Sintomo: l'ampiezza oscilla una volta ogni mezza lunghezza d'onda di variazione della distanza – interferenza a fasci multipli

Con distanza di lettura molto piccola o sorgente a banda molto stretta, le superfici del disco e del reticolo di scansione formano una cavità Fabry-Pérot a bassa finezza e l’ampiezza oscilla con la distanza con periodo λ/2 (0,44 μm a 880 nm). L’articolo ricava la profondità di oscillazione 2r/(1+r²) e la sua attenuazione con la lunghezza di coerenza, e fornisce metodi di identificazione come circa 4T/λ fluttuazioni per giro e contromisure come antiriflesso e distanza maggiore.

Regolando la distanza si nota un fenomeno strano: misurando l’ampiezza a passi di 10 μm la curva sale e scende in modo irregolare e le misure ripetute non coincidono; solo una scansione fine con un tavolo piezoelettrico rivela che l’ampiezza oscilla in modo sinusoidale e regolare con la distanza, con un periodo inferiore a mezzo micron. Quando il disco ruota, l’inviluppo dell’ampiezza mostra in un giro venti o trenta fluttuazioni rapide, distribuite in modo non uniforme. Non si tratta di diffrazione in campo vicino, ma di interferenza a fasci multipli tra la superficie del disco e quella del reticolo di scansione. L’articolo ne ricava periodo e profondità di oscillazione, spiega perché di solito è evidente solo con distanze piccole o sorgenti a banda stretta, e fornisce criteri di identificazione e contromisure.

Principio: una cavità a bassa finezza formata da due superfici

Dopo aver attraversato le fenditure trasparenti del disco, la luce deve superare il traferro d’aria g prima di raggiungere il reticolo di scansione. Le due superfici affacciate hanno riflettanze R₁ e R₂; la luce si riflette avanti e indietro nella fessura e i successivi fasci trasmessi si sommano in modo coerente. Per luce monocromatica a incidenza normale la trasmittanza è la funzione di Airy

T = T₁T₂ / [(1 − r)² + 4r·sin²(2πg/λ)]

dove r = √(R₁R₂), T₁ e T₂ sono le trasmittanze delle due superfici e λ la lunghezza d’onda. La trasmittanza varia con la distanza come sin²(2πg/λ), con periodo

Δg = λ/2

pari a 0,44 μm a 880 nm. La profondità di oscillazione (differenza picco-valle divisa per la somma picco-valle) è

V₀ = 2r / (1 + r²)

Con riflettanza bassa T ≈ T̄·[1 + V₀·cos(4πg/λ)], cioè interferenza a due fasci. A incidenza normale, la luce che passa per una fenditura del disco e poi per una fenditura del reticolo di scansione incontra di norma due superfici di vetro. Profondità di oscillazione monocromatica per diverse combinazioni di superfici (riflettanze come ordine di grandezza):

L’ultima riga corrisponde a un disco metallico riflettente o a una faccia in cromo lucido rivolta verso la finestra di lettura: appena la riflettanza della cavità è alta, l’oscillazione diventa molto più profonda.

Perché di solito compare solo a piccole distanze: la lunghezza di coerenza

Un LED non è monocromatico. Lunghezze d’onda diverse oscillano con periodi leggermente diversi; più grande è la distanza, più le frange delle varie lunghezze d’onda si sfasano e la sovrapposizione appiattisce l’oscillazione. Per uno spettro gaussiano la profondità di oscillazione è moltiplicata per il grado di coerenza

V = V₀·|γ(2g)|, |γ(Δ)| = exp[−(π·Δ·Δλ/λ²)² / (4 ln2)]

dove Δλ è la larghezza spettrale a metà altezza e 2g la differenza di cammino di andata e ritorno. La lunghezza di coerenza è l_c = λ²/Δλ e |γ| scende a metà per una differenza di cammino di circa 0,44·l_c. Per Δλ = 40 nm, l_c ≈ 19 μm:

Con normale illuminazione LED il fenomeno compare quindi solo nelle testine di lettura con distanze di pochi micron; alle distanze comuni, da qualche decina a oltre cento micron, è praticamente invisibile. Una sorgente a banda stretta di 1 nm (come alcune sorgenti di tipo laser) ha invece l_c di circa 0,77 mm, e a 100 μm di distanza il grado di coerenza è ancora circa 0,8: oscillazione quasi a piena profondità (vedi Figura 2 a sinistra). Anche la divergenza dell’illuminazione appiattisce l’oscillazione: con angolo di incidenza α la fase di andata e ritorno diminuisce di 2πgα²/λ; per α = 0,05 rad diventa rilevante solo a circa 180 μm, quindi per i LED agisce di solito prima lo spettro.

Caratteristiche del sintomo: quattro criteri di identificazione

1. Il periodo è pari a λ/2. Con un tavolo piezoelettrico o un tavolo micrometrico di precisione si scansiona finemente un intervallo di distanza di 2–3 μm a passi non superiori a 0,05 μm: l’ampiezza oscilla in modo sinusoidale con periodo di circa 0,44 μm. Una scansione grossolana produce aliasing e dà «una curva ampiezza-distanza irregolare e poco ripetibile», che è già di per sé un indizio.
2. Il periodo cambia con la lunghezza d’onda. Con un LED di lunghezza d’onda diversa il periodo di oscillazione cambia in proporzione a λ: circa 425 nm e 470 nm rispettivamente per 850 nm e 940 nm (vedi Figura 3). La scala caratteristica della diffrazione in campo vicino è p²/λ, per cui in un intervallo di scansione dell’ordine del micron non compare un periodo simile.
3. Con oscillazione assiale, circa 4T/λ fluttuazioni rapide per giro. Con oscillazione assiale picco-picco T la distanza viene percorsa due volte per giro e il numero di fluttuazioni è circa 4T/λ: circa 23 a 880 nm con 5 μm di oscillazione assiale. Le fluttuazioni sono distribuite in modo non uniforme: più fitte agli angoli dove la distanza varia più rapidamente, più rade dove la distanza raggiunge i valori estremi (vedi Figura 1).
4. La profondità di modulazione resta sostanzialmente invariata. La luce che attraversa le due superfici è scalata dallo stesso fattore, quindi ampiezza AC e somma DC fluttuano insieme e il loro rapporto non cambia; diversamente dalla diffrazione in campo vicino, che modifica la profondità di modulazione stessa. Se la testina ha una regolazione a luce costante sulla somma DC con anello abbastanza veloce, la fluttuazione si trasferisce nella corrente del LED.

Per l’accuratezza di interpolazione, fluttuazioni proporzionali di A e B non producono errore di interpolazione; il danno riguarda il margine di ampiezza e gli allarmi. Se però il disco è inclinato e i campi di rilevazione di A e B sono separati lungo la direzione di inclinazione, le distanze dei due campi differiscono di β·d (β angolo di inclinazione, d distanza tra i campi), le fasi di interferenza sono diverse e compaiono ampiezze disuguali variabili con l’angolo.

Contromisure

• Aumentare la distanza. Con banda LED di 40 nm e distanza oltre circa 10 μm la profondità di oscillazione è già scesa intorno allo 0,2%, purché la diffrazione in campo vicino lo consenta.
• Trattamento antiriflesso delle superfici. Un antiriflesso sul reticolo di scansione o sulla finestra di lettura riduce vetro/vetro dall'8% a circa il 2,8%; con antiriflesso su entrambe le facce si scende a circa l'1%.
• Evitare superficie lucida contro superficie lucida. Se la faccia cromata del disco o del reticolo di scansione è rivolta verso il traferro, usare cromo a bassa riflessione per non formare una cavità ad alta riflettanza.
• Usare con cautela le sorgenti a banda stretta nella lettura a immagine. Le sorgenti di tipo laser vanno combinate con antiriflesso e un’inclinazione adeguata, oppure occorre passare a un principio di lettura insensibile alla distanza.
• In linea di principio un piccolo angolo di cuneo può mediare. Se la differenza di distanza lungo la lunghezza della finestra di rilevazione raggiunge λ/2 – per una finestra di 2 mm circa 0,22 mrad – l’oscillazione si media all’interno della finestra; questa quantità è trascurabile per l’imaging in campo vicino, ma l’attrezzatura deve controllare stabilmente l’inclinazione.

Note di progettazione

• Un’ampiezza che oscilla con la distanza con periodo λ/2, e il cui periodo segue il cambio di lunghezza d’onda, conferma l’interferenza a fasci multipli.
• Profondità di oscillazione V₀ = 2r/(1 + r²), r = √(R₁R₂); circa 8% per vetro/vetro, circa 29% per cromo lucido/vetro.
• Con illuminazione LED è evidente solo per distanze inferiori a circa l_c/2 (circa 10 μm con 40 nm di banda); con sorgenti a banda stretta compare anche alle distanze comuni.
• Con oscillazione assiale T si hanno circa 4T/λ fluttuazioni rapide non uniformi per giro, utilizzabili direttamente come verifica.
• AC e DC che fluttuano in sincronia con profondità di modulazione invariata sono un criterio semplice per distinguerla dalla diffrazione in campo vicino.
• Contromisure in ordine di costo: aumentare la distanza, antiriflesso, cromo a bassa riflessione, cambiare sorgente.

Conclusioni

Un’ampiezza che oscilla una volta per ogni mezza lunghezza d’onda di variazione della distanza è opera di una cavità a bassa finezza formata dalle superfici del disco e del reticolo di scansione. La profondità di oscillazione è fissata dalle riflettanze delle due superfici e si attenua con la distanza secondo la lunghezza di coerenza della sorgente: con illuminazione LED si osserva quindi soprattutto a piccole distanze di pochi micron, mentre con sorgenti a banda stretta compare anche alle distanze comuni. Scansione fine della distanza, cambio di lunghezza d’onda e conteggio delle fluttuazioni con oscillazione assiale la confermano; distanza maggiore, antiriflesso e cromo a bassa riflessione sono le contromisure principali.

Traduzione dell’articolo originale cinese (0226). ENC7 – produttore di dischi encoder (richiesta) · Articoli tecnici · https://enc7.com

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