1 μm (2×) e 2,2 μm (3×) di ampiezza. La coppia non uniforme trasforma parte del ripple a n lobi in “oscillazione assiale” una volta per giro, facilmente scambiata per inclinazione (Figura 3).
Ritest a coppia a gradini
Allentare tutte le viti, poi stringere in diagonale a gradini: zero, 1/4, 1/2, 3/4 e coppia nominale; a ogni gradino registrare ampiezza e fase della componente n-esima di oscillazione assiale (o inviluppo) al raggio di lettura; infine allentare e ristringere una volta per la ripetibilità.
- Quasi lineare, fase stabile: deformazione elastica di serraggio; l’intercetta a coppia zero è la forma n-esima preesistente di disco o mozzo. La pendenza è il coefficiente coppia–ripple della struttura e può fissare direttamente la coppia.
- Salto a bassa coppia, poi piatto: particelle, bave o faccia a gradino irregolare sotto un punto di pressione — il contatto si assesta prima, poi deformazione elastica; prima pulire e controllare la planarità della faccia a gradino.
- La fase ruota con la coppia, grande differenza tra i riserraggi: più fonti sovrapposte o contatto instabile; lo schema a viti stesso è inaffidabile.
Quando passare all’incollaggio o al serraggio distribuito
Prima calcolare la forza di serraggio davvero necessaria contro lo scorrimento. Esempio: disco di vetro Ø50 mm × 1,5 mm, foro Ø8 mm, massa ≈ 7,2 g, inerzia ≈ 2,3×10⁻⁶ kg·m². A accelerazione angolare max 5×10⁴ rad/s², coppia d’inerzia ≈ 0,115 N·m; con coefficiente d’attrito 0,15 e raggio d’attrito 8 mm serve ≈ 96 N di forza totale; fattore di sicurezza 2 dà ≈ 64 N per vite, circa 0,026 N·m su M2 — circa un sesto della coppia comune. Il ripple da 3 viti è allora circa 0,65 μm.
Tre casi:
- Ripple ancora oltre budget alla forza anti-scorrimento: il serraggio a viti puntuali fallisce — passare all’incollaggio, o ad anello rigido con ≥ 6 viti, punti di pressione sul gradino (c ≈ 0) e pad morbido per serraggio distribuito.
- Oltre budget a coppia nominale, OK alla forza anti-scorrimento: ridurre la coppia, aggiungere bloccaggio filetto e ritestare dopo cicli termici e vibrazione per confermare assenza di scorrimento o allentamento.
- Ritest a gradini non lineare o scarsa ripetibilità (differenza tra serraggi oltre circa il 30% del budget): non regolare la coppia — cambiare la struttura.
Punti chiave di progettazione
- Conteggio di ondulazione dell’inviluppo uguale al numero di viti e fase allineata alle viti fissa essenzialmente la deformazione di serraggio.
- Il ripple delle viti è proporzionale alla coppia, pressappoco a c², e inversamente alla rigidezza flessionale della piastra; allineare i punti di pressione al gradino di supporto è il miglioramento più economico.
- A pari forza totale di serraggio, più viti significano meno ripple: nell’esempio 4 viti ≈ 0,37× di 3, e 6 solo circa il 5%.
- Impostare la coppia dal bisogno anti-scorrimento, non dalla resistenza della vite; i dischi di vetro spesso richiedono ben meno forza di serraggio della coppia comune.
- Stringere in diagonale a gradini; la coppia non uniforme trasforma parte del ripple a n lobi in ondulazione una volta per giro.
- Il carico puntuale produce anche deformazione n-esima nel piano del disco e errore angolare n-esimo — includerli nella valutazione.
Conclusioni
Conteggio di ondulazione uguale al numero di viti è il ripple a n lobi lasciato dai carichi puntuali dell’anello di serraggio sul disco. Un modello a carico puntuale di piastra anulare stima ripple contro coppia, posizione del punto di pressione e numero di viti; ordine e fase dello spettro dell’inviluppo lo identificano; il ritest a coppia a gradini lo conferma. Quando il ripple alla forza anti-scorrimento supera ancora il budget, o il ritest è non lineare o non ripetibile, passare all’incollaggio o al serraggio distribuito.
Traduzione dell’articolo originale cinese (0203). ENC7 – produttore di dischi encoder (richiesta) · Articoli tecnici · https://enc7.com
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