Sintomo: lo sfasamento A/B cambia appena cambia la distanza – disadattamento di ingrandimento con luce divergente

Con illuminazione da sorgente puntiforme l’ombra del disco è ingrandita di M = (L + g)/L. Una variazione della distanza cambia M, i campi di rilevamento progettati per l’ingrandimento nominale non coincidono più con le frange e lo sfasamento tra campi A e B distanti n periodi varia di Δφ ≈ 2π·n·Δg/L. L’articolo fornisce esempi di calcolo e tolleranze di distanza, la procedura diagnostica e contromisure come collimazione e array interlacciati.

Durante la messa a punto si aumenta la distanza di lettura di 20 μm con uno spessore e la figura di Lissajous passa subito da cerchio a ellisse inclinata; su un prototipo con alcune decine di micrometri di oscillazione assiale del disco, lo sfasamento A/B ondula una volta per giro; quando cambia la temperatura anche la fase deriva. Se la testina di lettura usa un LED senza lente collimatrice, o la collimazione è regolata male, questi fenomeni hanno quasi sempre una sola causa: con illuminazione divergente l’ingrandimento dell’ombra del disco sul piano di rilevamento varia con la distanza, mentre i campi di rilevamento sono progettati per un ingrandimento ben preciso. L’articolo ricava la relazione fra sfasamento e distanza, fornisce la stima delle tolleranze, la procedura diagnostica e i rimedi. La geometria delle disposizioni complanari a riflessione è trattata nell’articolo della libreria sull’ottica geometrica della lettura a riflessione; qui ci si concentra sulla trasmissione.

Modello: ingrandimento dell’ombra e fase dei campi di rilevamento

La sorgente puntiforme è a distanza L dal disco; il piano di rilevamento (reticolo di scansione o array di rivelatori) si trova a distanza g sotto il disco. Una linea del disco a distanza x dal piede della perpendicolare della sorgente viene proiettata sul piano di rilevamento nella posizione M·x, con ingrandimento

M = (L + g) / L

Il periodo dell’ombra è M·p, dove p è il passo del disco. I campi di rilevamento sono progettati per M₀ alla distanza nominale g₀, con periodo M₀·p. Quando la distanza diventa g₀ + Δg, ΔM = Δg/L, e lo sfasamento dell’ombra rispetto alla finestra di rilevamento nella posizione X dal piede della perpendicolare sul piano di rilevamento è

δφ(X) ≈ −2π · (X / (M₀·p)) · ΔM / M₀

È proporzionale a X, quindi basta che due campi di rilevamento non siano nella stessa posizione perché compaia una fase relativa. Con i centri dei campi A e B distanti n periodi d’ombra:

Δφ_AB ≈ 2π · n · ΔM / M₀ ≈ 2π · n · Δg / L

Visto da un’altra angolazione il risultato è lo stesso: il raggio che raggiunge la posizione X del piano di rilevamento ha un angolo di incidenza di circa X/L; se la distanza varia di Δg, l’ombra in quel punto trasla lateralmente di Δg·X/L; per due campi distanti d = n·p la differenza di traslazione Δg·d/L, rapportata a un periodo, è l’espressione sopra.

Altre due conseguenze:

• Calo di ampiezza nel campo. Se un campo di rilevamento contiene n_w periodi, la fase al suo interno varia da un’estremità all’altra di 2π·n_w·ΔM e l’ampiezza è moltiplicata per sinc(n_w·ΔM).
• Traslazione comune. Se il centro del campo di rilevamento dista X_c dall’asse della sorgente, A e B traslano insieme di circa X_c·Δg/L, il che si manifesta come uno scostamento di posizione dipendente dalla distanza.

Esempio numerico e tolleranza di distanza

Ipotesi: LED senza lente, L = 10 mm, distanza nominale 0,1 mm, p = 20 μm, centri dei campi A e B distanti 20 periodi (circa 0,4 mm).

L’errore è calcolato come metà dell’errore di fase (in angolo elettrico); con 2048 linee 1° di sfasamento corrisponde a circa 0,9″. Per la stessa variazione di distanza di 20 μm, un campo di rilevamento lungo 50 periodi ha un fattore di ampiezza sinc(0,1) ≈ 0,98: l’ampiezza resta quasi invariata. Il disadattamento di ingrandimento si manifesta prima come fase, non come ampiezza. Se il centro del campo dista 0,5 mm dall’asse della sorgente, Δg = 10 μm provoca anche una traslazione comune di circa 0,5 μm, che con passo di 20 μm equivale a una deriva dello zero di circa 9° elettrici.

Al contrario, dato un errore di fase ammesso Δφ_max, la tolleranza di distanza è

Δg ≤ L · Δφ_max / (2π · n)

Con Δφ_max = 2° (vedi Figura 2):

Senza collimazione e con campi di rilevamento separati, la tolleranza di distanza è di pochi micrometri: difficile da rispettare sia in montaggio sia per l’oscillazione assiale.

Procedura diagnostica

1. Misurare la pendenza della fase rispetto alla distanza. Spostare assialmente il disco, oppure con spessori uniformi portare la distanza a g₀ − 10 μm, g₀ e g₀ + 10 μm, misurando ogni volta la fase di Lissajous: si ottiene k_φ = dΔφ/dg. Se l’andamento è circa lineare e l’ampiezza praticamente invariata, si ricava L_eff = 2π·n/k_φ e lo si confronta con le quote costruttive.
2. Escludere l’accoppiamento con l’inclinazione. Spessori non uniformi inclinano anche la testina, e l’inclinazione stessa cambia la fase. Meglio spostare il disco anziché la testina, o confrontare k_φ con i due metodi.
3. Confrontare con l’oscillazione assiale. Se la fase ondula una volta per giro, registrare la curva di oscillazione assiale z(θ) e verificare che Δφ(θ) sia circa k_φ·z(θ).
4. Controllare sorgente e lente. Sulle testine con lente collimatrice verificare la posizione assiale del LED rispetto al fuoco e se la lente è montata al contrario o allentata; un L_eff molto inferiore al valore di progetto indica che la collimazione non funziona.
5. Esaminare la disposizione dei campi di rilevamento. Verificare sulla documentazione della testina se A e B sono in campi separati o interlacciati e se il centro dell’array è allineato all’asse della sorgente.

Contromisure

• Collimazione. Con il LED nel fuoco della lente la luce uscente è quasi parallela. Con una sfocatura assiale δ, la distanza equivalente della sorgente puntiforme è circa L_eff ≈ f²/δ: con f = 5 mm e δ = 0,1 mm circa 250 mm, e la tolleranza di distanza diventa circa 25 volte più ampia che senza lente. In messa a punto si può regolare finemente la posizione assiale del LED misurando k_φ fino a portarlo vicino a zero.
• Array interlacciato al posto dei campi separati. Con A, B, A− e B− interlacciati a un quarto di periodo, i baricentri delle fasi differiscono di un solo quarto di periodo; il disadattamento di ingrandimento quasi non produce fase relativa e resta solo il lieve calo di ampiezza sinc(n_w·ΔM) (vedi Figura 3).
• Disposizione simmetrica. Rendere l’array di rilevamento simmetrico rispetto all’asse della sorgente, così che la traslazione comune si compensi sui due lati.
• Progettare il periodo di rilevamento per la distanza nominale reale. Usare un periodo di rilevamento M₀·p, con M₀ calcolato dalla distanza nominale reale dopo il montaggio, e fissare le tolleranze di distanza e di oscillazione assiale secondo Δg ≤ L·Δφ_max/(2πn).
• Disposizione complanare per la riflessione. Se la superficie emittente della sorgente e il piano di rilevamento sono complanari, l’ingrandimento vale sempre 2, indipendentemente dalla distanza.

Punti chiave

• Con illuminazione divergente l’ingrandimento dell’ombra è M = (L + g)/L; ogni variazione di distanza Δg cambia l’ingrandimento di Δg/L.
• Lo sfasamento A/B varia di Δφ ≈ 2π·n·Δg/L: con L = 10 mm e campi distanti 20 periodi, 10 μm di variazione di distanza spostano la fase di circa 7°.
• Il disadattamento di ingrandimento si manifesta prima come fase e deriva dello zero, con variazione di ampiezza minima: un’ampiezza normale non permette di escluderlo.
• Misurando dΔφ/dg su tre distanze si ricava direttamente la distanza equivalente della sorgente e si capisce se la collimazione è efficace.
• Dopo la collimazione L_eff ≈ f²/δ, circa 250 mm con sfocatura di 0,1 mm e f = 5 mm; in messa a punto puntare a dΔφ/dg vicino a zero.
• Preferire array di rilevamento interlacciati e simmetrici rispetto all’asse della sorgente; con campi separati stringere le tolleranze di distanza e di oscillazione assiale secondo L·Δφ_max/(2πn).

Sintesi

Se lo sfasamento A/B cambia appena cambia la distanza, la causa è che con luce divergente l’ingrandimento dell’ombra varia con la distanza, mentre i campi di rilevamento sono disposti per un ingrandimento fisso. Per due campi distanti n periodi lo sfasamento varia di circa 2π·n·Δg/L e senza collimazione la tolleranza di distanza è di pochi micrometri. Misurando la pendenza della fase su tre distanze si conferma la causa e si ricava la distanza equivalente della sorgente; collimazione, array interlacciati e disposizione simmetrica sono le contromisure di fondo, mentre i progetti a campi separati devono stringere di conseguenza le tolleranze di distanza e di oscillazione assiale.

Traduzione dell’articolo originale cinese (0230). ENC7 – produttore di dischi encoder (richiesta) · Articoli tecnici · https://enc7.com

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