Sintomo: la figura di Lissajous diventa un'ellisse inclinata – cause e diagnosi dell'errore di fase A/B

Se la figura di Lissajous diventa un’ellisse inclinata a 45°, lo sfasamento tra A e B si discosta da 90°; l’errore di interpolazione compare due volte per periodo, con un valore di picco di circa φ/2. Questo articolo ricava l’errore di fase dovuto allo scostamento del raggio di lettura, Δφ = 2π·(n + 1/4)·Δr/r, lo confronta con le due sorgenti angolo di azimut e ritardo dei circuiti, e fornisce le formule per leggere lo sfasamento dall’ellisse e l’ordine della diagnosi.

In modalità X-Y dell’oscilloscopio, A e B non tracciano un cerchio ma un’ellisse inclinata con l’asse maggiore a 45° o 135°: lo sfasamento tra i due segnali si è allontanato da 90°. Questo difetto non modifica l’ampiezza e dalla sola forma d’onda è difficile accorgersene, ma entra direttamente nell’errore di interpolazione. L’articolo risponde a tre domande: quanto vale l’errore; da quali punti di disco e montaggio nasce lo sfasamento; come leggere con precisione φ dall’ellisse e in quale ordine condurre la diagnosi.

Quanto vale l’errore di fase

Siano A = cosθ, B = sin(θ + φ), con φ scostamento da 90°. La differenza tra atan2(B, A) e θ, tolto uno spostamento costante dello zero, vale approssimativamente:

Δθ ≈ (φ/2)·cos2θ

Due volte per periodo del segnale, picco di circa φ/2 (angolo elettrico). Verifica numerica: per φ = 20° il picco è 10,16°, quindi l’approssimazione per piccoli angoli è ancora sufficiente. Con 2048 linee un periodo del segnale vale circa 632,8″ e 1 rad di angolo elettrico circa 100,7″, per cui 1° di errore di fase produce circa 0,9″ di errore di interpolazione.

Prima sorgente: disadattamento del passo dovuto allo scostamento del raggio di lettura

Sulla testina di lettura i due campi di rilevamento A e B distano in direzione di misura (n + 1/4) passi di progetto, con n intero. Le linee del disco sono radiali: se la testina è montata al raggio r + Δr, vede un passo locale p·(1 + Δr/r) e lo sfasamento tra i due campi si discosta di conseguenza:

Δφ = 2π·(n + 1/4)·Δp/p ≈ 2π·(n + 1/4)·Δr/r

dove Δp/p è il disadattamento relativo del passo. Per n grande si scrive spesso Δφ ≈ 2π·n·Δp/p. Esempio di calcolo: 2048 linee, r = 10 mm (p ≈ 30,7 μm):

La conclusione è immediata: più periodi separano A e B, più la testina è sensibile al raggio di lettura; un array con le quattro fasi intercalate entro lo stesso periodo non ne risente praticamente (vedi Figura 2). Lo stesso meccanismo ha due varianti: se raggio di lettura o numero di linee del disegno del disco non coincidono con i valori di progetto della testina, l’effetto equivale a un Δr fisso molto grande; l’eccentricità e fa vagare radialmente il punto di lettura di Δr = e·cosθ, e l’errore di fase varia allora una volta per giro – con n = 8, e = 20 μm, r = 10 mm circa ±5,9°, e nel corso di un giro l’ellisse si inclina alternativamente da una parte e dall’altra.

Seconda sorgente: angolo di azimut e disposizione su file

Se i campi A e B sono disposti su due file lungo la direzione delle linee (radiale), a distanza Δy, quando la testina ruota rispetto alle linee di un angolo di azimut ψ tra i due campi si aggiunge uno sfasamento:

Δφ = 2π·ψ·Δy/p

Con p = 30,7 μm, Δy = 0,5 mm, ψ = 1 mrad si hanno circa 5,9°, mentre l’ampiezza resta quasi invariata. Uno scostamento tangenziale Δt della testina dalla posizione di progetto equivale, per linee radiali, a un angolo di azimut Δt/r. Per la tolleranza di azimut riferita all’ampiezza si veda l’articolo sull’allineamento dell’azimut di questa raccolta; per la disposizione su file la tolleranza è determinata dall’errore di fase ed è molto più stretta.

Terza sorgente: ritardo dei circuiti (da escludere per prima)

Se filtri o piste dei due canali analogici differiscono in ritardo di Δτ, l’errore di fase è Δφ = 360°·f·Δτ, con f frequenza del segnale. Con 2048 linee e 3000 giri/min f ≈ 102 kHz e Δτ = 20 ns produce circa 0,74°; raddoppiando la velocità raddoppia anche l’errore. Questa sorgente non dipende dal disco, ma è la più facile da escludere con una prova a velocità diverse.

Leggere lo sfasamento dall’ellisse

Ad ampiezze uguali l’asse maggiore dell’ellisse è sempre a 45° o 135°; l’inclinazione non varia con φ, che si manifesta invece nella lunghezza delle due diagonali. Detti D₁ il diametro in direzione 45° e D₂ quello in direzione 135°:

D₂/D₁ = tan(45° − φ/2), sinφ = (D₁² − D₂²)/(D₁² + D₂²)

Asse maggiore a 45° significa B in anticipo, a 135° B in ritardo. Per φ = 15° D₂/D₁ ≈ 0,767; per φ = 1° la differenza è solo dell'1,7% circa e con i cursori è difficile leggerla con precisione.

Ad ampiezze diverse l’asse maggiore si scosta da 45° e l’inclinazione dipende sia dal rapporto delle ampiezze sia da φ, per cui non conviene convertirla direttamente. Due letture più affidabili (vedi Figura 3):

• Metodo del punto di tangenza: quando A raggiunge il valore massimo a, B = b·sinφ, quindi sinφ = B(nel massimo di A)/b;
• Metodo della correlazione: acquisire un numero intero di periodi, togliere la componente continua; allora sinφ = mean(A·B)/√(mean(A²)·mean(B²)), cioè il coefficiente di correlazione dei due segnali. Si calcola con le funzioni matematiche dell’oscilloscopio o dai dati esportati e risolve anche valori sotto 1°.

Ordine della diagnosi

1. Quantificare: misurare φ e il suo segno con il metodo della correlazione, convertirlo in errore di interpolazione e verificare se supera il budget.
2. Cambiare velocità: una misura a bassa e una ad alta velocità. Se φ varia in proporzione alla velocità, verificare ritardo dei canali e adattamento dei filtri.
3. Giro completo: misurare φ per settori riferiti a Z. Se varia una volta per giro, eccentricità e distanza n tra i campi si sommano: verificare per primo il centraggio.
4. Verificare la posizione radiale: confrontare il raggio di lettura del disegno del disco con il raggio di montaggio della testina. Se possibile spostare la testina radialmente di ±20 μm, misurare dφ/dr e ricavare l’equivalente (n + 1/4) = (r/2π)·dφ/dr, per capire se la testina ha campi separati.
5. Scansione dell’azimut: ruotare la testina di piccoli angoli; se φ varia linearmente, i campi sono disposti su file. Regolare in base all’errore di quadratura, non all’ampiezza massima.
6. Verificare la corrispondenza: escluso tutto quanto sopra, confrontare numero di linee e raggio di lettura del disco con i valori di progetto della testina e la distanza tra i campi di fase della testina stessa.

Punti chiave di progettazione

• Il picco dell’errore di interpolazione di un’ellisse inclinata è circa φ/2: con 2048 linee circa 0,9″ per ogni 1° di errore di fase.
• Per testine a campi separati la tolleranza sul raggio di lettura va ripartita secondo Δφ = 2π·(n + 1/4)·Δr/r; con n = 8 e r = 10 mm uno scostamento di 30 μm dà già circa 9°.
• Gli array intercalati sono insensibili al raggio di lettura e più adatti a raggi piccoli e tolleranze di montaggio larghe.
• Non leggere φ dall’inclinazione dell’ellisse: ad ampiezze uguali è sempre 45°; guardare invece le diagonali o usare il coefficiente di correlazione.
• Se φ varia con la velocità verificare il circuito, con l’angolo di rotazione l’eccentricità, con l’azimut la disposizione su file: tre passi bastano a separare le sorgenti.
• Raggio di lettura e numero di linee del disegno del disco vanno confrontati voce per voce con i valori di progetto della testina; se non coincidono, nessuna regolazione può rimediare.

Conclusioni

Un’ellisse di Lissajous inclinata corrisponde a una fase A/B che si discosta da 90°; l’errore di interpolazione compare due volte per periodo con picco di circa φ/2. La sorgente principale lato disco e montaggio è il disadattamento del passo dovuto allo scostamento del raggio di lettura, con una sensibilità proporzionale al numero di periodi tra i due campi di rilevamento; l’azimut incide molto sulle disposizioni su file; il ritardo dei circuiti varia con la velocità. Misurando φ con precisione con il metodo della correlazione e verificando poi nell’ordine velocità, angolo di rotazione, posizione radiale e azimut, la causa si individua.

Traduzione dell’articolo originale cinese (0205). ENC7 – produttore di dischi encoder (richiesta) · Articoli tecnici · https://enc7.com

© Langfang Jingzheng Optoelectronic Technology Co., Ltd. Tutti i diritti riservati. Articolo realizzato con l’assistenza dell’IA.