Sintomo: errore angolare dominato da due oscillazioni per giro — deformazione del disco ed ellitticità del tracciato

Un errore di seconda armonica non si annulla con due testine diametralmente opposte. Cause tipiche sono l’ellitticità del tracciato e una deformazione nel piano di secondo ordine dovuta alle tensioni di incollaggio, mentre il moto d’errore traslatorio di 2° ordine dell’albero si annulla. Un’ellitticità relativa ε produce un errore di circa ε·sin2θ; a r = 20 mm uno scostamento del semiasse di 0,1 μm vale circa 1″. Questo articolo fornisce i metodi per distinguere le cause e una procedura di ricerca guasti.

Si calibra un dispositivo di misura angolare con un encoder di riferimento. La prima armonica dovuta all’eccentricità è già stata eliminata con due testine diametralmente opposte, ma la curva d’errore residua sale e scende due volte per giro, uno o due secondi d’arco picco-picco, e nessuna centratura la modifica. La seconda armonica è frequente negli encoder ad alta precisione perché è proprio l’ordine più basso che la media diametrale non elimina. Per affrontarla bisogna prima distinguere se il tracciato stesso del disco è stirato in un’ellisse, se il disco è stato deformato dopo l’incollaggio, oppure se l’albero oscilla due volte per giro durante la rotazione.

Modello: come un’ellisse diventa errore angolare

Si supponga che il tracciato delle linee sia stirato e compresso di ±ε in due direzioni ortogonali rispetto al cerchio ideale, cioè il raggio diventa r + δ in una direzione e r − δ in quella perpendicolare, con ε = δ/r. L’angolo apparente di una linea soddisfa tanψ′ = (1 − ε)·tanψ/(1 + ε); sviluppando si ottiene

Δθ ≈ ε·sin2(θ − θ0)

dove θ0 è l’azimut dell’asse maggiore dell’ellisse. Con r = 20 mm e δ = 0,1 μm, ε = 5×10⁻⁶ e l’ampiezza è circa 1,03″, confermata da una soluzione numerica. Un decimo di micrometro è un secondo d’arco: ecco perché l’errore di secondo ordine è così ostinato.

Attenzione: l’errore angolare nasce dallo spostamento tangenziale delle linee, non da quello radiale. In uno stiramento affine uniforme (una differenza di scala tra i due assi nella scrittura della maschera è di questo tipo) spostamento tangenziale e radiale hanno uguale ampiezza e l’errore è δ/r; nella deformazione inestensionale di un anello sottile schiacciato in un’ellisse lo spostamento tangenziale è solo metà di quello radiale e l’errore è δ/(2r). L’ellitticità del cerchio di traccia misurata con un sistema di misura ottico non si può dunque convertire direttamente in errore angolare: occorre misurare le posizioni angolari delle linee.

Tre classi di cause e media diametrale

Le due testine diametrali distano 180° e sin2θ è identico in θ e θ + 180°, quindi qualunque forma di secondo ordine fissata nel tracciato viene letta con lo stesso segno da entrambe e sopravvive alla media. L’albero è diverso: una traslazione dell’asse produce alle due testine spostamenti tangenziali uguali e opposti, e la media diametrale li annulla qualunque sia il numero di volte per giro.

(Tutti i valori sono esempi, vedi Figura 2 a sinistra.) Anche lo svergolamento a sella produce un errore di 2° ordine tramite l’accoppiamento tangenziale nella testina, anch’esso non eliminato dalla media diametrale; la misura dello svergolamento è trattata nell’articolo di questa serie sull’ampiezza che ondula due volte per giro.

Procedura di ricerca guasti

1. Confermare il sintomo: media sincrona su più giri con riferimento a Z; la componente di 2° ordine si ripete da un giro all’altro con fase stabile. Componenti di 2° ordine non sincrone sono di solito legate ai cuscinetti e vanno trattate a parte.
2. Confrontare testina singola e media: con due testine, ricavare la componente di 2° ordine di ciascuna e la media; con una sola testina, spostarla in posizione diametralmente opposta e misurare di nuovo. Presente sulla testina singola ma sparita nella media significa traslazione dell’albero: verificare misurando il moto d’errore radiale di 2° ordine dell’albero con sonda capacitiva o sfera campione. Ancora presente dopo la media significa tracciato o deformazione del disco.
3. Misurare il tracciato allo stato libero: appoggiare il disco con bassa forza di ritenuta su una tavola rotante di precisione (appoggio su tre punti o vuoto debole), misurare le posizioni angolari di un certo numero di linee con un sistema di misura ottico o una testina singola e ottenere la componente di 2° ordine del tracciato stesso. Confrontare con il risultato dopo il montaggio: ampiezza e azimut simili indicano ellitticità del tracciato; nettamente maggiore dopo il montaggio indica deformazione da incollaggio o bloccaggio.
4. Rimontare ruotato di 90°: con un bloccaggio smontabile, prima della polimerizzazione dell’adesivo o su una tavola rotante di calibrazione, ruotare il disco di 90° rispetto al mozzo e rimisurare. Con un segno sull’albero come riferimento di fase, la componente di 2° ordine D che segue il disco cambia segno, mentre H che segue albero e mozzo resta invariata: P₁ = H + D, P₂ = H − D, quindi D = (P₁ − P₂)/2, H = (P₁ + P₂)/2.
5. Ripetere a un’altra temperatura: misurare la componente di 2° ordine a due temperature. La parte dovuta alle tensioni di incollaggio varia linearmente con la differenza di temperatura, l’ellitticità del tracciato resta praticamente invariata.
6. Trattare la causa: per l’ellitticità del tracciato, tornare alla scrittura o copia della maschera e correggere la scala dei due assi; per la deformazione da incollaggio, verificare rotondità del mozzo, simmetria della quantità di adesivo e modo di bloccaggio, passando a un adesivo a basse tensioni o a un incollaggio anulare uniforme; un residuo stabile e indipendente dalla temperatura si può eliminare con una tabella di compensazione della 2ª armonica.

Punti chiave

• L’ampiezza dell’errore di secondo ordine è circa δ/r: a r = 20 mm uno scostamento del semiasse δ = 0,1 μm dà circa 1″, quindi vanno controllate deformazioni submicrometriche.
• Due testine diametrali eliminano solo gli ordini dispari e la traslazione dell’asse; ellitticità del tracciato e deformazione nel piano del disco restano.
• Misurare l’ellitticità del cerchio di traccia non equivale a misurare l’errore angolare: i fattori di conversione per deformazione affine e flessione dell’anello differiscono di un fattore due; fa fede la posizione angolare delle linee.
• Il confronto tra testina singola e media diametrale è il primo passo: separa le due grandi classi di cause, albero e disco.
• Nel rimontaggio ruotato di 90°, la differenza dei fasori divisa per 2 dà la parte che segue il disco, la somma divisa per 2 la parte che segue albero e mozzo.
• La componente di 2° ordine dovuta all’incollaggio varia con la temperatura; una tabella di compensazione è adatta solo alla parte stabile.

Conclusioni

Un errore angolare dominato da due oscillazioni per giro indica che una forma a simmetria binaria entra nella lettura: ellitticità del tracciato e deformazione nel piano del disco sopravvivono alla media diametrale, mentre la traslazione di 2° ordine dell’albero si annulla. Separare prima l’albero confrontando testina singola e media, poi distinguere tracciato e deformazione da incollaggio con misura allo stato libero, rimontaggio ruotato di 90° e ripetizione a un’altra temperatura: così si stabilisce se tornare al processo della maschera o migliorare il montaggio.

Traduzione dell’articolo originale cinese (0236). ENC7 – produttore di dischi encoder (richiesta) · Articoli tecnici · https://enc7.com

© Langfang Jingzheng Optoelectronic Technology Co., Ltd. Tutti i diritti riservati. Articolo realizzato con l’assistenza dell’IA.