Sintomo: forte dispersione di ampiezza dopo il montaggio di dischi dello stesso lotto – scomposizione della varianza tra disco e testina di lettura

Una forte dispersione di ampiezza dopo il montaggio di dischi dello stesso lotto non dipende necessariamente dal disco. L’articolo scompone la dispersione in lato disco, lato testina di lettura e lato montaggio: vicino al 50% di duty cycle l’effetto è solo di circa l'1%, ma con regolazione a luce costante sulla somma DC arriva a circa il 10%; la distanza di lettura pesa spesso ancora di più. Fornisce l’esperimento incrociato e il calcolo delle componenti di varianza, la precisione della stima e specifiche di uniformità del disco consigliate.

Un lotto di dischi viene montato sugli encoder e l’ampiezza del segnale va da 0,85 Vpp a 1,2 Vpp. La prima reazione in produzione è di solito: «questo lotto di dischi non è uniforme». Ma ogni singola ampiezza è il risultato congiunto di disco, testina di lettura e montaggio: larghezza delle linee, opacità e pulizia del disco; sorgente luminosa e guadagno della testina; distanza e centraggio al montaggio. Senza separare i tre, sostituire il disco o sostituire la testina può rivelarsi fatica sprecata. L’articolo stima prima l’ordine di grandezza di ciascun lato, poi descrive l’esperimento incrociato disco × testina e il calcolo delle componenti di varianza, e infine discute come fissare una specifica di uniformità del disco.

Figura 1 – Esperimento incrociato con 6 dischi × 6 testine, ogni combinazione montata due volte: si ricavano in sequenza medie di riga (effetto disco), medie di colonna (effetto testina) e residui, ottenendo la quota di ciascuna componente di varianza (dati simulati).

Quanto pesa ciascun lato: prima una stima dell’ordine di grandezza

L’ampiezza è un prodotto di fattori; passando ai logaritmi i termini si sommano, e così anche le varianze:

σ²(lnA) = σ²_disco + σ²_testina + σ²_interazione + σ²_montaggio

Basta usare la deviazione standard relativa (CV): per piccole grandezze la deviazione standard di ln è circa uguale al CV.

Lato disco. Sia D la frazione trasparente del periodo; l’ampiezza della fondamentale è ∝ sin(πD). In D = 0,5 è insensibile a D al primo ordine: per D = 0,5 ± δ l’ampiezza vale cos(πδ) ≈ 1 − (πδ)²/2. Con passo di 20 μm, uno scostamento di larghezza linea di ±1 μm significa δ = 0,05 e una riduzione di appena circa l'1,2%.

Questa conclusione dipende però da come la testina controlla la luce. Se la testina chiude una regolazione a luce costante sulla somma delle quattro fasi DC, la somma DC ∝ D resta bloccata e la potenza del LED si adegua come 1/D; l’ampiezza diventa ∝ sin(πD)/D, con pendenza d(lnA)/dD = π·cot(πD) − 1/D = −2 in D = 0,5. Lo stesso scostamento di ±0,05 cambia allora l’ampiezza di circa il ±10%, e linee più larghe (D più piccolo) danno ampiezza maggiore. Lo stesso lotto di dischi può mostrare un’uniformità completamente diversa sui due tipi di testina.

Altri fattori lato disco: se la OD del film di cromo scende da 3 a 2, filtra l'1% di luce e l’ampiezza cala di circa lo 0,9%; velature o particelle nelle zone trasparenti diffondono parte della luce in uno sfondo uniforme, e la profondità di modulazione si riduce all’incirca in proporzione alla quota di luce diffusa.

Lato testina. Senza regolazione a luce costante, la dispersione della potenza luminosa del LED entra direttamente nell’ampiezza, assunta ±15% nell’esempio; una dispersione dell'1% del resistore di guadagno entra come 1%.

Lato montaggio. La distanza di lettura è una voce grande frequente. Nel modello di campo vicino la pendenza relativa è S = −(πλ/p²)·tan(πλg₀/p²) (vedi l’articolo di questa serie sull’oscillazione assiale); con p = 20 μm, λ = 0,88 μm e g₀ = 100 μm vale circa −0,57%/μm, quindi una distanza di ±10 μm significa ±5,7%.

Figura 2 – Effetto sulle ampiezze delle variazioni tipiche di ciascun lato: l’effetto del duty cycle dipende dal fatto che la testina regoli o meno la luce sulla somma DC; distanza e dispersione della sorgente sono di solito maggiori (stima d’esempio).

Esperimento incrociato: progetto e calcolo

Si prendono a dischi e b testine, si monta completamente ogni combinazione n volte (ogni volta smontando, rimontando e reimpostando la distanza), si randomizza l’ordine e si misura l’ampiezza sulla stessa attrezzatura alla stessa velocità e temperatura; sia y_ijk = lnA. La configurazione minima è 5 × 5 × 2, cioè 50 montaggi in totale.

Siano ȳ_i la media di ciascun disco, ȳ_j la media di ciascuna testina, ȳ_ij la media di ciascuna combinazione e ȳ la media generale; si calcolano quattro quadrati medi:

MS_D = b·n·Σ(ȳ_i − ȳ)² / (a − 1)
MS_H = a·n·Σ(ȳ_j − ȳ)² / (b − 1)
MS_DH = n·ΣΣ(ȳ_ij − ȳ_i − ȳ_j + ȳ)² / [(a − 1)(b − 1)]
MS_E = ΣΣΣ(y_ijk − ȳ_ij)² / [a·b·(n − 1)]

Con il modello a effetti casuali si ricavano le componenti di varianza:

σ²_montaggio = MS_E, σ²_interazione = (MS_DH − MS_E)/n, σ²_disco = (MS_D − MS_DH)/(b·n), σ²_testina = (MS_H − MS_DH)/(a·n)

I risultati negativi si pongono a 0. Significato dei termini: il termine disco è la differenza tra i dischi stessi (larghezza linea, OD, pulizia); il termine testina è la differenza di sorgente luminosa, guadagno e cammino ottico interno; il termine di interazione è «un certo disco risulta basso solo su una certa testina», per esempio la combinazione della posizione radiale della traccia con l’offset radiale della testina; il termine montaggio è la differenza tra montaggi ripetuti della stessa combinazione, soprattutto distanza e centraggio. Se ogni combinazione è montata una volta sola, interazione e montaggio non si possono separare.

Esempio di calcolo (dati simulati, valori veri ipotizzati testina 8%, montaggio 5%, disco 2%, interazione 1%): l’esperimento 6 × 6 × 2 restituisce testina 8,1%, montaggio 4,9%, disco 2,1% e interazione 1,1%, con quote di varianza rispettivamente di circa 68%, 25%, 5% e 1% (vedi Figura 1). La dispersione totale è di circa il 9,8%, di cui il disco rappresenta solo un ventesimo: cambiare disco non risolve il problema. Occorre prima restringere la selezione per classi della sorgente luminosa delle testine o aggiungere una regolazione a luce costante, e poi tenere sotto controllo la distanza.

Precisione della stima: per le componenti piccole serve un altro metodo

L’esperimento incrociato risponde bene alla domanda «chi pesa di più», ma non stima in modo affidabile una piccola componente del disco. Ripetendo la simulazione con le ipotesi sopra, il CV del disco stimato con lo schema 6 × 6 × 2 cade tra 0 e 3,1% per i quantili 10%–90%, con circa il 13% di probabilità di essere stimato direttamente 0; portando i dischi a 12 l’intervallo si restringe a circa 1,0%–2,7%. L’alternativa è fissare una testina di riferimento con un’attrezzatura a distanza fissa (ripetibilità ipotizzata 0,6%) e montare ogni disco 3 volte: 6 dischi danno allora un intervallo di 1,1%–2,7% con soli 18 montaggi (vedi Figura 3).

Figura 3 – Stima di una componente del disco del 2%: distribuzioni delle stime per tre schemi – incrociato 6×6×2, incrociato 12×6×2 e testina di riferimento fissa con attrezzatura a distanza fissa (simulazione).

Nella pratica conviene quindi procedere in due fasi: prima con l’esperimento incrociato si individua il lato dominante; confermato che il disco va tenuto sotto controllo, si usano testina di riferimento e attrezzatura a distanza fissa per il controllo in accettazione o in uscita dei dischi.

Come fissare la specifica di uniformità del disco

Usare come indicatore diretto l’ampiezza relativa su «testina di riferimento + distanza fissa», per esempio entro ±5% rispetto a un disco campione (esempio), indicando le condizioni di misura (distanza, velocità, temperatura).
Fissare la tolleranza di larghezza linea o duty cycle in base al modo in cui la testina controlla la luce: senza regolazione a luce costante ±0,05 incide solo per circa l'1% e si può allentare; con regolazione sulla somma DC la pendenza è −2, e per contenere l’ampiezza entro ±4% il duty cycle va tenuto a circa ±0,02.
Indicare limiti inferiori per opacità e pulizia: con OD non inferiore a 3 l’effetto della luce filtrante è trascurabile; per particelle e velature nella zona di lettura dare criteri verificabili, perché lo sfondo diffuso abbassa direttamente la profondità di modulazione.
Comunicare al fornitore del disco le informazioni sulla testina: modo di controllo della luce, duty cycle della finestra e distanza di lavoro determinano la sensibilità ai parametri del disco; lo stesso indicatore ha significati diversi per testine diverse.

Note di progettazione

Prima passare ai logaritmi e poi scomporre: le varianze dei vari lati si sommano direttamente e il contributo di ciascun fattore moltiplicativo è evidente a colpo d’occhio.
Vicino al 50% il duty cycle ha un effetto di secondo ordine sull’ampiezza, ±1 μm (p = 20 μm) dà circa l'1,2%; ma con regolazione sulla somma DC diventa di primo ordine, circa ±10%.
Con una pendenza relativa della distanza di −0,57%/μm (p = 20 μm, g₀ = 100 μm), una tolleranza di montaggio di ±10 μm supera già la somma di tutti i termini lato disco.
Nell’esperimento incrociato montare ogni combinazione almeno due volte, altrimenti interazione e montaggio si confondono; minimo 5 × 5 × 2.
Stimare una piccola componente del disco con testina di riferimento e attrezzatura a distanza fissa costa molto meno che ampliare l’esperimento incrociato.
La specifica di uniformità del disco dovrebbe basarsi principalmente sull’ampiezza relativa in condizioni di misura chiaramente definite, fissando poi la tolleranza del duty cycle in base al modo di controllo della luce della testina.

Conclusioni

La dispersione di ampiezza dopo il montaggio di dischi dello stesso lotto è la composizione di tre fattori moltiplicativi: disco, testina di lettura e montaggio. Con un esperimento incrociato disco × testina × montaggio ripetuto e le componenti di varianza si calcola la quota di ciascun lato; nell’esempio testina e distanza pesano per oltre nove decimi, il disco solo per circa il 5%. La sensibilità del lato disco dipende a sua volta dal modo in cui la testina controlla la luce: la specifica di uniformità va quindi definita insieme alla testina e verificata con testina di riferimento e attrezzatura a distanza fissa.

Traduzione dell’articolo originale cinese (0225). ENC7 – produttore di dischi encoder (richiesta) · Articoli tecnici · https://enc7.com