Atlante dei problemi di segnale
Sintomo: la posizione interpolata oscilla di oltre 1 LSB da fermo – analisi della catena del rumore stadio per stadio
Il rumore di posizione da fermo è σ_θ ≈ σ_v/A (angolo elettrico); con 2048 linee, ampiezza 1 V e rumore 1 mV vale circa 0,1″ RMS. Questo articolo fornisce stadio per stadio formule di stima e un budget di esempio per rumore shot, rumore dei resistori, rumore dell’operazionale, ADC, ripple del LED e vibrazione meccanica, insieme alla sequenza di localizzazione – bloccare l’albero, cambiare alimentazione, oscurare, ridurre la luce – e all’impronta che distingue ciascuna sorgente.
L’encoder è montato su un albero fermo, eppure gli ultimi bit della posizione assoluta a 23 bit continuano a saltare, cinque o sei LSB picco-picco. La domanda del cliente è diretta: è difettoso il disco, è rumorosa la testina di lettura o vibra la macchina? Il rumore percorre tutta la catena dalla sorgente luminosa all’ADC e ogni stadio può contribuire; oppure non si tratta affatto di rumore, ma l’albero si muove davvero. L’articolo dà una formula di stima per ogni stadio e un budget di esempio, poi un metodo da campo per scollegare, sostituire e oscurare uno stadio alla volta.
Criterio: quanto rumore fa saltare la lettura di 1 LSB
Quando i canali A e B portano ciascuno un rumore additivo indipendente σ_v, il rumore dell’angolo calcolato con atan2 è (derivazione nell’articolo della libreria su numero di bit dell’ADC e risoluzione di interpolazione)
σ_θ = σ_v / A (angolo elettrico, rad)
Per passare all’angolo meccanico si moltiplica per un periodo del segnale e si divide per 2π. Con 2048 linee 1 rad elettrico vale circa 100,7″, quindi ampiezza 1 V e rumore 1 mV danno circa 0,1″ RMS.
Entro ±3,3σ cade il 99,9% dei campioni. Perché la lettura da fermo non salti di 1 LSB occorre 6,6σ_θ ≤ LSB, cioè σ_v/A ≤ (2π/K)/6,6, dove K è il numero di LSB per periodo del segnale. Con 2048 linee:
| Bit | K per periodo | LSB | σ_v/A ammesso |
|---|---|---|---|
| 19 bit | 256 | 2,47″ | 3,7×10⁻³ |
| 21 bit | 1024 | 0,62″ | 9,3×10⁻⁴ |
| 23 bit | 4096 | 0,154″ | 2,3×10⁻⁴ |
23 bit corrispondono a un rapporto segnale/rumore di circa 73 dB, difficile da ottenere direttamente con un front-end analogico su una banda di alcune centinaia di kHz; per questo occorre prima capire quale sorgente domina.
Stima stadio per stadio: sei sorgenti
Si considera una testina di esempio (ipotesi): differenziale A = I₀ − I₁₈₀, fotocorrente continua per fase I_dc = 0,5 μA, profondità di modulazione m = 0,5, un amplificatore a transimpedenza per fase con R_f = 1 MΩ, capacità d’ingresso C_in = 20 pF, rumore di tensione dell’operazionale e_n = 10 nV/√Hz, banda di rumore B = 500 kHz; quindi A = 2m·I_dc·R_f = 0,5 V.
1. Rumore shot. Contribuisce la componente continua di entrambe le fasi: σ_v/A = √(qB/I_dc)/m, con q carica dell’elettrone. Esempio: 8,0×10⁻⁴. Al calare della luce cresce come 1/√I.
2. Rumore termico del resistore di retroazione. Rumore di corrente di ciascuno stadio a transimpedenza √(4kTB/R_f); combinando le due fasi l’esempio dà 2,6×10⁻⁴. Più grande è R_f, più è piccolo in termini relativi.
3. Rumore di tensione dell’operazionale attraverso la capacità d’ingresso. Sopra 1/(2πR_f·C_in) (circa 8 kHz) e_n viene amplificato da C_in; il rumore di corrente equivalente in ingresso vale circa
i_n ≈ e_n·2πC_in·√(B³/3)
Esempio 7,3×10⁻⁴, paragonabile al rumore shot. Cresce come B^1,5: più larga la banda, più diventa evidente.
4. ADC. Rumore di quantizzazione q_ADC/√12 più il rumore d’ingresso proprio del convertitore; assumendo 0,25 mV nell’esempio si ottiene 5,0×10⁻⁴. Il rumore della tensione di riferimento è moltiplicativo: con campionamento simultaneo di A e B si cancella nel rapporto; con un solo ADC multiplexato nel tempo resta (δ_B − δ_A)·sin2θ/2.
5. Ripple del pilotaggio LED. Il ripple r scala insieme A e B e di per sé non cambia l’angolo; sulla figura di Lissajous allunga la macchia solo in direzione radiale (vedi Figura 1). Entra nell’angolo solo attraverso una componente continua non cancellata, proporzionale all’intensità luminosa:
δθ = r·(ε_B·cosθ − ε_A·sinθ)
ε_A ed ε_B sono gli offset relativi dei due canali. In una struttura differenziale con offset residuo del 2% e ripple dello 0,5% RMS si ha solo circa 1,0×10⁻⁴; ma con segnali single-ended a cui la continua viene tolta rispetto a un riferimento fisso, il rapporto continua/ampiezza è 1/m = 2 e lo stesso ripple dello 0,5% diventa circa l’1% di rumore, circa 1″, molto al di sopra di tutti gli altri termini.
6. Vibrazione meccanica. La reale vibrazione angolare dell’albero compare direttamente nella lettura e allunga la macchia in direzione tangenziale sulla figura di Lissajous. Assumendo un’ampiezza di vibrazione angolare di 0,1″, il valore RMS è circa 0,071″.
Il budget è riassunto in Figura 2: i termini elettronici sommano circa 0,123″, con la vibrazione meccanica circa 0,142″ RMS, cioè 0,92 LSB; il picco-picco a ±3,3σ è di circa 6 LSB, coerente con il fenomeno descritto all’inizio. Per non avere salti da fermo a 23 bit, σ deve scendere a circa 0,023″, cosa molto difficile con il solo front-end analogico; di solito da fermo si restringe la banda equivalente con un filtraggio digitale.
Localizzazione sul campo: scollegare, sostituire, oscurare
L’ordine va dal minore al maggiore impegno di smontaggio:
- Bloccare l’albero, disattivare l’azionamento. Serrare l’albero o togliere l’abilitazione del servo (attenzione alla sicurezza sugli assi verticali). Se il rumore cala nettamente e la macchia allungata tangenzialmente scompare, si tratta di vibrazione meccanica o di pendolamento del servo in tenuta di posizione, e la testina è a posto. Si fa poi uno spettro della posizione da fermo e si controlla se le righe cadono su risonanze strutturali, frequenza di rete o frequenza PWM.
- Alimentare il LED da un’altra sorgente. Sostituire il driver originale con un generatore lineare di corrente costante a batteria. Se il rumore cala, il ripple del driver entra attraverso la componente continua; da verificare soprattutto nelle strutture single-ended.
- Oscurare. Coprire la finestra di lettura o spegnere il LED e misurare la tensione di rumore σ_dark su A e B: è il fondo di rumore elettronico. La radice della differenza dei quadrati tra σ_light in condizioni illuminate e σ_dark è il termine shot più ripple. Aprire prima la regolazione a luce costante, altrimenti dopo l’oscuramento l’anello porta il LED al massimo.
- Cortocircuitare gli ingressi dell’ADC. Resta il rumore di ADC e riferimento, confrontabile con il datasheet.
- Dimezzare l’intensità luminosa. Se il rumore totale diventa circa 2 volte, domina il rumore elettronico; circa 1,41 volte, domina il rumore shot; praticamente invariato, la sorgente è moltiplicativa o meccanica (vedi Figura 3). Nella testina di esempio, dimezzando la luce il rumore passa da 0,142″ a 0,229″, circa 1,61 volte, a metà tra i due casi, in accordo con il budget.
- Cambiare la posizione di arresto. Misurare σ in 8 posizioni all’interno di un periodo del segnale. Il rumore additivo non dipende dalla posizione; un’ondulazione una volta per periodo indica ripple che entra tramite l’offset; quattro volte per periodo con massimo vicino a 45° indica rumore del riferimento con campionamento multiplexato.
Il disco influisce soprattutto attraverso l’ampiezza: contaminazione, velatura delle zone trasparenti o distanza di lettura eccessiva riducono A, e il rumore elettronico fisso risulta amplificato in proporzione. Perciò, se la stessa testina ha jitter diversi su dischi diversi, si confrontano prima le ampiezze invece di sospettare subito il rumore.
Note tecniche
- Convertire prima il fenomeno in σ_v/A: nessun salto di 1 LSB a 23 bit e 2048 linee richiede circa 2,3×10⁻⁴, cioè circa 73 dB.
- Rumore shot σ_v/A = √(qB/I_dc)/m: aumentare fotocorrente e profondità di modulazione è più efficace che scegliere l’operazionale.
- Il rumore di tensione dell’operazionale attraverso la capacità d’ingresso cresce come B^1,5: usare solo la banda necessaria e ridurre al minimo la capacità di rivelatore e piste.
- Le strutture single-ended con rimozione della continua rispetto a un riferimento fisso sono estremamente sensibili al ripple del LED: lo 0,5% di ripple può causare circa 1″ di jitter; passare a segnali differenziali o a pilotaggio a corrente stabilizzata.
- Bloccare l’albero, cambiare alimentazione, oscurare, cortocircuitare l’ADC, dimezzare la luce: localizzare in quest’ordine cambiando una sola variabile per passo.
- La forma della macchia di Lissajous è un criterio rapido: macchia rotonda = rumore additivo, allungata radialmente = moltiplicativo, allungata tangenzialmente = moto reale.
Conclusioni
Il jitter della posizione interpolata da fermo significa, in sostanza, che σ_v/A non è abbastanza piccolo, oppure che l’albero stesso si muove. Stimando termine per termine rumore shot, rumore termico dei resistori, rumore di tensione dell’operazionale, ADC, ripple del LED e vibrazione meccanica, e poi eseguendo prove comparative nell’ordine bloccare l’albero, cambiare alimentazione, oscurare, ridurre la luce, si individua il termine dominante; le diverse leggi di scala rispetto a intensità luminosa e posizione di arresto sono l’impronta più economica per distinguere le sorgenti.
Traduzione dell’articolo originale cinese (0222). ENC7 – produttore di dischi encoder (richiesta) · Articoli tecnici · https://enc7.com
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