Sintomo: ondulazioni equidistanti nella curva d’errore — distinguere giunzione della maschera, punti di adesivo e viti

Se la curva d’errore mostra n ondulazioni equidistanti per giro, la forma indica la sorgente: la giunzione a settori della fotomaschera dà gradini con armoniche decrescenti come 1/k; le tensioni locali dei punti di adesivo danno gobbe con armoniche che si interrompono rapidamente; il bloccaggio a viti è quasi sinusoidale e dominato dall’ordine n. Questo articolo ricava le firme armoniche dei tre casi e fornisce una procedura di separazione con differenza prima, cambio dell’angolo di montaggio e rimisura a tensioni rilasciate.

Si calibra l’errore sull’intero giro con un encoder di riferimento e la curva mostra n ondulazioni equidistanti per giro: 4, 6 o 8. Le sorgenti con simmetria di ordine n sono poche e le tre più comuni sono: una fotomaschera composta da n settori, un disco incollato con n punti di adesivo e un anello di bloccaggio serrato con n viti. Tutte e tre possono produrre un’armonica n-esima della stessa entità, ma i rimedi sono del tutto diversi: la giunzione rimanda al processo della maschera, i punti di adesivo richiedono di cambiare il processo di incollaggio, le viti di cambiare il modo di bloccaggio. Il processo di giunzione è trattato negli articoli di fotolitografia di questa raccolta e l’effetto delle viti sull’ampiezza nell’articolo di questa serie sul numero di viti; qui si discute solo come separare le tre cause a partire dalla curva d’errore.

Forme della curva per le tre sorgenti

Giunzione della maschera: gradini. Con fotomaschere di grande formato o scrittura step-and-repeat, il disegno dell’intero cerchio è composto da n campi a settore. Ogni campo ha lo stesso errore di scala angolare o di rotazione, quindi l’errore entro ciascun campo è la stessa rampa; gli errori di posizionamento tra i campi formano gradini ai confini. La testina di lettura media sulle poche decine di periodi della sua finestra, per cui sulla curva un gradino appare come un fianco ripido largo quanto l’ampiezza angolare della finestra: una finestra di 0,5 mm a r = 20 mm corrisponde a circa 1,4°.

Punti di adesivo: gobbe locali. Il ritiro di polimerizzazione e il disadattamento termico di ogni punto di adesivo causano distorsione locale nel piano e ondulazione fuori piano vicino al punto; l’errore angolare forma una gobba vicino a ciascun punto (con carico simmetrico a sinistra e a destra può anche essere una forma a S con un lobo positivo e uno negativo). La sua larghezza dipende dalla dimensione del punto e dalla sua distanza dal raggio di lettura; la curva è liscia, senza gradini.

Bloccaggio a viti: quasi sinusoidale. n forze di serraggio concentrate imprimono nel disco un’ondulazione a n lobi. Il disegno si trova sulla superficie superiore e, quando la piastra si flette, le fibre superficiali si spostano tangenzialmente rispetto al piano medio di −(t/2)·∂w/∂s; un’ondulazione a n lobi W·cos nθ produce quindi l’errore angolare

Δθ ≈ t·n·W/(2r²)·sin nθ

dove t è lo spessore del disco. Con t = 1,5 mm, n = 3, W = 1 μm e r = 20 mm si ottiene circa 1,2″; la variazione della distanza di lettura aggiunge un ulteriore termine tramite l’accoppiamento tangenziale nella testina (vedi l’articolo su eccentricità più inclinazione di questa raccolta). Le ondulazioni di ordine superiore si smorzano rapidamente nella piastra, per cui al raggio di lettura domina l’ordine n.

Firme armoniche

Tutte e tre le forme sono funzioni di periodo 360°/n, quindi i loro spettri compaiono solo ai multipli interi k·n; la differenza sta nel modo in cui decadono:

• Errore di giunzione a dente di sega con altezza del gradino h: H_kn = h/(πk), rapporti 1 : 1/2 : 1/3 …, un lento decadimento a legge di potenza; la finestra di lettura lo attenua solo a ordini molto alti.
• Gobba gaussiana di ampiezza angolare σ: H_kn ∝ exp(−(k·n·σ)²/2); per n = 4 e σ = 8° i rapporti sono 1 : 0,63 : 0,29 : 0,10 : 0,02, praticamente interrotti dopo il quarto o quinto ordine.
• Sinusoide delle viti: l’ordine 2n è solo di qualche percento, gli ordini superiori trascurabili.

(La riga dei punti di adesivo varia con l’ampiezza angolare dei punti; valori di esempio.) Se gli errori di posizionamento dei settori sono casuali, la giunzione produce anche una componente a banda larga su tutti gli ordini, con zeri che cadono esattamente in k·n: un’altra impronta della giunzione.

Procedura di separazione

1. Calcolare i rapporti armonici: ricavare H_2n/H_n, H_3n/H_n e il residuo da 4n in su. Rapporti vicini a 1/k senza interruzione agli ordini alti indicano in primo luogo la giunzione; solo l’ordine n indica in primo luogo le viti.
2. Osservare la differenza prima: sottraendo gli errori di punti di campionamento adiacenti si ottiene l’errore di passo locale. La giunzione mostra picchi isolati in n posizioni equidistanti, larghi circa quanto l’ampiezza angolare della finestra di lettura; punti di adesivo e viti mostrano solo un’ondulazione dolce. Questo passo richiede un campionamento abbastanza denso, almeno una misura linea per linea vicino ai confini.
3. Cambiare l’angolo di montaggio: rimontare il disco ruotato di mezza spaziatura (180°/n) rispetto al mozzo, usando un segno sul mozzo come riferimento di fase. La componente di giunzione, che segue il disco, inverte la fase dell’ordine n; la componente delle viti, che segue il mozzo, resta invariata; anche i punti di adesivo applicati in posizioni fisse del mozzo seguono il mozzo. La metà della differenza dei due fasori è la parte che segue il disco, la metà della somma la parte che segue il mozzo.
4. Rimisurare a tensioni rilasciate: allentare le viti a metà della coppia nominale e rimisurare: la componente delle viti varia circa in proporzione alla coppia; cambiare la temperatura: la componente di tensione termica dei punti di adesivo varia con la differenza di temperatura; la componente di giunzione resta invariata in entrambi i casi.
5. Confrontare con il layout: ricavare dal layout della fotomaschera gli angoli dei confini di giunzione e confrontarli con le posizioni dei picchi. A r = 20 mm, 1″ corrisponde a soli 0,1 μm di errore di posizione tangenziale, difficile da risolvere con un sistema di misura ottico; il confronto si fa quindi di solito con una misura angolare densa eseguita dall’encoder stesso.

Punti chiave

• Con n ondulazioni equidistanti, calcolare prima i rapporti armonici: un lento decadimento 1/k indica la giunzione, l’interruzione dopo il quarto o quinto ordine gobbe locali, solo l’ordine n il bloccaggio.
• Picchi isolati nella differenza prima sono la prova più diretta dei gradini di giunzione; la larghezza del picco è circa l’ampiezza angolare della finestra di lettura.
• Il rimontaggio ruotato di mezza spaziatura separa le componenti che seguono disco e mozzo ed è più mirato di smontaggi ripetuti.
• L’ondulazione a n lobi delle viti diventa errore angolare tramite lo spostamento delle fibre superficiali, circa t·n·W/(2r²); 1 μm di ondulazione può già raggiungere il livello del secondo d’arco.
• La componente di giunzione non cambia con coppia o temperatura, quindi una tabella di compensazione resta valida a lungo; la componente dei punti di adesivo varia con la temperatura, perciò va valutato il campo di temperatura prima di compensare.
• In progettazione, scegliere numero di viti, numero di punti di adesivo e numero di settori della maschera tutti diversi, così che i problemi si possano separare per ordine.

Conclusioni

Con n ondulazioni equidistanti nella curva d’errore, la forma è l’indizio: la giunzione dà gradini, armoniche decrescenti come 1/k e picchi nella differenza prima; i punti di adesivo danno gobbe lisce con armoniche che si interrompono piuttosto rapidamente; le viti sono quasi sinusoidali, dominate dall’ordine n. Un primo giudizio si ricava da rapporti armonici e differenza prima, poi la conferma viene dal rimontaggio ruotato di mezza spaziatura e dalla rimisura a tensioni rilasciate: il problema si può così attribuire al processo della maschera, dell’incollaggio o del bloccaggio.

Traduzione dell’articolo originale cinese (0237). ENC7 – produttore di dischi encoder (richiesta) · Articoli tecnici · https://enc7.com

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