Sintomo: ampiezza del segnale Z molto inferiore ad A/B – diffrazione della fenditura di zero stretta e disadattamento della finestra

Un segnale Z basso è prima di tutto una questione di area: la luce di una singola fenditura è circa un ottavo di quella di una finestra incrementale di 40 periodi. Poi viene la diffrazione: con a = 20 μm e g = 0,5 mm, N_F ≈ 0,9 e la finestra raccoglie solo circa il 70%. L’articolo ricava questi due termini e il disadattamento della finestra, e fornisce criteri per regolare la distanza, usare motivi a più fenditure, allargare la finestra e aumentare il guadagno.

All’oscilloscopio A e B mostrano 1 Vpp, ma l’impulso Z arriva appena a poco più di cento millivolt; cambiando alcuni dischi la situazione resta simile, e con una distanza leggermente maggiore Z a volte c’è e a volte no. Un segnale di zero basso è spesso già determinato dal progetto: la traccia di zero ha una sola o poche fenditure, mentre la finestra di rilevazione della traccia incrementale contiene decine di periodi; inoltre la fenditura stretta si allarga per diffrazione nella distanza, e la finestra perde parte della luce. L’articolo calcola questi due termini, discute poi i fattori di montaggio e del disco come il disadattamento tra finestra di zero e larghezza della fenditura e il disallineamento radiale, e infine indica le condizioni di applicazione dei vari rimedi. Il problema probabilistico di Z mancanti o multipli è trattato nell’articolo di questa serie sul margine del segnale di zero.

Primo termine: area trasparente

La finestra di rilevazione della traccia incrementale ha lunghezza L e altezza h e contiene L/p periodi. Con disco e reticolo di scansione entrambi al 50% di duty cycle, il flusso luminoso di una fase varia a onda triangolare tra 0 e 0,5·L·h·I₀, con ampiezza della fondamentale

A_inc = (8/π²)·0,25·L·h·I₀ ≈ 0,20·L·h·I₀

Per una fenditura di zero singola di larghezza a e stessa altezza della finestra, il picco geometrico è Z_peak = a·h·I₀. Il rapporto tra i due è

Z_peak / A_inc ≈ a / (0,20·L)

Esempio di calcolo: p = 20 μm, finestra di rilevazione di 40 periodi (L = 0,8 mm) e a = 20 μm danno un rapporto di circa 0,12, cioè il segnale di zero è solo circa un ottavo dell’ampiezza incrementale di una fase; se l’incrementale è differenziale (A e A−) e lo zero è single-ended, si dimezza ancora. Questo termine non ha nulla a che fare con la qualità del disco: la testina di lettura deve recuperare il guadagno corrispondente nel canale di zero, oppure un motivo a più fenditure deve aumentare l’area trasparente (K fenditure danno circa K volte; per il disegno del motivo vedi l’articolo della libreria sui motivi delle tacche di riferimento).

Secondo termine: diffrazione della fenditura stretta

Con illuminazione collimata, l’intensità di una fenditura di larghezza a alla distanza g è data dagli integrali di Fresnel

I(x) = ½·{[C(v₂) − C(v₁)]² + [S(v₂) − S(v₁)]²}, v₁,₂ = √(2/(λg))·(∓a/2 − x)

dove C e S sono le funzioni integrali di Fresnel e λ è la lunghezza d’onda. La forma della figura dipende solo dal numero di Fresnel:

N_F = a² / (λg)

Per N_F grande si avvicina all’ombra geometrica; quando N_F scende intorno a 1, l’immagine della fenditura è già chiaramente allargata e il picco cala. Si definisca η come rapporto tra la luce raccolta dalla finestra di zero e il valore geometrico. Per larghezza della fenditura a = 20 μm e λ = 0,88 μm:

A g = 0,5 mm la finestra raccoglie solo circa il 70%; se l’illuminazione LED ha una larghezza angolare di 20 mrad nella direzione di misura, si aggiunge una sfocatura geometrica di circa 10 μm e il valore scende a circa il 68%.

Un aspetto facilmente trascurato: la traccia incrementale è una struttura periodica con autoimmagine di Talbot, e vicino a p²/λ forma un’autoimmagine in controfase in cui l’ampiezza risale; una fenditura singola non ha periodicità e si allarga solo in modo monotono con la distanza (vedi Figura 3). Quindi «a questa distanza la traccia incrementale ha una buona ampiezza» non implica che lo zero sia a posto: lo zero va verificato separatamente con il proprio N_F. Combinando i due termini, nell’esempio sopra a g = 0,5 mm Z/A vale circa 0,12 × 0,70 ≈ 0,086.

Terzo termine: disadattamento tra finestra e fenditura

Disadattamento di larghezza. Geometricamente il segnale di zero è la correlazione di due rettangoli, cioè un trapezio: picco min(a, w)·h·I₀, larghezza del tratto piatto |w − a|, larghezza di base a + w. Se w è minore di a, il picco si perde in proporzione a w/a: a g = 0,5 mm e w = 0,5a resta solo circa 0,41. Se w è maggiore di a, il picco geometrico non cambia e si raccoglie in più la luce diffratta fuori dalla fenditura (a w = 2a η sale da 0,70 a 0,88), al prezzo di un impulso più largo con sommità più piatta; larghezza e ripidità dei fronti richieste dal gating dello zero vanno ricontrollate (vedi Figura 2 a destra).

Disallineamento radiale. Se la lunghezza radiale della fenditura di zero è uguale all’altezza della finestra, l’eccentricità o uno scostamento radiale di montaggio Δr della testina riduce direttamente la sovrapposizione di 1 − |Δr|/h: h = 0,5 mm e Δr = 50 μm significano un calo del 10%. Uno dei due va reso più lungo dell’altro di 2 × (tolleranza di eccentricità + tolleranza di montaggio).

Scostamento della larghezza della fenditura. Vicino al 50% la larghezza delle linee incrementali ha un effetto di secondo ordine sull’ampiezza, ma la larghezza della fenditura di zero è di primo ordine: uno scostamento di ±1 μm di a (fenditura di 20 μm) sposta il picco geometrico di ±5%, e N_F varia inoltre con a². Per la larghezza della fenditura di zero va indicata una tolleranza propria, misurata al controllo in accettazione.

Procedura di verifica e criteri per i rimedi

1. Calcolare prima il valore di progetto. Calcolare il valore atteso di Z/A da rapporto di aree × η(N_F) e confrontarlo con la misura. Se coincidono, il problema è di progetto e non occorre sospettare i singoli dischi.
2. Scansionare la distanza. Registrare Z/A nell’intervallo ±50% della distanza nominale. Se Z cala più rapidamente di A, si lavora nella zona a N_F basso.
3. Osservare la forma dell’impulso. Una FWHM nettamente maggiore della larghezza della fenditura con picco basso indica diffrazione o sfocatura della sorgente; una sommità piatta e larga indica una finestra più larga della fenditura; stretto e basso indica una finestra troppo stretta o una fenditura incisa troppo stretta.
4. Scansionare radialmente la testina. Spostarla radialmente di ±0,1 mm, registrare larghezza del plateau e centro del picco di zero e valutare il margine radiale.
5. Misurare la larghezza della fenditura di zero sul disco. Misurare al microscopio la larghezza reale e confrontarla con il disegno.

Scegliere il rimedio in base alle condizioni:

• Ridurre la distanza: portare la fenditura di zero a N_F ≥ circa 1,5; con a = 20 μm, g ≤ a²/(1,5λ) ≈ 0,3 mm, verificando ampiezza e armoniche della traccia incrementale alla nuova distanza.
• Allargare la fenditura o passare a un motivo a più fenditure: larghezza della fenditura circa pari al passo, oppure un motivo a K fenditure; la luce aumenta di circa K volte, mentre la larghezza del picco principale resta circa una larghezza di fenditura.
• Allargare la finestra di zero: w di 1,5a–2a recupera circa 14–18 punti percentuali (a g = 0,5 mm), purché il gating ammetta un impulso più largo.
• Aumentare il guadagno di zero: è il rimedio più diretto, ma rumore e lobi laterali vengono amplificati allo stesso modo; ricalcolare la soglia in base al margine dello zero.

Note di progettazione

• La luce geometrica di una fenditura di zero singola è circa a/(0,2·L) volte l’ampiezza incrementale di una fase – circa un ottavo con finestra di 40 periodi e fenditura larga quanto il passo – ed è una costante di progetto.
• La diffrazione dello zero si valuta con N_F = a²/(λg): con a = 20 μm e g = 0,5 mm, N_F ≈ 0,9 e la finestra raccoglie solo circa il 70%.
• La traccia incrementale ha autoimmagine di Talbot, la fenditura di zero singola no: non si può dedurre l’ampiezza dello zero da quella incrementale.
• Una finestra più stretta della fenditura perde ampiezza secondo w/a; una più larga raccoglie più luce diffratta ma allarga l’impulso, va quindi trovato un compromesso secondo i requisiti del gating.
• Lo scostamento della larghezza della fenditura di zero ha un effetto di primo ordine sull’ampiezza, ±1 μm dà circa ±5%: va prevista una tolleranza a sé.
• Priorità dei rimedi: prima verificare N_F e distanza, poi valutare motivi a più fenditure e larghezza della finestra, solo per ultimo aumentare il guadagno.

Conclusioni

Un segnale Z molto inferiore ad A/B è di solito il prodotto di due termini, area e diffrazione: l’area trasparente di una fenditura singola è solo una frazione di quella della finestra incrementale, e la fenditura stretta si allarga inoltre nella distanza secondo il suo numero di Fresnel, così la finestra raccoglie solo parte della luce. Aggiungendo il disadattamento di larghezza tra finestra e fenditura, quello radiale e lo scostamento della larghezza della fenditura, il valore misurato si spiega completamente. Calcolando prima il valore atteso di progetto, poi scansionando la distanza e osservando la forma dell’impulso, si distinguono problemi di progetto, di montaggio e del disco, e su questa base si sceglie tra riduzione della distanza, motivo a più fenditure, finestra più larga o guadagno maggiore.

Traduzione dell’articolo originale cinese (0227). ENC7 – produttore di dischi encoder (richiesta) · Articoli tecnici · https://enc7.com

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