Atlante dei problemi di segnale
Sintomo: il centro del cerchio di Lissajous non è nell'origine – origini e diagnosi dell'offset DC
Se il centro del cerchio di Lissajous si sposta dall’origine c’è un offset DC; un offset relativo ε genera un errore una volta per periodo di circa ε rad, con 2048 linee l'1% vale circa 1″. Questo articolo ricava come l’asimmetria di illuminazione venga amplificata dalla profondità di modulazione in ε = κ/M, analizza le condizioni in cui agiscono duty cycle, luce parassita e corrente di buio, e fornisce un metodo di misura a passi e una tabella di criteri.
Oscilloscopio in modalità X-Y, accoppiamento DC: dimensione e forma del cerchio di Lissajous sono normali, ma il centro non è nell’origine, è spostato da un lato. È un offset DC: ad A o B si somma una costante che non varia con la posizione. L’errore di interpolazione che ne deriva compare una volta per periodo del segnale ed è molto evidente con fattori di interpolazione elevati. L’articolo spiega prima come leggere ε e quale errore produce, poi analizza una per una origini e ordine di grandezza dell’offset, infine fornisce un metodo di misura a passi e i criteri.
Errore e lettura di ε
Prendendo il canale A, sia A = a·cosθ + o_A. Dalla figura di Lissajous o dalla forma d’onda del singolo canale si leggono massimo e minimo:
ε_A = o_A/a = (X_max + X_min)/(X_max − X_min)
Analogamente per il canale B. Con A = cosθ + ε l’errore atan2 compare una volta per periodo, con picco esattamente pari a arcsin(ε), per valori piccoli circa ε rad; se entrambi i canali hanno un offset, il picco vale circa √(ε_A² + ε_B²). Con 2048 linee un offset dell'1% vale circa 1,0″.
Si misura con accoppiamento DC; i segnali differenziali con una sonda differenziale oppure misurando separatamente A+ e A− e sottraendo. L’accoppiamento AC filtra via l’offset e il centro del cerchio sembra sempre nell’origine.
Origini e ordini di grandezza
Illuminazione asimmetrica dei due canali differenziali. A = I₀ − I₁₈₀; le componenti continue dei due canali differiscono di ±κ per diversa illuminazione, area della finestra o risposta del rivelatore:
I₀ = D·(1 + κ)·(1 + M·cosθ), I₁₈₀ = D·(1 − κ)·(1 − M·cosθ)
Sottraendo si ottiene A = 2κD + 2DM·cosθ, quindi
ε = κ / M
dove D è la componente continua di ciascun canale e M la profondità di modulazione. Il differenziale serve proprio a eliminare la componente continua, ma elimina solo la parte uguale nei due canali; l’asimmetria residua viene amplificata di 1/M. Con κ = 1% e M = 0,5 si ha ε = 2%, con 2048 linee circa 2,0″; se M scende a 0,3, lo stesso κ diventa 3,3% (vedi Figura 2). Dal lato disco contribuisce a κ una diversa trasmittanza delle zone trasparenti sotto i due campi di rilevamento, per esempio residui di film, velature o macchie che interessano uno solo dei due canali; il modello quantitativo della contaminazione locale è nell’articolo sulla contaminazione di questa raccolta.
Rapporto tra aree trasparenti e opache. Se i canali a 0° e 180° provengono dalla stessa traccia con finestre uguali, entrambi vedono come trasmittanza media il duty cycle del disco D_c moltiplicato per il duty cycle della finestra: le componenti continue sono rigorosamente uguali e uno scostamento del duty cycle non produce offset. Se però il canale invertito è sostituito da un livello di riferimento fisso o da un fotodiodo di riferimento separato, lo scostamento del duty cycle diventa direttamente offset. Con duty cycle della finestra di lettura al 50%:
ε = (D_c − 0,5)·π² / (4·sin(πD_c))
Con D_c = 0,45 si ha ε ≈ −12,5%, un valore notevole. Lo stesso scostamento di larghezza linea è quindi innocuo in una struttura differenziale vera, mentre in una struttura a livello di riferimento è la principale fonte di errore.
Luce parassita e luce di fondo. La luce di fondo uniforme colpisce entrambi i canali e si annulla nel differenziale; la luce parassita che colpisce un solo canale, se costituisce la quota β della sua componente continua, dà ε ≈ β/(2M). Bordo del mozzo, parete interna della custodia e riflessi sulla superficie del cromo possono colpire un solo canale; con M = 0,5, β = 2% dà già un offset di circa il 2%.
Corrente di buio e offset dei circuiti. Una differenza di corrente di buio ΔI_d tra i due canali dà ε = ΔI_d/(2M·I₀), con I₀ fotocorrente di ciascun canale; a temperatura ambiente è in genere trascurabile, ad alta temperatura raddoppia ogni 8–10 °C circa, vedi l’articolo sull’effetto della temperatura sulla testina di lettura di questa raccolta. Anche la tensione di offset dell’amplificatore, riportata all’ampiezza, si manifesta come offset.
Misura a passi: scomporre l’offset
Tre passi di misura, ciascuno normalizzato all’ampiezza a in funzionamento normale, a parità di angolo di rotazione e di temperatura:
- Sorgente luminosa spenta: si legge O₁, somma di offset dei circuiti e corrente di buio.
- Sorgente accesa, percorso ottico della traccia interrotto: si inserisce un lamierino opaco tra sorgente e traccia e si legge O₂; O₂ − O₁ è il contributo della luce parassita che raggiunge il rivelatore aggirando la traccia.
- Funzionamento normale: si legge O₃; O₃ − O₂ è l’asimmetria di illuminazione (illuminazione, finestra, risposta del rivelatore, trasmittanza locale del disco), che nella struttura a livello di riferimento comprende anche lo scostamento del duty cycle.
La Figura 3 mostra un insieme di dati di esempio: offset totale 2,4%, di cui circuiti e corrente di buio 0,3%, luce parassita 0,6%, asimmetria di illuminazione 1,5%: la direzione d’intervento è evidente. Attenzione: il passo 2 scherma anche i riflessi della superficie del disco stesso, che vengono quindi conteggiati nel passo 3. Si possono aggiungere due verifiche: ripetere il passo 1 ad alta temperatura per vedere se la quota della corrente di buio aumenta; ripetere il passo 3 con un disco di riferimento: se il risultato del passo 3 cambia con il disco, il problema è nella trasmittanza o nel duty cycle del disco. Se ruotando il disco si sposta anche il centro del cerchio, l’offset varia con l’angolo di rotazione; questo caso è trattato in un altro articolo.
Criterio: ripartizione per classe di precisione
L’offset ammesso dipende dal budget di errore E (secondi d’arco) che gli viene assegnato:
ε_allow = sin(E·N/206265) ≈ E·N/206265
Con uscita a onda quadra senza interpolazione, l’offset sposta il punto di commutazione del comparatore di arcsin(ε) in angolo elettrico e il criterio riguarda allora la posizione dei fronti. Esempio di ripartizione:
| Applicazione | Requisito di esempio | Offset ammesso ε |
|---|---|---|
| Onda quadra, decodifica x4 | Scostamento posizione fronti ≤ ±10° elettrici | ≤ 17% |
| Onda quadra, decodifica x4 | Scostamento posizione fronti ≤ ±5° elettrici | ≤ 8,7% |
| Interpolazione 2048 linee | Budget offset 2″ | ≤ 2,0% |
| Interpolazione 2048 linee | Budget offset 0,5″ | ≤ 0,5% |
| Interpolazione 5000 linee | Budget offset 0,5″ | ≤ 1,2% |
| Interpolazione 10000 linee | Budget offset 0,2″ | ≤ 1,0% |
I circuiti di interpolazione con autocalibrazione dell’offset possono eliminare l’offset statico; il criterio riguarda allora il residuo dopo la correzione e la deriva. Un offset di fabbrica troppo grande consuma però campo di correzione: conviene lasciare margine, per esempio offset di fabbrica non superiore a metà del campo di correzione (esempio).
Punti chiave di progettazione
- Misurare con accoppiamento DC, leggere ε come (X_max + X_min)/(X_max − X_min), leggere i due canali separatamente e poi combinarli.
- Il differenziale elimina solo le componenti continue uguali; l’asimmetria di illuminazione κ viene amplificata a κ/M; aumentare la profondità di modulazione riduce contemporaneamente più sorgenti di offset.
- Le strutture differenziali vere sono insensibili agli scostamenti del duty cycle del disco, quelle a livello di riferimento molto sensibili: in scelta e controllo in accettazione vanno trattate diversamente.
- Valutare la luce parassita in base al fatto che colpisca o meno un solo canale; mozzo, anello di bloccaggio e superfici interne della custodia vanno anneriti o tenuti lontani dalla zona di lettura.
- Con i tre passi sorgente spenta, percorso ottico interrotto, funzionamento normale si divide l’offset in circuiti, luce parassita e asimmetria di illuminazione, per poi intervenire in modo mirato.
- Ripartire il criterio di offset secondo ε ≈ E·N/206265: più linee ci sono, maggiore è l’offset ammesso a parità di budget in secondi d’arco.
Conclusioni
Il centro del cerchio spostato dall’origine corrisponde a un offset DC; l’errore compare una volta per periodo e vale circa ε rad. La sorgente principale è l’asimmetria di illuminazione dei due canali differenziali, amplificata dalla profondità di modulazione in κ/M; il duty cycle conta solo nelle strutture a livello di riferimento; per luce parassita e corrente di buio conta se agiscono su un solo canale. La misura a passi scompone l’offset totale, e i valori ammessi fissati per classe di precisione dicono se occorre intervenire.
Traduzione dell’articolo originale cinese (0207). ENC7 – produttore di dischi encoder (richiesta) · Articoli tecnici · https://enc7.com
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