Atlante dei problemi di segnale
Sintomo: la sinusoide ha la cresta appiattita – distanza troppo piccola, saturazione e squadratura
Le creste appiattite hanno due origini: la saturazione dei circuiti taglia a un livello fisso e non dipende dalla distanza; la squadratura ottica si ha a piccola distanza, quando il segnale tende alla convoluzione tra l’onda quadra del disco e l’elemento rivelatore, con terza e quinta armonica in aumento. Questo articolo fornisce armoniche ed errore di interpolazione per entrambi i casi, le prove comparative con guadagno ridotto e distanza variata e il metodo per stimare l’errore dalla quota di tratto piatto.
All’oscilloscopio la sinusoide A è piatta in alto e in basso. In produzione si dice spesso «la distanza è troppo piccola, il segnale è diventato un’onda quadra», ma lo stesso tratto piatto può derivare anche dalla saturazione dell’amplificatore o dell’ADC. Entrambi i casi appaiono nella figura di Lissajous quasi quadrati, ma influiscono in modo diverso sull’errore di interpolazione e il rimedio è completamente diverso: in un caso bisogna ridurre il guadagno, nell’altro regolare la distanza o modificare l’elemento rivelatore. L’articolo riunisce modelli, caratteristiche e prove comparative dei due tipi di appiattimento e indica come stimare l’errore di interpolazione dal grado di appiattimento. La legge generale con cui la terza armonica oscilla al variare della distanza è trattata nell’articolo «Il cerchio squadrato» di questa serie; qui si considera solo la manifestazione «tratto piatto».
Caratteristiche dei due tipi di appiattimento
| Caratteristica | Saturazione dei circuiti | Squadratura ottica |
|---|---|---|
| Livello del tratto piatto | Tensione fissa (limite di alimentazione, fondo scala ADC), uguale in tutti i canali | Varia in proporzione all’ampiezza |
| Raccordo tratto piatto–fianco | Con spigolo | Arrotondato, tanto più quanto maggiore è la distanza |
| Riducendo guadagno o intensità luminosa | Il tratto piatto scompare, torna la sinusoide | Forma invariata, solo più piccola |
| Variando la distanza | Livello del tratto piatto invariato | La forma d’onda cambia |
| Figura di Lissajous | Quattro lati tagliati in linea retta a coordinate fisse | Quadrato arrotondato con angoli sporgenti, forma indipendente dall’ampiezza |
C’è un caso che smentisce la regola del «livello fisso»: se la saturazione avviene in un nodo single-ended prima della sottrazione differenziale (per esempio l’uscita a transimpedenza di un canale raggiunge per prima il limite di alimentazione), dopo il differenziale il tratto piatto non è a livello fisso e spesso è asimmetrico tra alto e basso. Con tratti piatti di forma strana conviene guardare ai punti di prova single-ended.
Saturazione dei circuiti: armoniche ed errore della sinusoide tagliata
Sia c il rapporto tra livello di saturazione e picco della sinusoide, A = clip(cosθ, ±c), B analogamente. Il tratto piatto di ogni cresta dura arccos(c)/π del periodo. Per c maggiore di 1/√2 in ogni istante è tagliato un solo canale; nel tratto tagliato l’angolo calcolato è arctan(sinθ/c) e l’errore e(θ) = arctan(sinθ/c) − θ raggiunge il massimo in
cosθ* = [−c + √(4 + 5c²)] / 2
Calcolando direttamente con atan2 (con 2048 linee 1° elettrico vale circa 1,76″):
| c | Durata tratto piatto / periodo | h3 | h5 | Picco errore di interpolazione |
|---|---|---|---|---|
| 0,95 | 10,1% | −1,2% | −1,1% | 0,36° (0,63″) |
| 0,90 | 14,4% | −3,3% | −2,3% | 1,05° (1,84″) |
| 0,85 | 17,7% | −5,7% | −3,2% | 1,98° (3,5″) |
| 0,80 | 20,5% | −8,2% | −3,5% | 3,15° (5,5″) |
Tagliando il 10% del picco l’errore è di circa 1°, quattro volte per periodo. Se si tocca un solo limite di alimentazione (frequente con segnale affetto da offset), compaiono anche armoniche pari e una componente di errore una volta per periodo.
Squadratura ottica: onda trapezoidale a piccola distanza
Quando la distanza tende a zero, diffrazione in campo vicino e sfocatura della sorgente scompaiono e il segnale è la convoluzione tra l’onda quadra di trasmittanza del disco (duty cycle 50%) e la finestra dell’elemento rivelatore. Se la larghezza della finestra w·p è inferiore a mezzo passo si ottiene un trapezio: fianchi larghi w·p, ogni tratto piatto occupa 0,5 − w del periodo. L’elemento p/4 tipico degli array a quattro fasi dà il 25% di tratto piatto, h3 = −1/9, h5 = −1/25, un errore di interpolazione di circa 4,1° (circa 7,2″ con 2048 linee), e la figura di Lissajous è esattamente un quadrato. Con elementi più stretti si tende all’onda quadra: con w = 0,2 l’errore è circa 9,9°, con w = 0,1 circa 27°. Con un reticolo di scansione al 50%, a contatto si ottiene un’onda triangolare anziché un trapezio (vedi l’articolo successivo).
Aumentando la distanza, l’armonica n-esima viene moltiplicata per il fattore di campo vicino cos(πλg·n²/p²) e per il fattore di sfocatura della sorgente; le armoniche alte si attenuano per prime e il tratto piatto si arrotonda gradualmente. Esempio di calcolo (ipotesi p = 50 μm, λ = 0,88 μm, elemento largo p/4, ampiezza angolare dell’illuminazione 40 mrad, larghezza spettrale 40 nm):
| Distanza g | h3 | h5 | Armoniche totali | Errore di interpolazione |
|---|---|---|---|---|
| 0 | −11,1% | −4,0% | 12,1% | 4,1° |
| 50 μm | −9,6% | −0,7% | 9,8% | 5,5° |
| 100 μm | −5,6% | +2,9% | 6,3% | 4,9° |
| 150 μm | −0,7% | +1,1% | 1,3% | 1,1° |
Al diminuire della distanza h3 e le armoniche totali crescono in modo monotono e il tratto piatto diventa sempre più evidente; l’errore invece no, perché h5 cambia segno a metà strada e l’errore dipende da h5 − h3 (vedi Figura 2). Quindi «non sembra molto piatto» non significa che l’errore sia piccolo. Superata la distanza p²/(18λ) (in questo esempio circa 158 μm) h3 cambia segno e la forma d’onda diventa appuntita.
Prove comparative: ridurre il guadagno e variare la distanza
- Ridurre guadagno o corrente del LED del 20%–30%. Se il tratto piatto scompare del tutto e h3 torna vicino a zero, è saturazione dei circuiti; se h3 resta praticamente invariata e la forma d’onda si rimpicciolisce soltanto, l’origine è ottica. È il passo più rapido e affidabile.
- Guardare il livello del tratto piatto e i codici grezzi. Se il livello coincide esattamente con il limite di alimentazione o il fondo scala dell’ADC, o se nei codici grezzi dell’ADC compaiono molti codici di fondo scala, la saturazione è accertata.
- Variare la distanza. Con spessori aumentare o ridurre di alcune decine di micrometri (passo dell’ordine di p²/(36λ)): con origine ottica h3 varia secondo l’andamento di Figura 2; nel tipo a saturazione il livello del tratto piatto non cambia e la quota tagliata varia solo leggermente con l’ampiezza.
- Verificare i nodi single-ended. Se il tratto piatto dell’uscita differenziale è asimmetrico o a livello non fisso, misurare le uscite single-ended dei singoli canali e trovare il nodo che satura per primo.
In pratica la saturazione si verifica soprattutto in questa situazione: il guadagno è tarato sull’ampiezza minima con distanza massima e disco più sporco; montando un disco con distanza più piccola e trasmittanza più alta, l’ampiezza supera il campo di misura. Il margine di guadagno va calcolato sul massimo valore possibile dell’ampiezza, lasciando il 10%–20% di margine.
Stimare l’errore di interpolazione dal grado di appiattimento
Prima si individua il tipo, poi si legge:
- Tipo a saturazione: misurare all’oscilloscopio il rapporto tra durata del tratto piatto t_f di una cresta e periodo T, c = cos(π·t_f/T), poi ricavare l’errore dalla tabella sopra o da e(θ*).
- Tipo ottico: ai lati del tratto piatto il raccordo è arrotondato e la misura dei tempi non è affidabile; conviene fare la FFT del singolo canale e stimare l’errore da h5 − h3 (derivazione nell’articolo «Il cerchio squadrato»).
La corrispondenza è molto diversa nei due casi (vedi Figura 3): con il 10% di tratto piatto l’errore del tipo a saturazione è circa 0,36°, mentre il trapezio ottico a contatto (w = 0,4) dà circa 4,1°; con il 20% di tratto piatto i due valgono rispettivamente circa 3,1° e 2,3°. Non si può quindi convertire con un’unica curva empirica.
Punti chiave di progettazione
- Il primo passo è sempre ridurre guadagno o intensità luminosa: se il tratto piatto scompare è saturazione, se la forma resta è ottica.
- L’errore del tipo a saturazione si stima dalla durata del tratto piatto, c = cos(π·t_f/T); tagliare il 10% del picco (c = 0,9) dà circa 1° elettrico.
- La squadratura ottica richiede due condizioni: distanza molto minore di p²/(18λ) ed elemento rivelatore più stretto di mezzo passo; con elemento p/4 a contatto l’errore è circa 4,1°.
- Con origine ottica il grado di appiattimento varia in modo monotono con la distanza, l’errore invece no a causa del cambio di segno di h5: fa fede la FFT.
- Se il livello del tratto piatto dell’uscita differenziale non è fisso, verificare se un nodo single-ended prima del differenziale satura per primo.
- Dimensionare il guadagno con un margine del 10%–20% sull’ampiezza massima; un elemento rivelatore largo p/3 elimina la terza armonica a piccola distanza, ma la quinta resta a circa il 4%: errori più bassi richiedono di progettare insieme distanza e filtraggio spaziale.
Conclusioni
Una sinusoide con la cresta tagliata indica o la saturazione dei circuiti a un livello fisso, o un segnale che a piccola distanza tende alla convoluzione tra onda quadra del disco ed elemento rivelatore. Nel primo caso riducendo il guadagno il tratto piatto scompare e l’errore si ricava direttamente dalla durata del tratto piatto; nel secondo la forma non cambia con il guadagno ma con la distanza, e l’errore va calcolato da h3 e h5. Prima si distingue il tipo con la prova di riduzione del guadagno, poi si interviene sul margine di guadagno oppure su distanza e progetto dell’elemento rivelatore.
Traduzione dell’articolo originale cinese (0228). ENC7 – produttore di dischi encoder (richiesta) · Articoli tecnici · https://enc7.com
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